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平行线的判定本课内容本节内容 4.4 探究 如图4-26,将木条 a,c固定在桌面上,使c与a的夹角 为120o,木条b首先与木条c重合,然后将木条b绕点A按顺时 针方向分别旋转60o,120o,150o,则c与b的夹角 等于多少 度时, a∥b? β α 当 时, a∥b.   = = 120α β 你能说明理由吗? 探究 如图4-27,直线 AB,CD被直线EF所截,交于 M,N 两点,同位角 与 相等.βα 图 4-27 A B C D E F M N P Q 过点N 作直线PQ∥AB, 则 .由于 , 因此 ,从而射线NQ 与射线ND重合,于是直线PQ与 直线CD重合.因此CD∥AB.   ENQ α   α β   ENQ β 结论 平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位 角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行. 说一说 在4.1节中,我们学习了一种画平行 线的方法(如图4-28),你能说明这种 画法的理由吗? · 说一说 在4.1节中,我们学习了一种画平行 线的方法(如图4-28),你能说明这种 画法的理由吗? C B C’ B’ 举 例 例1 如图4-29,直线 AB,CD被直线EF所截, ∠1+∠2= 180o, AB与CD平行吗?为什么? 图 4-29 解 因为∠1+∠2=180o, 而∠1+∠3=180o, 所以∠2=∠3. 所以 AB∥CD (同位角相等,两直线平行). 1 2 3 A B C D E F 举 例 例2 如图4-30,直线 a ,b 被直线c,d 所截, ∠1=∠2,说明为什么∠4=∠5. 解 因为∠1=∠2 (已知) ∠2=∠3(对顶角相等) 所以∠1=∠3(等量代换) 所以a∥b(同位角相等, 两直线 平行) 因此∠4=∠5(两直线平行,同位 角相等) 探究 两条直线被第三条直线所截,能否利用内错角 来判定两条直线平行呢? 如图4-31,直线 AB,CD被直线EF所截, ∠2与∠3是内错角. 已知∠2=∠3, 又因为∠3=∠1(对顶角相等), 所以∠1=∠2. 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行) . 图 4-31 1 3 2 A B C D E F 结论 平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错 角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:内错角相等,两直线平行. 探究 两条直线被第三条直线所截,能否利 用同旁内角来判定两条直线平行呢? 如图4-32,直线 AB,CD被直线EF所截, ∠1与∠2是同旁内角. 已知∠1+∠2= 180o, 又因为∠2+∠3= 180o, 所以 ∠3=∠1. 所以 AB∥CD(同位角相等,两直线平行). 图 4-32 1 3 2 A B C D E F 结论 平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内 角互补,那么这两条直线平行. 简单说成:同旁内角互补,两直线平行. 结论 平行线的三个判定方法: 同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 举 例 例3 如图 4-33,AB∥DC,∠BAD=∠BCD. 那么 AD∥BC 吗? 图4-33 解 因为AB∥DC, 所以∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等). 又因为∠BAD=∠BCD, 所以∠BAD-∠1=∠BCD- ∠2. 即∠3=∠4. 所以 AD∥BC(内错角相等,两直线平行). A B C D 2 1 3 4 举 例 例4 如图4-34,∠1=∠2= 50o , AD∥BC, 那么 AB∥DC 吗? 图4-34 解 因为AD∥BC, 所以∠1 + ∠3 = 180o (两直线平行,同旁内角互补). 则∠3 = 180o -∠1 = 180o - 50o = 130o . 所以∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o. 所以 AB∥DC(同旁内角互补,两直线平行). 1 23 A C D B 练习 1. 如图,点A在直线l上,如果∠B= 75°, ∠C= 43o ,则 (1)当 ∠1= 时,直线l ∥BC; (2)当 ∠2= 时,直线l ∥BC. (第1题图) 1 2 lA B C75o 43o 练习 1. 如图,点A在直线l上 ,如果∠B= 75o , ∠C= 43o ,则 (1)当 ∠1= 时,直线l ∥BC; (2)当 ∠2= 时,直线l ∥BC. (第1题图) 75o 43o 1 2 lA B C75o 43o 练习 2.如图,∠ADE=∠DEF, ∠EFC+∠C = 180o , 试问AD与 BC平行吗?为什么? (第2题图) A B C D E F 练习 2. 如图,∠ADE=∠DEF, ∠EFC+∠C = 180o , 试问AD与 BC平行吗?为什么? 解 因为∠ADE=∠DEF, 所以AD∥EF (内错角相等,两直线平行). (第2题图) A B C D E F 练习 2.如图,∠ADE=∠DEF, ∠EFC+∠C = 180o , 试问AD与 BC平行吗?为什么? 解 因为∠ADE=∠DEF, 所以AD∥EF (内错角相等,两直线平行). 因为∠EFC+∠C = 180o , 所以BC∥EF (同旁内角互补,两直线平行). (第2题图) A B C D E F 练习 2.如图,∠ADE=∠DEF, ∠EFC+∠C = 180o , 试问AD与 BC平行吗?为什么? 解 因为∠ADE=∠DEF, 所以AD∥EF (内错角相等,两直线平行). 因为∠EFC+∠C = 180o , 所以BC∥EF (同旁内角互补,两直线平行). 因此 AD∥BC. (第2题图) A B C D E F 小结 (2)平行线的三个判定方法是怎样得到的? (1)本节课学习了哪些平行线的判定方法? 结 束 单位:北京市东直门中学 姓名:梁燕 查看更多

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