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第4章 相交线与平行线
4.4 平行线的判定（1）
叙述平行线的性质定理1-3，借助图形用数字语言表述。
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
A B
C D
F
E
1
4
2 3
(∠ 1=∠ 4)
(∠ 1=∠ 2)
(∠ 1+∠ 3=180°)
那么，我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，
反过来，“同位角相等，两直线平行”是否成立呢？
探究：
A
B
a
c
β
将木条a,c固定在桌面上，使c与a的夹角为120° ，木条b首先与木条c重合，
然后将木条b绕点A顺时针方向分别旋转60°，120° 150°.则c与b的夹角等
于多少度时，a//b.
我们发现：当∠ α=∠ β=120°时，
直线a与直线b平行。
b
α
我们有以下基本事实（平行线的判定方法1）：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
N β
E
F
P
C D
A BM α
Q
直线AB，CD被直线EF所截，交于M，N两点，
∠ α= ∠ β。
说一说：P91页
我们学习了一种画平行线的方法，你能说明这种画法的理由
吗？
A’
BC
B’
A
C’a
b
如右图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠1+ ∠2=180 °，
AB与CD平行吗？为什么？
A B
C D13
2
解： 因为∠1+ ∠2=180°，而∠3是∠1的补角，
即∠1+ ∠3=180°，
所以∠2=∠3.
所以AB//CD(同位角相等,两直线平行).
因为∠1 =∠2（已知），
直线a，b被直线c,d所截， ∠1 =∠2,说明为什么 ∠4=∠5。
a
b
F
5
4
2
1
因此∠4 =∠5（两直线平行，同位角相等）.
∠2= ∠3（对顶角相等）,
所以∠1= ∠3 （等量代换）.
所以a//b(同位角相等，两直线平行).
3
c d
解：
如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两
条直线a，b.这两条直线平行吗？为什么？
b a
我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”，你
可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？
如图，三条直线a,b,c与直线l分别交于A,B,C。
如果a//b//c，那么 a//c.
请你在下面的括号中填上理由
因此∠1=∠3,
因为a//b,b//c,
所以∠1=∠2,∠2=∠3,
从而a//c( )
3
1
2
A
B
C
l
c
b
同位角相等，两直线平行
如图，AM//CN, ∠1= ∠2,在下面的括号内填上理由：
解： 因为AM//CN
所以∠EAM =∠EDN，( ）
又因为∠1= ∠2，
所以∠EDM+∠1= ∠ECN+∠2。
即∠EAB=∠ECD.
所以AB//CD( )
E
2
C
B
M
N
1
D
A
两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
通过本课时的学习，我们有哪些收获？
入学是为了增长知识，毕业是为了服
务祖国和人民。.
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