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2021 年中考数学第三轮冲刺：一次函数 专题复习练习题
1、如图：一次函数 y=﹣ x+3 的图象与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 是函数 y=
﹣ x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点 P 作 PM⊥y 轴于点 M，连接 OP．
（1）当 AP 为何值时，△OPM 的面积最大？并求出最大值；
（2）当△BOP 为等腰三角形时，试确定点 P 的坐标．
2、如图,A(-t,0),B(0,t),其中 t﹥0,点 C 为 OA 上一点,OD⊥BC 于点 D,且∠BCO=45°+
∠COD
(1)求证:BC 平分∠ABO;(2)求 的值.
(3)若点 P 为第三象限内一动点,且∠APO=135°,求证:AP⊥BP.
3、已知；如图，一次函数 1y kx 的图象经过点 A（3 5 ，m）（m>0）,与 y
轴交于点 B，点 C，在线段 AB 上，且 BC=2AC，过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点
D，若 AC=CD，
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下，以直线 CD 为对称轴的抛物线经过点 A，它的顶点为 P，
若过点 P 且垂直于 AP 的直线与 x 轴的交点为 Q（ 4 5
5
，0）求这条抛物线的函
数表达式。
4、如图，在平面直角坐标系中，直线 3y x 过点 (5, m)A 且与 y轴交于点 B，
把点 A向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到点C.过点C且与 2y x 平
行的直线交 y轴于点 D .
(1)求直线CD的解析式；
（2）直线 AB与CD交于点 E，将直线CD沿 EB方向平移，平移到经过点 B的位
置结束，求直线CD在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围.
5、如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半
轴上，
分别过 OB，OC 的中点 D，E 作 AE，AD 的平行线，相交于点 F， 已知 OB=8.
（1）求证：四边形 AEFD 为菱形.
（2）求四边形 AEFD 的面积.
（3）若点 P 在 x 轴正半轴上(异于点 D)，点 Q 在 y 轴上，平面内是否存在点 G，
使得以点 A，P， Q，G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似？若存在，求点 P
的坐标；若不存在，试说明理由.
6、如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 B 坐标（﹣
3，0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 sin∠CBO= ，点 P 从原点 O 出发，以每秒
一个单位长度的速度沿 x 轴正方向移动，移动时间为 t（0≤t≤5）秒，过点 P 作平
行于 y 轴的直线 l，直线 l 扫过四边形 OCDA 的面积为 S．
（1）求点 D 坐标．
（2）求 S 关于 t 的函数关系式．
（3）在直线 l 移动过程中，l 上是否存在一点 Q，使以 B、C、Q 为顶点的三角
形是等腰直角三角形？若存在，直接写出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．
7、如图，在直角坐标系 XOY 中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，点 B，C
在第一象限，∠C=120°，边长 OA=8，点 M 从原点 O 出发沿 x 轴正半轴以每秒 1
个单位长的速度作匀速运动，点 N 从 A 出发沿边 AB—BC—CO 以每秒 2 个单位长
的速度作匀速运动。过点 M 作直线 MP 垂直于 x 轴并交折线 OCB 于 P，交对角线
OB 于 Q，点 M 和点 N 同时出发，分别沿各自路线运动，点 N 运动到原点 O 时，M
和 N 两点同时停止运动。
（1）当 t=2 时，求线段 PQ 的长；
（2）求 t 为何值时，点 P 与 N 重合；
（3）设△APN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围.
8、如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，OA 在 y 轴
上．O 为坐标原点，AB//OC，线段 OA，AB 的长分别是方程 x2－9x+20=0 的两
个根（OA
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