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第二章 二次函数
北师版 2.1 二次函数
B
2．(3分)圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的函数关系是( )
A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对
3．(3分)若函数y＝(k－3)x2＋k(x－3)是y关于x的二次函数，则k需满足的条
件是_____________．
4．(4分)把二次函数y＝(x＋1)(x－3)化为一般形式应为 y＝x2－2x－3 ，其
自变量x的取值范围为 ____________．
C
k≠3
全体实数
5．(6分)下列函数是否为二次函数？如果是二次函数，请写出它的二次项
系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝－0.9x2＋2x－3； (2)y＝－2x2－7；
(3)y＝－x2＋x； (4)y＝(x＋1)(x－1)－x2.
6．(3分)为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放了a个垃
圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶
数量的月平均增长率为x，那么y与x之间的函数关系式是( )
A．y＝a(1＋x)2 B．y＝a(1－x)2
C．y＝(1－x)2＋a D．y＝x2＋a
A
7．(3分)某广告公司要设计一个周长为20 m的矩形广告牌，设矩形广告牌
的一边长为x m，面积为S m2，那么S与x之间的函数关系式是( )
A．S＝x(20－x) B．S＝x(20－2x)
C．S＝x(10－x) D．S＝x(5－x)
C
8．(3分)某企业今年第一个月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产
品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年第三个月新产品的研发
资金y(万元)与x之间的函数关系式为y＝_____________．
9．(4分)元旦来临之际，某班的x名同学都相互送一张卡片，则该班送贺卡
的总数y张与人数x之间的函数关系式是________________，自变量x的取值
范围是_________________．
100(1＋x)2
y＝x2－x
x≥2的整数
10．(8分)(教材P30“随堂练习”T2变式)若一正方形的边长是4 cm，当它的
边长增加x cm时，面积增加y cm2.
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当边长增加了3 cm时，面积增加了多少？
(3)当面积增加了48 cm2时，边长增加了多少？
解：(1)y＝(x＋4)2－42＝x2＋8x(x≥0)
(2)当x＝3时，y＝x2＋8x＝32＋8×3＝33，∴面积增加了33 cm2
(3)当y＝x2＋8x＝48时，解得x1＝4，x2＝－12(舍去)，∴边长增加了4 cm
一、选择题(每小题6分，共12分)
C
12．如图，从地面垂直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的
时间t(s)之间的函数关系式是h＝9.8t－4.9t2.若小球的高度为4.9 m，则小球
运动的时间为( )
A．0.6 s B．1 s C．1.5 s D．2 s
B
二、填空题(每小题6分，共12分)
13．(易错题)当m＝______时，函数y＝(m2－4)xm2－m－4＋x＋3是y关于x
的二次函数.
14．如图，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩
形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成．若设
花园的边AB＝x m，花园的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为
_____________________，自变量x的取值范围是___________________．
3
y＝－2x2＋40x 12.5≤x＜20
三、解答题(共36分)
15．(10分)某景区内有一块如图所示的矩形油菜花田地，现在其中修建一
条观花道(阴影部分所示)供游人赏花，设改造后剩余油菜花地所占面积为y
m2.
(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若改造后观花道的面积为13 m2，求x的值．
解：(1)由题意可得y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48(0＜x＜6)
(2)当y＝x2－14x＋48＝48－13＝35时，解得x1＝1，x2＝13(不合题意，舍
去)，∴x的值为1
16．(12分)(教材P31习题2.1T4变式)已知超市中某商品的进价为每件20元，
售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，
则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价
上涨x元(x为非负整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1 920元？这时每件商
品的利润率是多少？
【素养提升】
17．(14分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，动点P从
点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开
始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P，Q分别从点
A，B同时出发．
(1)△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化？写出函数关系式及t的取值范围；
(2)当t的值为多少时，△PBQ的面积为32?
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