资料简介
6.3 等可能事件的概率
一、选择题
1. 在同一副扑克牌中抽取
张“方块”，
张“梅花”，
张“红桃”．将这
张牌背面朝上，从中任
意抽取
张，是“红桃”的概率为
A．
B．
C．
D．
2. 甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为
，
，
，
，
，
），甲同学的号码比乙同学大
的概率为
A．
B．
C．
D．
3. 某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃
圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱
中总计
总总总
吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：
下列三种说法：
（
）厨余垃圾投放错误的有
总总t
；
（
）估计可回收物投放正确的概率约为
总
．
（
）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类
的科普．
其中正确的个数是
A．
总
B．
C．
D．
4. 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是
总
，
当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是
A．
总′
B．
总′
C．
总′
D．
总′5. 一个质地均匀的骰子，
个面分别标有数字
，
，
，
，
，
．若随机投掷一次，则朝上一面
的数字恰好是
的倍数的概率是
A．
B．
C．
D．
6. 为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前
位，后三位由
，
，
，
这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是
A．
B．
C．
D．
7. 在一个不透明的袋中装有
个只有颜色不同的球，其中
个红球、
个黄球和
个白球．从
袋中任意摸出一个球，不是白球的概率为
A．
B．
C．
D．
8. 在某电视栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则如下：在
总
个商标牌中，有
个商标牌的背
面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”．若翻到“哭脸”就不获奖．参与这个游戏的
观众有
次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，
那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是
A．
B．
C．
D．
9. 小芳掷一枚硬币
总
次，有
次正面向上，当她掷第
次时，正面向上的概率为
A．
B．
C．
D．
10. 在一个不透明的口袋中装有
个完全相同的小球，把它们分别标号为
，
，
，
，
，从中随
机摸出一个小球，其标号大于
的概率为
A．
B．
C．
D．
11. 如图，已知点
，
，
，
，
，
是边长为
的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条
线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为
的线段的概率为
A．
B．
C．
D．
12. 某班级开展一种游戏互动，规则是：在
总
个商标中，有
个商标牌的背面注明了一定的奖金
额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会．小明同学前两次翻
牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是
A．
B．
C．
D．
总13. 从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
14. 如果一个自然数右边的数字比左边的数字大，那么我们把它叫做“上升数”（如
，
，
等都是上升数），现在任取一个两位数，是“上升数”的概率是 ．
15. （
）用抽签的办法从
，
，
，
四人中任选一人去打扫公共场地，选中
的概率是 ．
（
）有
根长度分别为
cm
，
总cm
，
cm
，
cm
的木棒，从中任意取
根，则这
根
木棒恰好能首尾相接构成三角形的概率是 ．
16. 如果
是从
，
，
总
，
四个数中任取的一个数，那么关于
的方程
的根
为正数的概率为 ．
17. 不透明袋子中装有
个球，其中有
个红球、
个绿球和
个蓝球，这些球除颜色外无其他
差别．从袋子中随机取出
个球，则它是红球的概率是 ．
18. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和
为偶数时，小李获胜；为奇数时，小陈获胜，那么 （填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．
19. 一副有
张的扑克牌（无大王，小王），从中任意抽出一张，共有
种等可能的结果．
（
）列出抽到
A
的所有可能的情况 ；
（
）抽到红桃
A
的可能性大小为 ；
（
）抽到
A
的可能性大小为 ；
（
）抽到红桃的可能性大小为 ．
20. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如
，
，
等）．任取一个两位数，
是“上升数”的概率是 ．
三、解答题
21. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成
等份，分别标有数字
，
，
，
，
，
这六个数字，
转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：
(1) 转动转盘，转出的数字大于
的概率是多少；
(2) 现有两张分别写有
和
的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张
卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
22. 如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇
形的圆心角为
总
．小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，
指针指向红色区域我赢”．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．
23. 一个不透明的袋中，装有
总
个红球、
个黄球、
个蓝球，它们除颜色外都相同．
(1) 求从袋中摸出一个球是红球的概率．
(2) 现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄
球的概率是
，问取出了多少个红球？
24. 一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．求：
(1) 这个家庭的
个孩子都是男孩的概率．
(2) 这个家庭有
个男孩和
个女孩的概率．
(3) 这个家庭至少有一个男孩的概率．
25. 一个不透明的布袋里装有
个只有颜色不同的球，其中红球有
个，白球有
个，其他均
为黄球，现甲从布袋中随机摸岀—个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸岀的球放回并搅匀，
由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜．
(1) 当
时，谁获胜的可能性大？
(2) 当
为何值时，游戏对双方是公平的？
答案
一、选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】B
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】B
【解析】
一个质地均匀的骰子共
个面，分别标有数字
，
，
，
，
，
，其中数字恰好是
的倍数的有
个，
朝上一面的数字恰好是
的倍数的概率是
；
故选：B．
6. 【答案】C
7. 【答案】B
【解析】
袋子中共有
个小球，其中不是白球的有
个，
摸出一个球不是白球的概率是
．
8. 【答案】B
9. 【答案】B
【解析】
掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
她第
次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：
．
故选：B．
10. 【答案】C
11. 【答案】 C
【解析】连接
，
，
，过点
作
于点
，
点
，
，
，
，
，
是边长为
的正六边形的顶点，
，
总
总
，同理可得：
，
故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有
种，任取一条线段，取到长度为
的线段
有
种情况．
则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为
的线段的概率为：
．
12. 【答案】B
【解析】在余下的
个商标牌中，还有
个商标牌的背面注明了一定的奖金额，
他第三次翻牌获奖的概率是
．
13. 【答案】D
【解析】选一名代表共有以下情况：甲，乙，丙三种情况．故甲被选中的可能性是
．
二、填空题
14. 【答案】
【解析】两位数共有
总
个．
总
这
总
个数中，“上升数”有
，
，
，
，
，
，
，
一共
个；
总
这
总
个数中，“上升数”有
，
，
，
，
，
，
一共
个；
总
这
总
个数中，“上升数”有
，
，
，
，
，
一共
个；
总
这
总
个数中，“上升数”有
，
，
，
，
一共
个；
总
这
总
个数中，“上升数”有
，
，
，
一共
个；
总
这
总
个数中，“上升数”有
，
，
一共
个；
总
这
总
个数中，“上升数”有
，
一共
个；
总
这
总
个数中，“上升数”有
一共
个；
总
这
总
个数中，“上升数”有
总
个；
在两位数中共有
，
任取一个两位数，是“上升数”的概率
总
．
15. 【答案】
；
16. 【答案】
【解析】将方程两边都乘以
，得：
，
解得
，
方程的解为正数，
ͳ 总
且
，
则
ͳ
且
，
所以在所列的
个数中，能使此方程的解为正数的有
总
，
这
个数，
则关于
的方程
的根为正数的概率为
，
故答案为：
．
17. 【答案】
18. 【答案】小李
【解析】共有
个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有
个，为奇数的结
果有
个，
则小李获胜的概率为
，小陈获胜的概率为
，
故小李获胜的可能性较大．
19. 【答案】红桃 A，黑桃 A，梅花 A，方块 A；
；
；
20. 【答案】
总′【解析】两位数一共有
总 总
个，
上升数为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
共个
个．
概率为
总 总′
．
三、解答题
21. 【答案】
(1) 转盘被平均分成
等份，转到每个数字的可能性相等，共有
种可能结果，大于
的结果
有
种，
转出的数字大于
的概率是
．
(2) ①转盘被平均分成
等份，转到每个数字的可能性相等，共有
种可能结果，能够成三角
形的结果有
种，
这三条线段能构成三角形的概率是
；
②转盘被平均分成
等份，转到每个数字的可能性相等，共有
种可能结果，能够成等腰三角
形的结果有
种，
这三条线段能构成等腰三角形的概率是
．
22. 【答案】
（指针指向蓝色区域）
总总
总
，
（指针指向红色区域）
总
总
，
（指针指向蓝色区域）
（指针指向红色区域），
所以游戏公平．
23. 【答案】
(1)
一个不透明的袋中，装有
总
个红球、
个黄球、
个蓝球，它们除颜色外都相同，
从袋中摸出一个球是红球的概率为：
总
总
．
(2) 设取出了
个红球，
根据题意得：
总
解得：
答：取出了
个红球．
24. 【答案】
(1)
．
(2)
．
(3)
．
25. 【答案】
(1) 甲同学获胜可能性为
，乙同学获胜可能性为
，
因为
，
当
时，乙同学获胜可能性大．
(2) 游戏对双方公平必须有：
解得
答：当
时，游戏对双方是公平的．
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