资料简介
§2.5 一元一次方程
教材：北京市义务教育教科书 七年级上册 第 2 章第 5 节
授课教师：和义学校 柳新菊
教学目标：
1．理解一元一次方程、最简方程的概念，会解 mx=n（m≠0）的形式的一元
一次方程；
2. 经历观察、发现、归纳、概括等过程，体会由特殊到一般、由具体到抽
象的研究问题的方法，逐步提高解决问题的能力；
3. 通过探索最简方程的一般形式，逐步培养模型思想；通过对方程的解进
行检验，养成检验的习惯，培养严谨、细致的学习习惯和责任感.
教学重点：解最简方程
教学难点：最简方程 mx=n（m≠0）的意义
教学方式：启发讲授，小组讨论，合作探究．
教学手段：多媒体课件.
教学过程：
师生活动 设计意图
一、复习旧知，导入新课
提问 1：什么是方程？
学生思考、回答，相互补充.
提问 2：观察下列方程，它们有什么共同点？
（1）2x=4 （2）2-3y=4 （3）2t+8=-t+3
（4） 43
2 -y （5）2(x+8)-3=4 （6）3x=-9
学生观察上述 6 个方程，独立思考后与同伴交流，找到他们的共同特点并
回答，其他学生补充修改.
共同点：含有一个未知数；未知数的次数是1.
教师指出，像这样的方程是一元一次方程，并板书课题：一元一次方程
二、合作探究，学习新知
提问 3：你能试着叙述一元一次方程的概念吗？
学生尝试叙述一元一次方程的概念，相互补充、修改.
复 习 旧
知，为本节课
铺垫.
通 过观察
一组方程，得
到共性，从而
引出一元一次
方程，帮助学
生理解概念.
这些方程都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1. 像这样的方
程，我们把它们叫做一元一次方程.
请学生找概念中的关键词，师生共同总结：
一元一次方程需要满足2点：
1、 只含有一个未知数
2、 未知数的次数是1
方法小结：观察方程的共同点时，从未知数的个数、次数两个方面观察.
判断：下列方程中哪些是一元一次方程？不是的，请说明理由.
（1）2x+y=5 （2）2x=4 （3） 22
1 x （4）-t=8 （5） y²-5y=0
（6）2a+4=0 （7） 3x=0 （8） 92
2 -x （9） 11 -
x
x
学生独立思考后回答，并说明理由，其他学生倾听、补充.
小结：如何判断一个方程是否是一元一次方程呢？
1、 只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1
提问4：在这些方程中，哪些方程利用已有的知识一步就能求出方程的解？
学生寻找并指出这些方程：（2）2x=4 、（3） 22
1 x 、（4） -t=8
（7）3x=0可以一步求解.
教师指出，像这样一步就能够求出解的方程是最简方程.
提问5：你能举一些最简方程的例子吗？
学生思考、举例.
提问6：你能用一个一般式来表示这些方程吗？
学生独立思考后，与同伴交流，教师巡视，了解学生的讨论情况，
适时的对小组进行指导，请小组代表回答.
预案1:学生能够理解问题，并用字母表示系数和常数项，用x表示未知数.
预案2：学生小组解决问题有困惑，教师引导学生回顾已有的一般形式：
（1） 43 000= 4103.4
（2）149 000 000= 81049.1
小 结观察
方程的方法，
为今后学习其
他方程铺垫.
这 组练习
题帮助学生进
一步认识一元
一次方程，巩
固一元一次方
程的概念，从
中发现最简方
程.
由 一般到
特殊，学生从
中体会最简方
程是特殊的一
元一次方程.
（3）1 370 000 000= 91037.1
一般地，一个大于 10 的数 A 可以表示成 A=a× n10 的形式，即 A=a× n10 其
中， 101 ＜a ，n 是比 A 的整数部分的位数少 1 位的正整数.这种记数方法
叫做科学记数法.
在一元一次方程中，mx = n ( m ≠ 0 ) ( 其中x 是未知数 ) 的方
程是一类最简单的一元一次方程，我们把形如mx = n ( m ≠ 0 ) 的方程
称为最简方程.师生共同探讨mx = n ( m ≠ 0 )的意义.
方法小结：用一般式表示时，就是用一个模型表示，先把未知数都统一用x
表示，再用字母表示系数和常数项，注意字母的取值范围.
判断：下列关于x的方程中哪些是最简方程？是最简单方程的，指出m、n.
（1）2x+1=3 （2）2x=6 （3）3x=0 （4）3x=4x-3 (5)2(x+1)=5
（6）-3y=8 （7）2x+y=5 (8) 22
1 x （9） 62
3 x
学生思考后口答，教师给予激励性评价.
小结：如何判断一个方程是否是最简方程呢？
等号的左边是含有未知数的一次单项式；等号的右边是一个常数项；
这些方程可以一步求解，教师继续提出问题：
提问7：最简方程如何求解？并说明依据.
（2）2x=6 （3）3x=0 （6）-3y=8 (8) 22
1 x （9） 62
3 x
学生独立思考，口述求解过程，并说明依据，教师板书.
（1）2x=6
解：方程两边同时除以2，系数化为1，得x=3
所以，x=3是方程的解.
要求学生口算检验，x=3是否是方程的解.
（3）3x=0
解：方程两边同时除以3，系数化为1，得x=0
所以，x=0是方程的解.
思考：（8） 22
1 x （9） 62
3 x 有其他的求解方法吗？
最 简方程
模型的归纳，
逐步培养学生
的模型意识.
通 过这组
判断题，逐步
突破本节课的
难 点 , 体 会 模
型中的字母 m
是不为 0 的有
理数，n 是任意
有理数，x 是未
知 数 . 为 后 继
一 元 一 次 方
程、一元二次
方程、以及函
数的一般形式
的得出埋下伏
笔.
学生积极思考，说出自己的看法.
小结：如何解最简方程呢？
等式的基本性质2
1、 根据等式的基本性质2，方程的两边同时除以系数，把系数化为1
2、 如果未知数的系数是分数，可以乘以它的倒数，把系数化为1 .
三、应用新知、培养能力
练习 1： 解下列方程：
A 组（1）8x = -16 (2) 0x5- （3）2x = -5
学生独立完成 A 组题目，教师巡视，发现问题、指出问题，共同纠错.
B 组（1） 33
1- x （2） 145.3 -x （3） 124
3- x
学生完成 B 组题目，小组内核对答案，指出错误、展示错例，共同纠错.
练习 2：请你写出一个最简方程，使得方程的解为 x=2
学生独立思考，说出所写的方程，其他学生判断.
练习 3：已知 32m yx2- 与 4nxy5 是同类项，求 2m-n
练习4：已知关于x的方程 4）1（ axa - 是一元一次方程，求a的值
练习3、4学生先独立思考，与小组同伴讨论，小组代表回答讨论情况.
根据同类项的概念，可以列出方程，求出未知数的值，从而解决问
题.未知数的系数不为0，次数为1是解决练习4的关键.
四、课堂小结，回顾知识
1、本节课你学会了哪些知识？
学生小结、说出自己的想法
2、在解决问题的过程中需要注意哪些问题？
3、本节课涉及到了哪些数学思想方法？
模型思想 整体思想
五、 布置作业，巩固知识
《三级跳》
练 习题目
的设计围绕解
最 简 方 程 设
计，逐层递进，
循序渐进.
小 结由学
生思考回答，
逐步培养学生
的归纳概括能
力和语言表达
能力.
最简方程：
mx=n
(m≠0)
方程的解：
x= m
n
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