资料简介
七年级数学《实际问题与二元一次方程组》导学案
【教学目标】
1.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组
2.学会比较估算与精确计算,以及检验方程组的解是否符合题意,并正确作答
3.培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程的应用价值,感受数学文化
4.能将现实问题转化成数学问题,同时根据现实问题提出数学问题
【教学重点】
1.经历和体验用方程组解决实际问题的过程
2.用列表的方式分析题目中的各个量之间的关系
【教学难点】
借助列表分析问题中所蕴含的数量关系
【知识链接】
1.列方程解应用题的一般步骤?
2.解二元二次方程组的方法及步骤?
【学习过程】
一、课堂预习
二、当堂训练
三、课后作业
四、本节收获
课堂预习
1.选用适当的方法解下列方程组
2x+y=5 12
2
4
2 baba
(1) x-3y=6 (2) 5(a-2b)-4(a+2b)=20
2.用方程组解应用题的一般步聚是:
(1)审题:弄清题意和题目中的_______________
(2)设元:用___________表示题目中的未知数,可___________设未知数也可
___________设未知数;
(3)列方程组:挖掘题中的所有条件,找出两人与未知数相关的___________,并
依此列出___________;
(4)解方程组:利用___________法或___________法解出列出的方程组,求出未知
数的值;
(5)检验作答:检验所求的解是否符合题目的___________,然后___________。
当堂训练
知识点 1 建立二元一次方程组模型解决实际问题
1.有甲乙两数,甲数的 3 倍与乙数的 2 倍的和等于 47,甲数的 5 倍比乙数的 6 倍小
1,则甲数为___________,乙数为___________。
2.某轮船顺流航行 48 千米用 4 小时,逆流航行 32 千米用 4 小时,则小流速度为
___________,船在静水中的速度为___________。
3.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 4 本,则余 30 本,如果每人分 5 本,
则还缺 20 本,则这个班共有学生___________人,图书共有___________本。
4.已知 6 年前,甲的年龄是乙的 3 倍,而现在甲的年龄是乙的年龄的 2 倍,则甲现
在的年龄是___________,乙现在的年龄是___________。
知识点 2 建立二元一次方程组模型解决几何问题
5.已知∠A、∠B 互余,∠A 比∠B 大 300。设∠A、∠B 的度数分别为 x0、y0,下列方
程组中符合题意的是( )
x+y=180 x+y=180
A、 x=y-30 B、 x=y+30
x+y=90 y-x=26
C、 x=y+30 D、 x=y-30
6.已知一个等腰三角形一腰的中线将它的周长分为 6cm 和 9cm 两部分,则它的底
边长为___________
7.如图所示,周长为 68cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个相同的小长方形,求长方形 ABCD
的面积。
基础精练
1.某车间有 90 名工人,每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个,要使一个螺栓配套两
个螺帽,应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套?设生产螺栓 x 人, 生产螺帽 y 人,
列方程组为( )
A.
yx
yx
2415
90 B.
xy
yx
4548
90 C.
yx
yx
2430
90 D.
yx
xy
24)15(2
90
2.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走 3 km ,平路每小时走
4 km ,下坡每小时走 5 km ,那么从甲地到乙地需 54 min ,从乙地到甲地需 42 min .甲
地到乙地全程是多少?
3.某运输队送一批货物,计划 20 天完成,实际每天多运送 5 吨,结果不但提前 2 天完成任
务并多运了 10 吨,求这批货物有多少吨?原计划每天运输多少吨?
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