资料简介
引入新课
一、放
二、靠
三、移
四、画
平行线的画法： “推平行线法”：
合作学习
l1
A
2
1 l2
B1
2
l2
l1
A
B
画图过程中，什么角
始终保持相等？
由上面，同学们你能发现
判定两直线平行的方法吗？
a
c
b如图，将木条a,c固定在桌面上，使
c与a夹角β为120°，木条b首先与
木条c重合，然后将木条b 绕点A按
顺时针分别旋转60度，120度，150
度，则c与b的夹角α为多少度时，
a∥b？
A
B
β
α
一般地，判定两直线平行有以下的方法：
两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那
么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，
两直线平行．
1
2
l2
l1
A
B
1= A （已知）
------//------
（ ）
D C
BA
1
推
理
格
式
例1如图，已知直线AB，CD2被直线EF所截，∠1＋ ∠2 ＝
180°，试判断AB与CD是否平行.并说明理由.
1
2
3
解：AB∥ CD 理由如下：
∵ ∠1＋∠2＝180°
∴∠2＝∠3
∴AB∥CD
C
A B
D
F
E
（同位角相等，两直线平行）
（同角的补角相等）
∠1＋∠3＝180°
例2如图，已知直线a，b2被直线c,d所截，∠1 ＝
∠2 ，试说明为什么∠4＝∠5.
1
2
3
解： ∠4＝∠5理由如下：
∵ ∠1 ＝ ∠2
∴∠1＝∠3
∴AB∥CD
b
a
c d
（等量代换）
∠2 ＝ ∠3
4
5（对顶角相等）
∴∠4＝∠5
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
火眼金睛，找出图中的平行线
C
A
D
B
E
F
如果∠ADE=∠ABC,则＿＿∥ ＿＿
如果∠ACD=∠F, 则＿＿∥ ＿＿
如果∠DEC=∠BCF,则＿＿∥ ＿＿
DE BC
CD BF
DE BC
c
a
b
1
2
1. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么两直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行。
如图：∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
判断两直线平行，你有哪些办法?
2、平行公理：平行于同一直线的两条直线平行。
b
a
c
如图，∵a∥b，b∥c ∴a∥c
动脑筋 除了上述方法，
还有别的判定两
直线平行的方法
吗？
内错角相等行吗？
同旁内角互补行吗
？
探究 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 两条直线平行
吗?
如图,直线 AB,CD被直线EF所截,∠2=∠3，AB平行CD吗？
已知∠2=∠3,又因为∠3=∠1（对顶角相等）,
所以∠1=∠2.
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行) .
1
3
2
A B
C D
E
F
平行线的判定定理2：
两条直线被第三条直线所截，如果
内错角相等，那么这两条直线平行.
内错角相等，两直线平行.简单说成：
问题探究、发现定理
a
b
α
β
c
两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补两条直线平行
吗?
如图,直线 AB,CD被直线EF所截,∠1+∠2=180o.AB平行CD吗？
已知∠1+∠2= 180o,又因为∠2+∠3= 180o,
所以 ∠3=∠1.
所以 AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
1
3
2
A B
C D
E
F
探究
结论
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么
这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
平行于同一直线的两条直线平行。
平行线判定方法：
d
c
b
a
根据右图用数学式子描述判定方法。
举
例 例3 如图 ,AB∥DC,∠BAD=∠BCD.
那么 AD∥BC 吗？
解 因为AB∥DC,
所以∠1=∠2
( ).
又因为∠BAD=∠BCD,
所以∠BAD－∠1=∠BCD－ ∠2.
即∠3=∠4.
所以 AD∥BC( ).
A
B C
D
2
1 3
4两直线平行,内错角相等
内错角相等,两直线平行
注意：平行线性质
和判定方法的使用
。
举
例
例4 如图,∠1=∠2= 50o , AD∥BC,
那么 AB∥DC 吗？
图4-34
解 因为AD∥BC,
所以∠1 + ∠3 = 180o
( ).
则∠3 = 180o －∠1
= 180o － 50o = 130o .
所以∠2 + ∠3 = 50o + 130o = 180o.
所以 AB∥DC( ).
1
23
A
C
D
B
两直线平行,同旁内角互补
同旁内角互补,两直线平行
举
例
例5 如图，∠1与∠2互余，∠3=∠4，
AF与BD相交于G点，交角为90°，
试问AB∥CD吗？为什么？ A
G
F
E
DC
B
5
43 2
1解：因为∠1与∠2互余
即∠1+∠2=90° ∠1=90°-∠2
又因为∠5=90°
所以∠2+∠4=90° ∠4=90°-∠2
所以∠1=∠4（ ）
又因为∠3=∠4（ ）
所以∠1=∠3（ ）
所以AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
用纸剪两个相同的三角形ABC和A'B'C'，
按照图所示，拼接成一个图形，
试问：AC//A'C',BC//B'C'吗？为什么？
A
B
C
A ′
B ′
C ′
AC//A'C'
BC//B'C'
∠CAB=∠C'A'B' 内错角相等，两直线平行．
∠CBA=∠C'B'A' 内错角相等，两直线平行．
① ∵ ∠2 = ∠6（已知）
∴ ___∥___
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___
AB CD
AB CD
∠5
AB CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
如图：
（同位角相等,两直线平行）
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
练习
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____AB CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB
∠3
∠3
如图：
1 3
5 42
C F E
A D B
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
练习
A
D
B
EC
1 3
2
(1).若∠1=∠E，则 // ，
理由是 。
(3).若∠3=∠A，则 // ，
理由是 。
(2).若∠2=∠D，则 // ，
理由是 。
练习
1、如图1所示，下列条件中，
不能判断直线a∥b的是（ ）.
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5
D.∠2+∠4=180°
图1
图2
2、如图2，回答问题：
B
BC DE
同位角相等，两直线平行
BC DE
内错角相等，两直线平行
AB CD
同位角相等，两直线平行
练习 1. 如图,点A在直线l上,如果∠B= 75°,
∠C= 43o ,则
（1）当 ∠1= 时,直线l ∥BC;
（2）当 ∠2= 时,直线l ∥BC.
（第1题图）
1 2 lA
B C75o 43o
75°
43°
（3）若 l∥BC，
∠BAC= 1800-∠1-∠2=1800-750-430=620
练习 2.如图,∠ADE=∠DEF, ∠EFC+∠C = 180o , 试问AD与
BC平行吗？为什么？
解 因为∠ADE=∠DEF,
所以AD∥EF
又因为∠EFC+∠C = 180o ,
所以BC∥EF （第2题图）
A
B C
D
E F
因此 AD∥BC. （平行于同一直线的两条直线平行。）
(同旁内角互补,两直线平行)
(内错角相等,两直线平行).
13
a b
c 2 如图，直线a、b被直线c
所截，
若∠1=121°∠2=120° ∠3=120° ，说出其中的
平行线并说明理由。
练习：
1.如图，量得∠1=80°， ∠2=100°，
可以判定AB∥CD，根据是什么？
1 2
A
B D
C
E F
解：∵ ∠1=80°，
∠2=100° (已知)
∴ ∠1+ ∠2=180°
∴ AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b ( )
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b ( )
互补
两直线平行
∵ . (已知)
∴a∥b ( )
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3 4
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
练习：
5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行？
1
2
a
（方法一）
解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2
若∠1=∠2 ，
则玻璃板的上下两边平行
(同位角相等，两直线平行)
练习：
5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行？
1
2
a
（方法二）
解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2
若∠1=∠2 ，
则玻璃板的上下两边平行
(内错角相等，两直线平行)
连习：
1.如图，
若∠1=∠2 = ∠3
1) ∵∠1=∠2，
∴ ∥ . （ ）
2) ∵ ∠3=∠2，
∴ ∥ .（ ）
A
B C
D2
1
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
34
3) ∵ ∠___+∠____=____，
∴ ∥ .( )
同位角相等，两直线平行AD BC
AB DC
练习：
5.如图, 如何判断这块玻璃板的上下两边
平行？
1
2
a
（方法三）
解：如图，画截线a,
度量∠1，∠2
若∠1+∠2 =180°，
则玻璃板的上下两边平行
(同旁内角互补，两直线平行)
练习：
2.如图，已知∠A与∠D互补，
可以判定哪两条直线平行？
∠B与哪个角互补，可以判
定直线AD∥BC？
A B
CD
解：
1) ∵ ∠A与∠D互补(已知)
∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
2) ∠B与∠A互补时
可判定AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
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