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圆的切线的性质 学习目标: 1、能正确叙述圆的切线的性质定理; 2、应用圆的切线的性质定理进行有关的计算和证明; 3、会用常用的辅助线解决有关的问题。 学习重点 应用圆的切线的性质定理进行有关的计算和证明 学习难点 应用圆的切线的性质定理进行有关的计算和证明 教具学具 多媒体、课件、圆规、直尺 教学方法 探究法、发现法、练习法 教 学 过 程 教师活动 学生活动 [复习引入] 1、圆的切线的判定定理是什么? 2、圆的切线的定理的推理格式是什么? 3、证明一条直线是圆的切线的方法有几种?分别是什么? 4、下面两句话对不对? 说明理由。 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 [探究新知] 想一想:如图,直线 AB 与⊙O 相切于点 A,判断 AB 是否与半径 OA 垂直,为什么? A O l 可以判定 AB 与 OA 垂直。理由如下: 假设 AB 与 OA 不垂直,如图,过 O 作 OC 垂直于 AB 于 C,根据“垂 线段最短”的性质,可知 OC﹤OA.这就是说:圆心 O 到直线 AB 的 距离小于半径,那么有 AB 于⊙O 相交,这与“直线与⊙O 相切” 的已知条件相矛盾,因此假设不成立。所以,AB与 OA 垂直。 回答 思考,并小组 讨论 了解这一证明 过程 B 教 学 过 程 圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。 例1:已知,如图,AB为半圆O的直径,CD为半圆O的一条切线, C为切点,AD⊥CD,垂足为D,求证:AC平分∠DAB. 例2:如图,直线AB切⊙O 于点A,C是⊙O 上一点,过点C的直线交 AB于点B,∠1=∠2,求证:CB⊥AB 例3:如图,AB、AC 是大圆的弦,且 AB 切小圆于 M,AO 平分∠BAC。求 证:AC 是小圆的切线。 [课堂练习]见课件。 [课堂小结] 1、在解有关圆的切线的问题时,常常需要做出过切点的半径。 2、在未指明直线过圆上的的点时,需过圆心作已知直线的垂线。证明垂 足在圆上,也是证明直线是圆的切线的一种方法。 说出证明思路 说 出辅助线做 法 说出证明过程 布置作业 见《轻巧夺冠》。基础练习和中考链接必做,其他选作。 板书设计: 24.2 圆的切线(二) A O l 圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。 例 1: 例 2: 例 3: 课后自评与反思: 查看更多

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