资料简介
一次函数（一）
【学习目标】：本节课主要内容是探索一次函数的概念，感受一次函数解析式的特征，学会
从实际问题中建立一次函数的模型，体会一次函数在实际生活中的应用价值．
一、创设情境，揭示课题
【问题思索 1】：
1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有 50 元,从现在起每个月节存 12
元．试写出小张的存款 y 与从现在开始的月份 x 之间的函数关系式．
2、某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高 1km，气温下降 6℃，登山队员由大本
营向上登高 xkm 时，他们所在位置的气温是 y℃，试用解析式表示 y与 x 的关系．
【问题思索 2】：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共
同点？
（1）有人发现，在 20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数 C 与温度 t（单位：℃）有关，即 C的值
约是 t 的 7 倍与 35 的差；（ ）
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h
减常数 105，所得差是 G 的值；（ ）
（3）某城市市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月租费 22 元，拨打电话 x 分的计
时费按 0.01 元/分收取；（ ）
（4）把一个长 10cm，宽 5cm 的长方形的长减少 x，宽不变，长方形的面积 y（单位：
cm2）随 x 的值而变化．（ ）
以上函数解析式的共同点是：
【形成概念】一般地，形如 的函数，叫做一次函数，当 b=0 时，y=kx+b 即
y=kx，所以说 函数是一种特殊的一次函数．
二、范例点击，提高认知
【例 3】已知函数 y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求 k 的值．若它是一次函数，
求 k 的值．
【例 4】 已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3．
(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；
(2)y 与 x 之间是什么函数关系；
(3)求 x＝2.5 时，y 的值．
【例 5】 已知 A、B 两地相距 30 千米，B、C 两地相距 48 千米．某人骑自行车以每小时
12 千米的速度从 A 地出发，经过 B 地到达 C 地．设此人骑行时间为 x（时），离 B 地距离为
y（千米）．
(1)当此人在 A、B 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 取值范围．
(2)当此人在 B、C 两地之间时，求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围．
三、课堂总结，发展潜能
1．y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）是一次函数．
2．一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在 b=0 时的特例．
※ 练习：
下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） xy 8 （2）
xy 8 （3） 65 2 xy （4） 15.0 xy
（5） xy （6） )3(2 xy （7） xy 34
2、若函数 9)3( 2 bxby 是正比例函数，则 b = _________
3、在一次函数 53 xy 中，k =_______，b =________
4、若函数 mxmy 2)3( 是一次函数，则 m__________
5、在一次函数 32 xy 中，当 3x 时， y ______；当 x _____时， 5y 。
6、下列说法正确的是（ ）
A、 bkxy 是一次函数 B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数
7、仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 36 盒，则仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期
数 t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
8、今年植树节，同学们中的树苗高约 1.80 米。据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高
0.35 米，则树高 y 与年数 x 之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学
们在 3 年之后毕业，则这些树高________米。
9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量 y 与大气压
强 x 成正比例，当 x=36 时，y=108，请写出 y 与 x 的函数解析式___________，这个函数
图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）
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