资料简介
中考数学
§4.2 三角形及其全等
考点一 三角形的相关概念
1.(2018福建,3,4分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是 ( )
A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5
答案 C 三角形的三边边长要满足“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,选项A、
B、D均不符合,故选C.
2.(2020吉林,5,2分)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为 ( )
A.85° B.75° C.65° D.60°
答案 B 如图,∠α是△ABC的外角,所以∠α=∠ABC+∠A=45°+30°=75°,故选B.
3.(2020江西,11,3分)如图,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度
数为 .
答案 82°
解析 ∵∠EAC=49°,∴∠DAC=180°-∠EAC=131°.∵CA平分∠DCB,∴∠DCA=∠BCA,又CB=CD,CA=
CA,∴△DCA≌ △BCA,∴∠DAC=∠BAC=131°,∴∠BAE=131°-∠EAC=82°.
4.(2020云南昆明,3,3分)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50°方向,点C位于点B北偏西35°
方向,则∠ABC的度数为 °.
解析 如图,∵AC∥DE,∴∠ABE=∠CAB=50°,
∴∠ABC=180°-∠ABE-∠CBD=95°.
答案 95
5.(2019浙江杭州,19,8分)如图,在△ABC中,AC∠C).
∵△ABC的内角和为180°,
∴∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠B-∠C+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°.故选D.
思路分析 解题时根据三角形内角和为180°及一个内角等于另两个内角的差列出方程,解方程可得一
个角为90°.
3.(2019河北,10,3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是 ( )
答案 C 由作图痕迹可以判断选项A作了一个角的平分线和一条边的垂直平分线,选项B作了两个角
的角平分线,选项C作了两条边的垂直平分线,选项D作了一边的高线和一边的垂直平分线,而三角形的
外心是三边垂直平分线的交点,所以在选项C中可以用直尺成功找到三角形的外心,故选C.
4.(2020吉林,13,3分)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若△ADE的面积为 ,则四边形DBCE
的面积为 .
1
2
答案 3
2
解析 ∵D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE= BC,
∴△ADE∽△ABC,∴ = = .
∵S△ADE= ,
∴S△ABC=2,∴四边形DBCE的面积为2- = .
1
2
ADE
ABC
S
S
2
2
DE
BC
1
4
1
2
1
2
3
2
5.(2020北京,15,2分)如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则△ABC的面积与△ABD的
面积的大小关系为:S△ABC S△ABD(填“>”“=”或“
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