资料简介
平行线的判定本课内容本节内容
4.4
探究
如图4-26,将木条 a,c固定在桌面上,使c与a的夹角
为120o,木条b首先与木条c重合,然后将木条b绕点A按顺时
针方向分别旋转60o,120o,150o,则c与b的夹角 等于多少
度时, a∥b?
β
α
当 时,
a∥b.
= = 120α β
你能说明理由吗？
探究
如图4-27,直线 AB,CD被直线EF所截,交于
M,N 两点,同位角 与 相等.βα
图 4-27
A B
C D
E
F
M
N
P
Q
过点N 作直线PQ∥AB,
则 .由于 ,
因此 ,从而射线NQ
与射线ND重合,于是直线PQ与
直线CD重合.因此CD∥AB.
ENQ α α β
ENQ β
结论
平行线的判定方法1
两条直线被第三条直线所截,如果同位
角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
说一说
在4.1节中,我们学习了一种画平行
线的方法（如图4-28）,你能说明这种
画法的理由吗？
·
说一说
在4.1节中,我们学习了一种画平行
线的方法（如图4-28）,你能说明这种
画法的理由吗？
C B
C’ B’
举
例 例1 如图4-29,直线 AB,CD被直线EF所截,
∠1+∠2= 180o, AB与CD平行吗？为什么？
图 4-29
解 因为∠1+∠2=180o,
而∠1+∠3=180o,
所以∠2=∠3.
所以 AB∥CD
(同位角相等,两直线平行).
1
2
3
A B
C D
E
F
举
例 例2 如图4-30,直线 a ,b 被直线c,d 所截,
∠1=∠2,说明为什么∠4=∠5.
解 因为∠1=∠2 (已知)
∠2=∠3（对顶角相等)
所以∠1=∠3(等量代换)
所以a∥b(同位角相等, 两直线
平行)
因此∠4=∠5(两直线平行,同位
角相等)
探究
两条直线被第三条直线所截,能否利用内错角
来判定两条直线平行呢?
如图4-31,直线 AB,CD被直线EF所截,
∠2与∠3是内错角.
已知∠2=∠3,
又因为∠3=∠1（对顶角相等）,
所以∠1=∠2.
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行) . 图 4-31
1
3
2
A B
C D
E
F
结论
平行线的判定方法2
两条直线被第三条直线所截,如果内错
角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
探究
两条直线被第三条直线所截,能否利
用同旁内角来判定两条直线平行呢?
如图4-32,直线 AB,CD被直线EF所截,
∠1与∠2是同旁内角.
已知∠1+∠2= 180o,
又因为∠2+∠3= 180o,
所以 ∠3=∠1.
所以 AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 图 4-32
1
3
2
A B
C D
E
F
结论
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内
角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
结论
平行线的三个判定方法：
同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
举
例 例3 如图 4-33,AB∥DC,∠BAD=∠BCD.
那么 AD∥BC 吗？
图4-33
解 因为AB∥DC,
所以∠1=∠2
(两直线平行,内错角相等).
又因为∠BAD=∠BCD,
所以∠BAD－∠1=∠BCD－ ∠2.
即∠3=∠4.
所以 AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
A
B C
D
2
1 3
4
举
例 例4 如图4-34,∠1=∠2= 50o , AD∥BC,
那么 AB∥DC 吗？
图4-34
解 因为AD∥BC,
所以∠1 + ∠3 = 180o
(两直线平行,同旁内角互补).
则∠3 = 180o －∠1
= 180o － 50o = 130o .
所以∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o.
所以 AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行).
1
23
A
C
D
B
练习 1. 如图,点A在直线l上,如果∠B= 75°,
∠C= 43o ,则
（1）当 ∠1= 时,直线l ∥BC;
（2）当 ∠2= 时,直线l ∥BC.
（第1题图）
1 2 lA
B C75o 43o
练习 1. 如图,点A在直线l上 ,如果∠B= 75o ,
∠C= 43o ,则
（1）当 ∠1= 时,直线l ∥BC;
（2）当 ∠2= 时,直线l ∥BC.
（第1题图）
75o
43o
1 2 lA
B C75o 43o
练习 2.如图,∠ADE=∠DEF, ∠EFC+∠C = 180o ,
试问AD与 BC平行吗？为什么？
（第2题图）
A
B C
D
E F
练习 2. 如图,∠ADE=∠DEF, ∠EFC+∠C = 180o ,
试问AD与 BC平行吗？为什么？
解 因为∠ADE=∠DEF,
所以AD∥EF
(内错角相等,两直线平行).
（第2题图）
A
B C
D
E F
练习 2.如图,∠ADE=∠DEF, ∠EFC+∠C = 180o ,
试问AD与 BC平行吗？为什么？
解 因为∠ADE=∠DEF,
所以AD∥EF
(内错角相等,两直线平行).
因为∠EFC+∠C = 180o ,
所以BC∥EF
(同旁内角互补,两直线平行). （第2题图）
A
B C
D
E F
练习 2.如图,∠ADE=∠DEF, ∠EFC+∠C = 180o ,
试问AD与 BC平行吗？为什么？
解 因为∠ADE=∠DEF,
所以AD∥EF
(内错角相等,两直线平行).
因为∠EFC+∠C = 180o ,
所以BC∥EF
(同旁内角互补,两直线平行).
因此 AD∥BC.
（第2题图）
A
B C
D
E F
小结
（2）平行线的三个判定方法是怎样得到的？
（1）本节课学习了哪些平行线的判定方法？
结 束
单位：北京市东直门中学
姓名：梁燕
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