资料简介
1.在同一平面内,永不相交的两条直线
叫做平行线。
2.全等三角形的对应边相等,对应角相
等。
3.对顶角相等。
下列真命题是定义、公理还是定理 ?
(定义)
(公理)
(定理)
对顶角相等。
A D
C B
O
已知:直线AB、CD相交 于
点O。 ∠ AOC 和∠BOD是对
顶角
求证:∠AOC=∠BOD
证明:∵ ∠AOC+ ∠AOD=180o(平角的定义)
∵ ∠BOD+ ∠AOD=180o(平角的定义)
∴ ∠ AOC = ∠BOD(同角的补角相等 )
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据题设和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.
两条直线被第三条直线所截,如
果同位角相等,那么这两条直线
平行。
简单说成:同位角相等,两直线平行
两条直线被第三
条直线所截,如果
同旁内角互补,那
么这两条直线平行。
两条直线被第三条
直线所截,如果内
错角相等,那么这
两条直线平行。
1
2
a
b
c
已知:如图,∠1和∠2
是直线a、b被直线c截
出的同旁内角,且∠1
与∠2互补。
求证:a∥b
a
b
c
1
2
已知:如图,∠1和∠2
是直线a、b被直线c截
出的内错角,且
∠1=∠2。
求证:a∥b
(1)已给的公理,定义和已经证明的定
理以后都可以作为依据,用来证明新定理。
(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能
“想当然”。这些根据,可以是已知条件,也
可以是定义,公理,已经学过的定理。在初学
证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括
号内。
小明用下面的方法做出平行线,
你认为他的作法对吗?为什么?
如图,点E在AD的延长线
上,下列条件中能判断
BC // AD的是( )
A ∠3=∠4
B ∠A+∠ADC=1800
C ∠1=∠2 D ∠A=∠5
如图,下列条件中能判
定AB // CE的是( )
A: ∠B=∠ACE
B: ∠A=∠ECD
C: ∠B=∠ACB
D: ∠A=∠ACE
A
B C
D E
1
52
3
4
A
B C D
EC
D
如图当____, AD // BC. 如图,若∠1=∠2,则
__ // __;若∠2=∠3,
则 ___ // ___.F
A
B C
D
E
1
2 3
4
a b
c
d
1
2
3
∠1=∠2
∠3=∠4
a b
c d
如图所示,D,E,F分别在BC,AC和AB上,
∠1= ∠2, ∠1= ∠A。求证:DF // AC,
AB // DE.
A
B C
F
D
E
1
2
证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清题设和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据题设和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.
1、习题6.4 1、2题
如图,∠1=∠2 ,MN,PQ分别平
分∠ AME和∠ CPE,求证:
MN // PQ, AB // CD
E
AB
CD
F
N
Q
M
P
1
2
证明:(1)∵ PQ平分∠CPE(已知)
∴∠2=∠MPQ(角平分线的定义)
E
AB
CD
F
N
Q
M
P
1
2
∵ ∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠MPQ(等量代换)
∴ MN∥PQ(同位角相等,两直线平行)
(2)∵ MN,PQ平分∠EMA ,∠CPE(已知)
∴∠EMA=2∠1 ∠MPC=2∠2(角平分线的定义)
∵ ∠1=∠2(已知)
∴∠EMA=∠MPC(等量代换)
∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
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