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第4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定(1) 叙述平行线的性质定理1-3,借助图形用数字语言表述。 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。 A B C D F E 1 4 2 3 (∠ 1=∠ 4) (∠ 1=∠ 2) (∠ 1+∠ 3=180°) 那么,我们知道了“两直线平行,同位角相等”是成立的, 反过来,“同位角相等,两直线平行”是否成立呢? 探究: A B a c β 将木条a,c固定在桌面上,使c与a的夹角为120° ,木条b首先与木条c重合, 然后将木条b绕点A顺时针方向分别旋转60°,120° 150°.则c与b的夹角等 于多少度时,a//b. 我们发现:当∠ α=∠ β=120°时, 直线a与直线b平行。 b α 我们有以下基本事实(平行线的判定方法1): 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 N β E F P C D A BM α Q 直线AB,CD被直线EF所截,交于M,N两点, ∠ α= ∠ β。 说一说:P91页 我们学习了一种画平行线的方法,你能说明这种画法的理由 吗? A’ BC B’ A C’a b 如右图,直线AB,CD被直线EF所截, ∠1+ ∠2=180 °, AB与CD平行吗?为什么? A B C D13 2 解: 因为∠1+ ∠2=180°,而∠3是∠1的补角, 即∠1+ ∠3=180°, 所以∠2=∠3. 所以AB//CD(同位角相等,两直线平行). 因为∠1 =∠2(已知), 直线a,b被直线c,d所截, ∠1 =∠2,说明为什么 ∠4=∠5。 a b F 5 4 2 1 因此∠4 =∠5(两直线平行,同位角相等). ∠2= ∠3(对顶角相等), 所以∠1= ∠3 (等量代换). 所以a//b(同位角相等,两直线平行). 3 c d 解: 如图,木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两 条直线a,b.这两条直线平行吗?为什么? b a 我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”,你 可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗? 如图,三条直线a,b,c与直线l分别交于A,B,C。 如果a//b//c,那么 a//c. 请你在下面的括号中填上理由 因此∠1=∠3, 因为a//b,b//c, 所以∠1=∠2,∠2=∠3, 从而a//c( ) 3 1 2 A B C l c b 同位角相等,两直线平行 如图,AM//CN, ∠1= ∠2,在下面的括号内填上理由: 解: 因为AM//CN 所以∠EAM =∠EDN,( ) 又因为∠1= ∠2, 所以∠EDM+∠1= ∠ECN+∠2。 即∠EAB=∠ECD. 所以AB//CD( ) E 2 C B M N 1 D A 两直线平行,同位角相等 同位角相等,两直线平行 通过本课时的学习,我们有哪些收获? 入学是为了增长知识,毕业是为了服 务祖国和人民。. 查看更多

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