资料简介
2021 年九年级中考数学三轮综合复习专题冲刺:
一次函数选择专项(二)
1.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已
知两车相遇时轿车比货车多行驶了 90 千米,设行驶的时间为 x(小时),两车之间的距
离为 y(千米),图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中 y 与 x 之间的函
数关系.根据图象提供的信息,下列说法正确的是( )
①甲乙两地的距离为 450 千米;②轿车的速度为 90 千米/小时;③货车的速度为 60 千米
/小时;④点 C 的实际意义是轿车出发 5 小时后到达乙地,此时两车间的距离为 300 千米.
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
2.如图,若弹簧的总长度 y(cm)是关于所挂重物 x(kg)的一次函数 y=kx+b,则不挂重
物时,弹簧的长度是( )
A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm
3.如图所示,OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象,图中 S 和 t
分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者比慢者每秒多跑( )
A.25m B.6.25m C.1.5m D.1.25m
4.将 6×6 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格
点,每个小正方形的边长都是 1,正方形 ABCD 的顶点都在格点上,若直线 y=kx(k≠0)
与正方形 ABCD 有公共点,则 k 的值不可能是( )
A. B.1 C. D.
5.如图,一次函数 y1=mx+2 与 y2=﹣2x+5 的图象交于点 A(a,3),则不等式 mx+2>﹣
2x+5 的解集为( )
A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<1
6.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十
里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t
的函数图象,则两图象交点 P 的坐标是( )
A.(16,2400) B.(24,3200) C.(32,4800) D.(40,5600)
7.如图,直线 y=kx+b(b>0)经过点(2,0),则关于 x 的不等式 kx+b≥0 的解集是
( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
8.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=﹣x+4 与坐标轴交于 A,B 两点,OC⊥AB 于点
C,P 是线段 OC 上的一个动点,连接 AP,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°,得到线段
AP',连接 CP',则线段 CP′的最小值为( )
A.2 B.1 C.2 D.2
9.如图,直线 y1=k1x+b 和直线 y2=k2x+b 分别与 x 轴交于 A(﹣1,0)和 B(3,0)两点,
则不等式组 的解集为( )
A.﹣1<x<3 B.0<x<3 C.﹣1<x<0 D.x>3 或 x<﹣1
10.如图 1,将正方形 ABCD 置于平面直角坐标系中,其中 AD 边在 x 轴上,其余各边均与坐
标轴平行,直线 l:y=x﹣3 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的速度平移,在平移的过程
中,该直线被正方形 ABCD 的边所截得的线段长为 m,平移的时间为 t(秒),m 与 t 的函
数图象如图 2 所示,则图 2 中 b 的值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
11.甲、乙两位同学进行长跑训练,甲和乙所跑的路程 S(单位:米)与所用时间 t(单位:
秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD.则下列说法正确的是( )
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.跑步过程中,两人相遇一次
C.起跑后 160 秒时,甲、乙两人相距最远
D.乙在跑前 300 米时,速度最慢
12.仁爱药店在“抗疫”期间销售一种消毒液,如果一次购买 10 瓶以上(不含 10 瓶),超
过 10 瓶的那部分的价格将打折,并依此得到付款金额 y(单位:元)与一次购买消毒液
数量 x(单位:瓶)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:其中正确的个数是( )
①一次购买消毒液数量不超过 10 瓶时,销售价格为 5 元/瓶;
②一次购买 30 瓶时,付款金额为 100 元;
③一次购买 10 瓶以上时,超过 10 瓶的那部分消毒液的价格打七折;
④一次购买 40 瓶消毒液比分两次购买且每次购买 20 瓶消毒液少花 25 元钱.
A.1 B.2 C.3 D.4
13.已知,甲、乙两人分别从 A、B 两地出发,相向而行,已知甲出发 4 分钟后,乙才出发,
他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇,相遇后,甲立即返回 A 地,乙继续向 A 地前行.甲到
达 A 地时停止,乙到达 A 地时也停止,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自速度
匀速行走,甲、乙两人相距的路程 y(米)与甲出发的时间 x(分钟)之间的关系如图,
则下列结论:
①A、B 两地相距 2480 米;
②甲的速度是 60 米/分钟,乙的速度是 80 米/分钟;
③乙出发 16 分钟后,两人在 C 相遇;
④乙到达 A 地时,甲与 A 地的距离是 200 米,
其中正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
14.甲、乙两车从 A 地出发,匀速驶向 B 地.甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后,乙车才沿相
同路线行驶.乙车先到达 B 地并停留 1h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在
此过程中,两车之间的距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示.下
列说法:①乙车的速度是 120km/h;②m=160;③点 H 的坐标是(7,80);④n=7.4.其
中说法正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
15.一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发,
设普通列车行驶的时间为 x(小时),两车之间的距离为 y(千米),如图中的折线表示
y 与 x 之间的函数关系,下列说法中,不正确的是( )
A.甲、乙两地相距 1000 千米
B.两车出发后 3 小时相遇
C.普通列车的速度是 100 千米/时
D.动车从甲地到达乙地的时间是 4 小时
16.甲、乙两人沿同条路同时从学校出发去科技馆,甲骑自行车,乙步行,当甲以原速从原
路回到学校时,乙刚好到达科技馆,图中折线 O→A→B→C 和线段 OD 分别表示他们离学
校的路程 y(米)与时间 x(分)间的函数关系,则下列结论中错误的个数有( )
(1)学校与科技馆的路程是 600 米;
(2)甲在科技馆查阅资料的时间为 5 分钟;
(3)甲骑车的速度为 120 米/分钟;
(4)甲与乙迎面相遇时乙离学校 500 米;
(5)甲到达科技馆时乙才走了 200 米.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
17.小明放学离校 6min 后,同班小王发现小明没拿数学课本回家,立即追赶小明送数学课
本.小明离校 12min 后才发现自己没拿数学课本,立即以与此前相同的速度原路返回去
学校拿课本,结果小明与小王在途中相遇.如图,x 轴表示小明离校后的时间(单位:min),
y 轴表示小明与小王之间的距离(单位:100m),两人运动路径均为直线,则下列说法中
正确的是( )
A.小明的速度是 120m/min
B.小王的速度是 160m/min
C.小明返程 2min 后两人相遇
D.小王出发 7.2min 后两人相遇
18.有下列四个函数:①y=2x②y=﹣ x③y= ④y=﹣(x﹣ )2+ ,其中图象经过
如图所示的阴影部分(包括边界)的函数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
19.一个容器内有进水管和出水管,开始 4min 内只进水不出水,在随后的 8min 内既进水又
出水,第 12min 后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终
不变,容器内水量 y(单位:L)与时间 x(单位:min)之间的关系如图所示.根据图象
有下列说法:①进水管每分钟的进水量为 5L;②4≤x≤12 时,y= x+15;③当 x=12
时,y=30;④当 y=15 时,x=3,或 x=17.其中正确说法的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
20.甲、乙两车将一批抗疫物资从 A 地运往 B 地,两车各自的速度都保持匀速行驶,甲、乙
两车离 A 地的距离 s(km)与甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示,则下列结
论:
①A,B 两城相距 240 千米;
②乙车比甲车晚出发 0.5 小时,却早到 0.5 小时;
③乙车行驶的速度是 km/h;
④乙车在 A、B 两地的中点处追上甲车.
其中正确的结论有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
参考答案
1.解:由图象可知,甲乙两地的距离为 450 千米,故①说法正确;
设轿车和货车的速度分别为 V1 千米/小时,V2 千米/小时.
根据题意得 3V1+3V2=450.3V1﹣3V2=90.解得:V1=90,V2=60,
故轿车和货车速度分别为 90 千米/小时,60 千米/小时;
故②③说法正确;
轿车到达乙地的时间为 450÷90=5(小时),
此时两车间的距离为(90+60)×(5﹣3)=300(千米),
故点 C 的实际意义是轿车出发 5 小时后到达乙地,此时两车间的距离为 300 千米.故④
说法正确.
所以说法正确的是①②③④.
故选:D.
2.解:将(4,10),(20,18)代入 y=kx+b,得
,
解得 ,
∴ ,
当 x=0 时,y=8,
∴不挂重物时,弹簧的长度是 8cm.
故选:B.
3.解:由图象可得,
快者的速度为:100÷(20﹣4)=100÷16=6.25(m/s),
慢者的速度为:100÷20=5(m/s),
6.25﹣5=1.25(m/s),
即快者比慢者每秒多跑 1.25m,
故选:D.
4.解:由图象可知 A(1,2),C(2,1),
把 A 的坐标代入 y=kx 中,求得 k=2,
把 C 的坐标代入 y=kx 中,求得 k= ,
根据图象,当 时,直线 y=kx(k≠0)与正方形 ABCD 有公共点,
所以,k 的值不可能是 D,
故选:D.
5.解:把 A(a,3)代入一次函数 y2=﹣2x+5,得 3=﹣2x+5,
解得 x=1,
则 A(1,3).
如图所示,不等式 mx+2>﹣2x+5 的解集为 x>1.
故选:C.
6.解:设良马 t 天追上驽马,
240t=150(t+12),
解得,t=20,
20 天良马行走的路程为 240×20=4800(里),
故点 P 的坐标为(32,4800),
故选:C.
7.解:由图象可得:当 x≤2 时,kx+b≥0,
所以关于 x 的不等式 kx+b≥0 的解集是 x≤2,
故选:D.
8.解:由已知可得 A(0,4)B(4,0)
∴三角形 OAB 是等腰直角三角形
∵OC⊥AB
∴C(2,2)
又∵P 是线段 OC 上动点,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°,
∵P 在线段 OC 上运动,所以 P'的运动轨迹也是线段,
当 P 在 O 点时和 P 在 C 点时分别确定 P'的起点与终点,
∴P'的运动轨迹是在与 x 轴垂直的一段线段 MN
∴当线段 CP′与 MN 垂直时,线段 CP′的值最小
在△AOB 中,AO=AN=4,AB=4
∴NB=4 ﹣4
又∵Rt△HBN 是等腰直角三角形
∴HB=4﹣2
∴CP'=OB﹣BH﹣2=4﹣(4﹣2 )﹣2=2 ﹣2
故选:A.
9.解:当 x=﹣1 时,y1=k1x+b=0,则 x>﹣1 时,y1=k1x+b>0,
当 x=3 时,y2=k2x+b=0,则 x<3 时,y2=k2x+b>0,
所以当﹣1<x<3 时,k1x+b>0,k2x+b>0,
即不等式组 的解集为﹣1<x<3.
故选:A.
10.解:如图 1,直线 y=x﹣3 中,令 y=0,得 x=3;令 x=0,得 y=﹣3,
即直线 y=x﹣3 与坐标轴围成的△OEF 为等腰直角三角形,
∴直线 l 与直线 BD 平行,即直线 l 沿 x 轴的负方向平移时,同时经过 B,D 两点,
由图 2 可得,t=2 时,直线 l 经过点 A,
∴AO=3﹣2×1=1,
∴A(1,0),
由图 2 可得,t=12 时,直线 l 经过点 C,
∴当 t= +2=7 时,直线 l 经过 B,D 两点,
∴AD=(7﹣2)×1=5,
∴等腰 Rt△ABD 中,BD=5 ,
即当 a=7 时,b=5 .
故选:A.
11.解:A、两人从起跑线同时出发,甲先到达终点,错误;
B、跑步过程中,两人相遇两次,错误;
C、起跑后 160 秒时,甲、乙两人相距最远,正确;
D、乙在跑后 200 米时,速度最慢,错误;
故选:C.
12.解:由图象可得,
一次购买消毒液数量不超过 10 瓶时,销售价格为 50÷10=5(元/瓶),故①正确;
超过 10 瓶之后的每瓶的价格为:(150﹣50)÷(50﹣10)=100÷40=2.5(元/瓶),
故一次性购买 30 瓶时,付款金额为 50+(30﹣10)×2.5=100(元),故②正确;
一次购买 10 瓶以上时,超过 10 瓶的那部分消毒液的价格打 2.5÷5×10=5(折),故③
错误;
一次购买 40 瓶消毒液比分两次购买且每次购买 20 瓶消毒液少花:[50+(20﹣10)×2.5]
×2﹣[50+(40﹣10)×2.5]=25(元),故④正确;
故选:C.
13.解:由图象可知,A、B 两地相距 2480 米,故①正确;
甲的速度为(2480﹣2240)÷4=60(米/分钟),
乙的速度为(2240﹣840)÷(14﹣4)﹣60=80(米/分钟),故②正确;
乙出发后甲、乙相遇的时间为 2240÷(60+80)=16(分钟),故③正确;
A、C 两地之间的距离为 60×(16+4)=1200(米),
乙到达 A 地时,甲与 A 地相距的路程为 1200﹣1200÷80×60=300(米).故④错误.
故选:A.
14.解:由图象可知,乙出发时,甲乙相距 80km,2 小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时
比甲快 40km,则乙的速度为 120km/h.①正确;
由图象第 2﹣6 小时,乙由相遇点到达 B,用时 4 小时,每小时比甲快 40km,则此时甲乙
距离 4×40=160km,则 m=160,②正确;
当乙在 B 休息 1h 时,甲前进 80km,则 H 点坐标为(7,80),③正确;
乙返回时,甲乙相距 80km,到两车相遇用时 80÷(120+80)=0.4 小时,则 n=6+1+0.4
=7.4,④正确,
故正确的是:①②③④.
故选:D.
15.解:由图象可得,
甲、乙两地相距 1000 千米,故选项 A 不合题意;
点 B 的实际意义是两车出发后 3 小时相遇,故选项 B 不合题意;
普通列车从乙地到达甲地时间是 12 小时,普通列车的速度为:1000÷12= (千米/
时),故选项 C 符合题意;
动车的速度为:(1000﹣ )÷3=250(千米/时),动车从甲地到达乙地的时间
是:1000÷250=4(小时),故选项 D 不合题意;
故选:C.
16.解:(1)y 的最大值是 600 米,
所以学校与科技馆的路程是 600 米,故本结论正确;
(2)∵甲以原速从原路回到学校,
∴甲在科技馆查阅资料的时间为:10﹣(15﹣10)=5(分钟),故本结论正确;
(3)甲骑车的速度= (米/分钟),故本结论正确;
(4)设乙出发 t 分钟两人相遇,
乙的速度= (米/分钟),
所以,40t+120×(t﹣5)=2×600,
解得 t= ,
40× =450 米,
所以,相遇时距学校 450 米,故本结论错误.
(5)∵甲到达科技馆用时(15﹣10)=5 分钟,
∴甲到达科技馆时乙走了 40×5=200 米,故本结论正确;
∴结论错误的有(4),共 1 个.
故选:A.
17.解:由图像中的线段 OA 可知:小明用 6 分钟走了 600 米.
∵600÷6=100,
∴小明的速度为每分钟 100 米.
∴A 选项不正确.
由图像中的线段 AB 可知:小王用 6 分钟比小明多走了 300 米.
∵300÷6=50,
∴小王每分钟比小明多走 50 米.
∴小王的速度为每分钟 150 米.
∴B 选项不正确.
设小王出发 xmin 后两人相遇,
∴(x﹣6)×(100+150)=300.
解得:x=7.2.
∴小王出发 7.2min 后两人相遇.
∴D 选项正确.
故选:D.
18.解:在函数 y=2x 中,当 x=1 时,y=2,故①符合题意;
函数 y=﹣ x 的图象经过二、四象限,故②不符合题意;
函数 y= 经过一、三象限,当 x=2 时,y=2,故③符合题意;
函数 y=﹣(x﹣ )2+ 的图象开口向下,对称轴是直线 x= 当 x=1 时,y= >3,
当 x=2 时,y= >3,故④不符合题意;
故选:B.
19.解:由图象可知,进水的速度为:20÷4=5(L/min),故①说法正确;
出水的速度为:5﹣(27.5﹣20)÷(10﹣4)=3.75(L/min),
第 12min 时容器内水量为:20+(12﹣4)×(5﹣3.75)=30(L),故③说法正确;
15÷3=3(min),12+(30﹣15)÷3.75=16(min),故当 y=15 时,x=3 或 x=16,
故说法④错误;
设 4≤x≤12 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,
根据题意,得 ,
解得 ,
所以 4≤x≤12 时,y= x+15,故说法②正确.
所以正确说法的个数是 3 个.
故选:C.
20.解:由图象可得,
A,B 两城相距 240 千米,故①正确;
乙车比甲车晚出发 0.5 小时,却早到 4﹣3.5=0.5 小时,故②正确;
乙车行驶的速度是:240÷(3.5﹣0.5)=80(km/h),故③错误;
甲车的速度为 240÷4=60(km/h),
60a=80(a﹣0.5),
解得 a=2,
∴b=60×2=120,
即乙车在 A、B 两地的中点处追上甲车,故④正确;
故选:C.
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