资料简介
平行线的判定2
本节内容
4.4
附属实验学校 李美霞
学习目标：
1、掌握平行线的三条判定定理
2、能对平行线的三条判定定理加以灵活的运用
3、能够分清楚平行线的性质和判定定理之间的关系
• 知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
A C
E
F2
3
B
1
D
如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？
直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
解：∠3=55°，AB∥CD.
因为∠1=∠2= 55°，
∠3 = ∠2，
所以∠3 =∠1= 55° ，
所以AB∥CD.
（对顶角相等）
（同位角相等，两直线平行）
知识回顾
两条直线被第三条直线所截：
由同位角相等可以判定两条直线平行，
那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？
同旁内角互补可以判定两直线平行吗？
探究
判断两条直线平行的方法2：
内错角相等，两直线平行.
判断两条直线平行的方法3：
同旁内角互补，两直线平行.
例1 如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.
那么AD∥BC吗？
解 因为AB∥DC，
所以∠1=∠2
(两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD=∠BCD，
所以∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.
即 ∠3=∠4.
所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
解 因为AD∥BC，
所以∠1+∠3=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).
例2 如图，∠1=∠2=50°， AD∥BC，那么
AB∥DC吗？
° ° ° °3=180 1=180 50 =130 ，则 - -∠ ∠
° ° °2+ 3=50 +130 =180 ，所以∠ ∠
① 因为 ∠2 =___（已知），
所以 ___∥___ ( )
② 因为 ∠3 = ____（已知），
所以 ___∥___
( ).
③因为 ∠4 +___=180°（已知），
所以 ___∥___ ( ).
∠6
AB CD
AB CD
∠5
AB CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
例3 如图：
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
∠5
练习
1. 如图，点A在直线l上，如果∠B=75°，
∠C=43°，则
（1）当∠1= 时，直线l∥BC；
（2）当∠2= 时，直线l∥BC；
75°
43°
2. 如图，∠ADE =∠DEF，∠EFC+∠C=180°，
试问AD与BC平行吗？为什么？
解：平行.
因为∠ADE=∠DEF，
所以AD∥EF
(内错角相等，两直线平行).
又因为∠EFC+∠C=180°，
所以 EF∥BC
(同旁内角互补，两直线平行).
所以 EF∥BC.
所以 AD∥BC.
1.如图，∠5=70°，在给出的下列条件中，不能判定
AB∥CD的是（ ）
A.∠2＝ 70° B.∠3＝ 110°
C.∠4＝ 110° D.∠1＝ 70°
D
C
B
A
5
4
3
2
1
C
2. （天门·中考）对于图中标记的各角，通过下列条
件能够推理得到a∥b的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4
C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
【解析】选D.∠1的对顶角与∠4是直线a,b被一条直线所
截而成的同旁内角，所以当∠1+∠4=180°时，a∥b.
3.如图，根据∠AFE+∠FED＝180°，
你可以得出以下哪个结论？（ ）
A.AC∥DE B.AB∥FE
C.ED⊥AB D.EF⊥AC
A
B C
D
E
F
【解析】选A．因为∠AFE与∠FED是DE与AC被EF所截而形
成的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得
AC∥DE．
4.如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断___ ∥___,
理由是____________________________.
当∠C=_______时，有AB//CD.
AD BC
同位角相等，两直线平行
1
D
CB
A
115°
5. 如图1所示，下列条件中，不能判断
直线a∥b的是
（ ）.
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3
C.∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180°
B
图1
通过本课时的学习，我们需要掌握：
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
结 束
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