资料简介
第4章 相交线与平行线
4.4 平行线的判定（2）
c
a
b
1
2
1. 两条直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么两直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行。
如图：∵ ∠1=∠2 ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
判断两直线平行，你有哪些办法?
2、平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行。
b
a
c
如图，∵a∥b，b∥c∴a∥c
动脑筋 除了上述方
法，还有别
的判定两直
线平行的方
法吗？
内错角相等行
吗？同旁内角
互补行吗？
如图：已知2与3相等,那么a//b吗？
为什么?
解∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
又∠2=∠3 (已知),
∴ ∠1=∠2 (等量代换)，
∴ a∥b (同位角相等，两直线
平行。）
b
1
2
a
c
3
内错角相等，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果
内错角相等，那么这两条直线平行.
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
如图，直线a、b被直线c所截，
若∠2+∠3=180°，则a b
a
b
c
1
2
3
答：∵ ∠2+∠3=180°(已知)
∠1+∠3=180°(邻补角定义)
∴ ∠1=∠2 (同角的补角相等)
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)
∥
同旁内角互补，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果
同旁内角互补，那么这两条直线平行.
符号语言:
简写为：
a
b
1
2
3
例3 如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.
那么AD∥BC吗？
解 因为AB∥DC（已知）
所以∠1=∠2
(两直线平行，内错角相等).
又因为∠BAD=∠BCD（已知）
所以∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
（等量减等量其差相等）
即 ∠3=∠4.
所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
举
例
解 因为AD∥BC（已知）
所以∠1+∠3=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
因为∠1=∠2=50°（已知）
所以∠2+∠3=180°
（等量代换）
所以 AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).
例4 如图，∠1=∠2=50°， AD∥BC，那么
AB∥DC吗？
举
例
练习
1. 如图，点A在直线l上，如果∠B=75°，
∠C=43°，则
（1）当∠1= 时，直线l∥BC；
（2）当∠2= 时，直线l∥BC；
75°
43°
练习：
2.如图，量得∠1=80°， ∠2=100°，
可以判定AB∥CD，根据是什么？
1 2
A
B D
C
E F
解：∵ ∠1=80°，
∠2=100° (已知)
∴ ∠1+ ∠2=180°
∴ AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
3. 如图，∠ADE =∠DEF，∠EFC+∠C=180°，
试问AD与BC平行吗？为什么？
解：平行.
因为∠ADE=∠DEF（已知）
所以AD∥EF
(内错角相等，两直线平行).
又因为∠EFC+∠C=180°（已知）
所以 EF∥BC
(同旁内角互补，两直线平行).
所以 AD∥BC. (平行于同一条直线
的两条直线平行）
中考 试题
例 如图1所示，下列条件中，不能判断直
线a∥b的是 （ ）.
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3
C.∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180°
B
图1
判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b ( )
相等
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b ( )
互补
两直线平行
∵ . (已知)
∴a∥b ( )
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3 4
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
练习：
1.如图，
若∠1=∠2 = ∠3
1) ∵∠1=∠2，
∴ ∥ . （ ）
2) ∵ ∠3=∠2，
∴ ∥ .（ ）
A
B C
D2
1
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
34
3) ∵ ∠___+∠____=____，
∴ ∥ .( )
同位角相等，两直线平行AD BC
AB DC
作业：P94A组 2、4、5选2个题
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