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课题:18.2.1 矩形(第 2 课时)(学案) 一、课前热身【课前复习,回顾旧知】 1. 矩形的定义:有一个角是_______的平行四边形叫做矩形. 2. 矩形的性质:矩形具有 的所有性质;另外: 性质 1:矩形的四个角都是 ; 性质 2:矩形的对角线 。 二、学习目标【为了目标,全力以赴】 1. 掌握矩形的判定定理。 2. 能应用矩形定义、判定定理,解决简单的证明题和计算题,进一步培养分析能力。 三、学法指导【合作交流,感悟新知】 自学内容:P95-P96 知识点:矩形的判定 判定方法 1:文字语言:对角线 的平行四边形是矩形。 符号语言:在□ABCD 中,∵ = ,∴□ABCD 是矩形。 判定方法 2:文字语言:有三个角是 的四边形是矩形。 符号语言:在四边形 ABCD 中,∵∠DAB=∠ABC=∠BCD= °,∴四边形 ABCD 是矩形。 针对性练习: 已知:□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,△AOB 是等边三角形,AB=4cm,求平行四边形的 面积. 解: ∵ 四边形 ABCD 是 ,∴ AO= ,BO= . ∵ AO=BO,∴ AC=BD. ∴ □ABCD 是 ( 的平行四边形是矩形). ∵△AOB 是等边三角形,∴AO=AB= , AC=BD= . 在 Rt△ABC 中,∵ AB=4cm,AC= ,∴ BC= (cm). ∴S□ABCD= = (cm2). 四、基础训练【摩拳擦掌,初试牛刀】(必做题) 1.下列说法正确的是( ). A、有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B、有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 C、对角线互相平分的四边形是矩形 D、对角互补的平行四边形是矩形 2.矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直,已知矩形的周长为 24cm,则矩形 的面积是_______. 3.如果矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O 点,且∠BOC=120°,AB=3cm,那么矩形 ABCD 的 面积为________. 4.下面命题正确的个数是( ). (1)矩形是轴对称图形; (2)矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段; (3)两条对角线相等的四边形是矩形;(4)有两个角相等的平行四边形是矩形; (5)有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形. A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 A B C D O A B C D O 5. 判断题: (1)有一个角是直角的四边形是矩形; ( ) (2)有四个角是直角的四边形是矩形; ( ) (3)四个角都相等的四边形是矩形; ( ) (4)对角线相等的四边形是矩形; ( ) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ( ) (6)对角线相等且互相平分的四边形是矩形; ( ) (7)对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形; ( ) (8)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形; ( ) (9)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.( ) 6. 已知:如图,□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且∠1=∠2.求证:四边形 ABCD 是矩形. 7. 已知:如图,□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E,F,G,H.求证:四边形 EFGH 是矩形. 8.已知:如图,在四边形 ABCD 中,AC⊥DB,交于点 O,E、F、G、H 分别是四边的中点.求证: 四边形 EFGH 是矩形. 五、能力提升【八仙过海,各显神通】(选做题) 9. 如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,求证:四边形 ABCD 是矩形. 1 2 查看更多

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