天天资源网 / 初中数学 / 三轮冲刺 / 2021年中考数学冲刺模拟试题
资料简介
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
中考第三轮（四）一一中考真题模拟
【模拟试题】（答题时间:100 分钟）
一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. -6 的绝对值等于（ ）
丄 __L
A. 6 B ・ 6 C ・ 6 D. ~6
2. 截止到 2008 年 5 月 19 0,己有 21600 名中外记者成为北京奥运会的注册记者，仓 U 历
届奥运会之最.将 21600 用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.216X105 B. 21.6X103 c. 2.16X103 D. 2.16X104
3. 若两圆的半径分別是 lcm 和 5cm,圆心距为 6cm,则这两圆的位置关系是（ ）
A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
4. 众志成城，抗震救灾.某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的 数额
分别是（单位:元）：50, 20, 50, 30, 50, 25, 135.这组数据的众数和屮位数分别是
（ ）
A. 50, 20 B. 50, 30 C. 50, 50 D. 135, 50
5. 若一个多边形的内角和等于 720°,则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉 祥物
（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同.现将这 5 张卡片洗匀后正面 向下放在
桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是
（ ）
_1_ 2 j_ 3
A. 5 B. 5 C. 2 D. 5
7. 若卜+ 2I + V3F",则与的值为（）
A. -8 B. -6 C. 5 D. 6
8. 已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上.一只蜗牛从 p 点出发, 绕圆
锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示.若沿将圆锥侧面 剪开并展开，所
得侧面展开图是（ ）
二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）
y —
9. 在函数 2 兀-1 中，自变量兀的取值范围是___________ .
10. 分解因式：- ab2 =____________ .
11. 如图，在 AABC 屮，D, E 分别是 AB, AC 的屮点，若 DE = 2cm ,则 BC =
cm.
h2 h5 hil
12. 一组按规律排列的式子： a , / , R , / ,・・・（QbHO）,其中第 7 个式子 是,第⑦个式子是
_______ （〃为正整数）.
三、解答题（共 5 道小题，共 25 分）
13. （本小题满分 5 分）
/ ］、T V8-2sin45°+（2-兀）° 一 - 计算： 13 丿.
解：
14. （木小题满分 5 分）
解不等式 5 兀-12 W 2（4x-3）,并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
-3-2 -1 0 1 2 3
15.（本小题满分 5 分）
己知：如图，C 为 BE 上一点，点 A, D 分别在 BE 两侧.AB// ED, AB = CE, BC = ED.
求证：AC = CD.
证明：
16.（本小题满分 5 分）
如图，已知直线 y 二也-3 经过点 M,求此直线与兀轴，）‘轴的交点坐标. 解：
19. （本小题满分 5 分）
已知：如图，在 RtAABC 中，ZC = 90°,点。在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半 径的圆与
4C, 分别交于点 O E ,且 ZCBD = ZA.
（1） 判断直线与圆 O 的位置关系，并证明你的结论；
（2） 若 AD:AO = S:5f BC = 2，求 BD 的长.
解：（1）
（2）
五、解答题（本题满分 6 分）
20.为减少环境污染，自 2008 年 6 月 1 日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物 袋有偿
使用制度”（以下简称“限塑令”）.某班同学于 6 月上旬的一天，在某超市门口采用 问卷调查的
方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是 根据 100 位顾客
的 100 份有效答卷画出的统计图表的一部分：
17.（本小题满分 5 分）
2x + y
已知 x_3y = 0,求 x?_2xy + y 解:
• (x _ y)
的值.
四、解答题（共 2 道小题，共 10 分）
18.（本小题满分 5 分）
如图，在梯形 ABCD 中，AD// BC , 丄 AC t ZB = 45\ AD =近,BC = 4 迈, 求 DC 的长.
解：
“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表
处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它
选该项的人数占 总
人数的百分比 5% 35% 49% 11%
请你根据以上信息解答下列问题:
（1）补全图 1, “限塑令”实施前，如果每天约有 2 000 人次到该超市购物.根据这 100
位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑 料购
物袋？
（2）补全图 2,并根据统计图和统计表说明,购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使 用后怎
样处理，能对坏境保护带來积极的影响.
解：（1）
（2）
六、解答题（共 2 道小题，共 9 分）
21. （本小题满分 5 分）列方程或方程组解应用题：
京津城际铁路将于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达 运行
时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天
津返回北京的行驶时间与预汁时 I'可相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去 天津时平均每
小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少 千米？
解：
22. （本小题满分 4 分）
已知等边三角形纸片 ABC 的边长为 8, D 为边上的点，过点 D 作 DG//BC 交 4C 于点 G. DE
丄 BC 于点 E,过点 G 作 GF 丄 BC 于点 F ,把三角形纸片 ABC 分别 沿 DG, DE, GF 按图 1 所示方
式折叠，点 A, B, C 分别落在点"，C’处.若点丛 B，, C’在矩形 DEFG 内或其边上，且互不重合，
此时我们称△ NEC （即图屮阴影部分） 为“重叠三角形”.
邛艮塑令”实施前，平均一次购物
使 用不同数量塑料购物袋的人数统计
图 人数/位
▲
邛艮塑令”实施后，使用各
种 购物袋的人数分布统计图
其它
5%
n 11rMq 4 Q
..rn r1!
收费塑料购物袋
%
5…料袋数/个
自备
袋
46%
0
5
0
5
0
5
0
5
0
押金式环保莖
24% —
（1） 若把三角形纸片人 BC 放在等边三角形网格小（图中每个小三角形都是边长为 1 的
等边三角形），点 A, B, C, Q 恰好落在网格图中的格点上.如图 2 所示，请直接写出 此时重叠三角
形 NEC 的面积；
（2） 实验探究：设 AD 的长为加，若重叠三角形 NIC 存在.试用含加的代数式表 示重叠
三角形 NEC 的面积，并写出加的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究 使用）.
备用图 备用图
解：（1）重叠三角形 A8C，的面积为_________:
（2）用含加的代数式表示重叠三角形的面积为_____________ ； m 的取值范围为____
七、解答题（本题满分 7 分）
23.已知：关于兀的一元二次方程机（3 加+ 2）无+ 2 加+ 2 = 0（加＞0）.
（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；
（2） 设方程的两个实数根分别为為，兀 2（其中石＜兀 2）・若）'是关于加的函数，且 y
= x2-2x1?求这个函数的解析式；
（3） 在（2）的条件下，结合函数的图彖冋答：当自变量加的取值范围满足什么条件 时，〉
W2m.
（1） 证明：
（2） 解：
(3)解:
r-T-n--rx-
1 1 1 1
A ■ +hM-
1 1 1 1 J
L.丄_______________
-1-T-T-l Illi
Illi
1 1 1 1 Q
1 1 • •
r*T—i—r T*
i i i i 1
一
Illi
Illi
-1 -------------- ------ 1
图 1
-心二 2 吗
• • • • 1
Illi r- IIII2*
i i i i J
• • • L_d.
Illi Illi —i—r--t—i IIII
--------------------I IIII
liil
八、解答题(本题满分 7 分)
24.在平面直角坐标系兀 0V 中，抛物线 y = x2+bx + c 与 X 轴交于 A, B 两点(点 A 在 点 B 的左
侧)，与丿轴交于点 C,点 B 的坐标为(3,0),将直线 y = kx 沿 y 轴向上平移 3 个 单位长度后恰好经
过 3 C 两点.
(1) 求直线 BC 及抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的顶点为 D,点 P 在抛物线的对称轴上，且= 求点 P
的坐标；
(3) 连结 CD,求 ZOCA 与上 OCD 两角和的度数.
解：(1)
(2)
(3)
V 4
4
一
3 -
2一
1
1 1 1 1 1 1 1
_2 -1 0
-1
12 3 4
-2—
九、解答题(本题满分 8 分)
25.请阅读下列材料：
问题：如图 1,在菱形 ABCD 和菱形 8EFG 中，点 A, B, E 在同一条直线上，P 是 线段 DF 的中点，
连结 PG, PC.若 ZABC = ZBEF = 60°,探究 PG 与 PC 的位置关系
PG
及 PC 的值.
小聪同学的思路是：延长 GP 交 QC 于点 H,构造全等三角形，经过推理使问题得到 解决.
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
PG
（1） 写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位置关系及元的值；
（2） 将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与 菱
形 ABCD 的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）.你在（1）中 得到的两个
结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.
（3） 若图 1 中 ZABC = ZBEF = 2a（° 0 时,
（加+ 2）2>0, gpA>0.
・••方程有两个不相等的实数根. ...................................................................................... 2 分
（3 加+ 2） 土（加 + 2）
Y — ---------------------
工—---------
m 或 x = \ . ..................................................................................................... 3 分
.2m + 2 _ 2（加+ 1）、1
— > 1
T m > 0, m m .
••• x{ < x2 2m+ 2 ・・・西=1,兀 2： m . .....................................................................................................4 分 ・・・ y 二兀 2 一 2 西= 2〃 + 2_2xi 二 Z m m . y = —（m ＞ 0） 即 m 为所求............................. 5 分 （3）解：在同一平面直角坐标系屮分别画岀 2 歹=一（加＞0） m............................................................................................................ 与 y = 2 加（加＞0）的图象..........................................................................................................6 分 由图象可得，当加±1 时，..... 7 分 24.解：（1）・・・ y = ^沿 y 轴向上平移 3 个单位长度后经过丁轴上的点 c, ・・・ C（0,3） 设直线 BC 的解析式为 y =处+3 . •・・ B（3,0）在直线 BC 上，・・・ 3R + 3 = 0. 解得 k = -\. ・•・直线 3C 的解析式为》'=一兀+ 3. ........................................................................1 分 ・・•抛物线 y = x2+bx^c 过点 B, C, j9 + 3b + c = 0, " = -4, [c = 3 ・ 解得[c = 3. ・•・抛物线的解析式为）'= F_4X + 3. ................................................................... 2 分 （2）由 y"_4x + 3. 可得 D（2,-1）, A（l,0）. OB = 3, OC = 3 , OA = 1, AB = 2 . 可得△OBC 是等腰直角三角形. A ZOBC = 45°, CB = 3 近. 如图 1,设抛物线对称轴与兀轴交于点 F, .-.AF = -AB = i 2 过点 A 作 AE 丄 3C 于点 E. ••・ ZAEB = 90°. 可得 BE = AE — V2 , CE = 2^2 . 在 ZVIEC 与中，ZAEC = ZAFP = 90°, ZACE = ZAPFt .\/\AEC^/\AFP. AE CE A/2 2V2 • __ — 一 ----------- ----- ••乔一帀，—-"PF. 解得 PF = 2. •・•点 P 在抛物线的对称轴上， ・••点 P 的坐标为（2,2）或（2, —2）. .................................................................. 5 分 图 1 （3）解法一：如图 2,作点 A（l，°）关于丿轴的对称点崔，则河（一 1，°）・ 连结 A'C, ND , 可得 A'C = AC = 4w f ZOCAz = ZOCA . 由勾股定理可得 CD2 = 20 , AzZ）2=10. 又 AC=10, ・•• A'D2 + A'C2 = CD2. •••△"DC 是等腰直角三角形，ZCAZD = 90°, ・•・ ZDCA' = 45°. /. ZOCAz + ZOCD = 45°. .\ZOCA + ZOCD = 45\ -1 -2 ^>3\4
D
-2 -1 O
即 ZOCA 与 ZOCD 两角和的度数为 45°. .......................................................................
九、解答题（本题满分 8 分）
25.解：（1）线段 PG 与 PC 的位置关系是 PG 丄 PC. PG _
PC~ V3. ......................................................................................................................... 2 分
（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化.
证明：如图，延长 GP 交 4D 于点 H,连结 CH, CG.
•・• P 是线段 DF 的中点， ・・・ FP = DP ・
由题意可知 AD// FG.
・・・ ZGFP =乙 HDP. •・・ ZGPF = ZHPD,
••△GFP 竺△HDP.・・・ GP = HP, GF = HD,
•••四边形 ABCD 是菱形，・・・ CD = CB, ZHDC = ZABC = 60°.
由 ZABC = ZBEF = 60°,且菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在 同一条
直线上，
可得 ZGBC = 60°. ・•・ ZHDC = ZGBC.
・.・四边形 BEFG 是菱形,・・・ GF = GB.
・・・ HD = GB. ・・ AHDC 竺 5GBC.・・.CH = CG, ZDCH = ZBCG.
••• ZDCH + ZHCB = ZBCG + ZHCB = 120°.即 ZHCG = 120°.
v CH = CGt PH = PG ,
PG _
(3) ~PC ~ tan(90; -a)
:.PG 丄 PC, ZGCP =
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