资料简介
《一次函数》教学设计
一、教学目标
(一)理解一次函数的概念以及它和正比例函数之间的关系;
(二)确定一次函数解析式;
(三)会画一次函数图像,并根据一次函数图像解决实际问题。
重点:理解一次函数的概念以及一次函数图像的性质。
难点:根据一次函数图像解决实际问题。
二、教材内容分析
本课主要通过类比正比例函数来探究一次函数的概念,引导学生画出一次函
数的图像并根据图像解决实际问题。一次函数是一种最基本的初等函数,在现实
生活中有着广泛的应用,而熟练掌握一次函数的性质和应用,是渗透“数形结合”
的思想方法的重要途径,对今后进一步学习反函数以及二次函数具有启示作用。
三、教学方法
(一)由实际问题引出一次函数解析式的过程,充分体现数学与生活之间的
联系;
(二)在画一次函数图像过程中体会“数形结合”的思想方法。
四、活动准备:
(一)学生准备:课前认真复习正比例函数相关知识;
(二)物质材料准备:课件《一次函数》。
五、活动过程:
(一)课堂回顾
1、引导学生利用绘制表格的方式回顾正比例函数的相关知识。
正比例函数的函数解析式为 )0( kkxy ,当 0k 时,它的图像为。(出示
课件)。当 0k 时,正比例函数的图像经过一三象限,且 y 随 x 的增大而增大。
当 0k 时,它的图像为。(出示课件)当 0k 时,正比例函数的图像经过二四
象限,且 y 随 x 的增大而减小。
(二)新课导入
1、某登山队大本营所在地气温为 5℃,海拔每升高 1km 下降 6℃.登山队员
由大本营向上登高 xkm 时,他们所在位置的气温是 y℃,试用函数解析式表示 y
与 x 的关系。
2、以下变量之间的对应关系是函数关系吗?
(1)有人发现,在 20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c与温度 t(单位:℃)有关,
即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差 .
(2)一种计算成年人标准体重 G(单位:kg)的方法是:以厘米为单位量出身高
值 h,再减常数 105,所得差是 G 的值.
(3)某城市的市内电话的月收费额 y(单位:元)包括月租费 22 元和拨打电话
xmin 的计时费(按 0.1 元/min 收取).
(4)把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm,宽不变,长方形的面积
y(单位:cm2)随 x 的变化而变化.
通过列一次函数解析式归纳出一次函数的概念。
(三)一次函数的概念
一般地,形如 )0,( kbkbkxy 是常数,且 的函数,叫一次函数。当 0b 时,
bkxy 即 kxy ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
(四)绘制图像
1、引导自主学生画图,用描点法在同一坐标系中画出函数 xy 2 , 1-2xy ,
12 xy 的图象。(可以按照列表、描点和连线的步骤)。
2、师生共同画图,用描点法在同一坐标系中画出函数 xy - , 4--xy ,
4- xy 的图象。(按照列表、描点和连线的步骤)。
xy - 过(0,0),(-1,-1)两点,连结这两个点即可画出函数 xy - 图像。
4- xy 过(0,4)(4,0)两点,连结这两个点即可画出函数 4- xy 的图像。
4- xy 过(0,-4)(-4,0)两点,连结这两个点即可画出函数 4- xy 的图
像。
(五)课堂探究
引导学生观察 xy 2 , 12 xy , 1-2xy 三个函数的图像,完成填空题。
这三个函数图像形状都是 ,并且倾斜程度都 ,函数的图像经过原
点,函数的图像与 y 轴相交于点 ,即它可以看作由直线 向 平移
个单位长度而得到的。
总结:比较一次函数 y=kx+b(k≠0)与正比例函数 y=kx(k≠0)的解析式,我
们不难得出:一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线 y=kx 平移 |b|个单位长
度得到(当 b>0 时,向上平移;当 b<0 时,向下平移)。一次函数 y=kx+b(k≠0)
的图象也是一条直线,我们称它为直线 y=kx+b.
(六)课堂练习
1.直线 xy 3-9 与 x 轴交点的坐标是 ,与 y 轴交点的坐标是 .
2.把直线 12
1 xy 向上平移
2
1 个单位,可得到函数 .
3.若点 P1(-1,3)和 P2(1,b)关于 y 轴对称,则 b= .
4.若一次函数 )2( mmxy 过点(0,3),则 m= .
(七)课堂拓展
分别画出函数 1 xy , 12 xy , 13 xy 的图像,分析它们之间有什么
差别和联系?一次项系数 k 的值与函数的图像的关系是......
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