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2021 年九年级中考数学三轮综合复习专题冲刺: 一次函数选择专项(二) 1.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已 知两车相遇时轿车比货车多行驶了 90 千米,设行驶的时间为 x(小时),两车之间的距 离为 y(千米),图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中 y 与 x 之间的函 数关系.根据图象提供的信息,下列说法正确的是( ) ①甲乙两地的距离为 450 千米;②轿车的速度为 90 千米/小时;③货车的速度为 60 千米 /小时;④点 C 的实际意义是轿车出发 5 小时后到达乙地,此时两车间的距离为 300 千米. A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 2.如图,若弹簧的总长度 y(cm)是关于所挂重物 x(kg)的一次函数 y=kx+b,则不挂重 物时,弹簧的长度是( ) A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm 3.如图所示,OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象,图中 S 和 t 分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者比慢者每秒多跑( ) A.25m B.6.25m C.1.5m D.1.25m 4.将 6×6 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格 点,每个小正方形的边长都是 1,正方形 ABCD 的顶点都在格点上,若直线 y=kx(k≠0) 与正方形 ABCD 有公共点,则 k 的值不可能是( ) A. B.1 C. D. 5.如图,一次函数 y1=mx+2 与 y2=﹣2x+5 的图象交于点 A(a,3),则不等式 mx+2>﹣ 2x+5 的解集为( ) A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<1 6.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十 里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象,则两图象交点 P 的坐标是( ) A.(16,2400) B.(24,3200) C.(32,4800) D.(40,5600) 7.如图,直线 y=kx+b(b>0)经过点(2,0),则关于 x 的不等式 kx+b≥0 的解集是 ( ) A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 8.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=﹣x+4 与坐标轴交于 A,B 两点,OC⊥AB 于点 C,P 是线段 OC 上的一个动点,连接 AP,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°,得到线段 AP',连接 CP',则线段 CP′的最小值为( ) A.2 B.1 C.2 D.2 9.如图,直线 y1=k1x+b 和直线 y2=k2x+b 分别与 x 轴交于 A(﹣1,0)和 B(3,0)两点, 则不等式组 的解集为( ) A.﹣1<x<3 B.0<x<3 C.﹣1<x<0 D.x>3 或 x<﹣1 10.如图 1,将正方形 ABCD 置于平面直角坐标系中,其中 AD 边在 x 轴上,其余各边均与坐 标轴平行,直线 l:y=x﹣3 沿 x 轴的负方向以每秒 1 个单位的速度平移,在平移的过程 中,该直线被正方形 ABCD 的边所截得的线段长为 m,平移的时间为 t(秒),m 与 t 的函 数图象如图 2 所示,则图 2 中 b 的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 11.甲、乙两位同学进行长跑训练,甲和乙所跑的路程 S(单位:米)与所用时间 t(单位: 秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD.则下列说法正确的是( ) A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.跑步过程中,两人相遇一次 C.起跑后 160 秒时,甲、乙两人相距最远 D.乙在跑前 300 米时,速度最慢 12.仁爱药店在“抗疫”期间销售一种消毒液,如果一次购买 10 瓶以上(不含 10 瓶),超 过 10 瓶的那部分的价格将打折,并依此得到付款金额 y(单位:元)与一次购买消毒液 数量 x(单位:瓶)之间的函数关系如图所示.下列四种说法:其中正确的个数是( ) ①一次购买消毒液数量不超过 10 瓶时,销售价格为 5 元/瓶; ②一次购买 30 瓶时,付款金额为 100 元; ③一次购买 10 瓶以上时,超过 10 瓶的那部分消毒液的价格打七折; ④一次购买 40 瓶消毒液比分两次购买且每次购买 20 瓶消毒液少花 25 元钱. A.1 B.2 C.3 D.4 13.已知,甲、乙两人分别从 A、B 两地出发,相向而行,已知甲出发 4 分钟后,乙才出发, 他们两人在 A、B 之间的 C 地相遇,相遇后,甲立即返回 A 地,乙继续向 A 地前行.甲到 达 A 地时停止,乙到达 A 地时也停止,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自速度 匀速行走,甲、乙两人相距的路程 y(米)与甲出发的时间 x(分钟)之间的关系如图, 则下列结论: ①A、B 两地相距 2480 米; ②甲的速度是 60 米/分钟,乙的速度是 80 米/分钟; ③乙出发 16 分钟后,两人在 C 相遇; ④乙到达 A 地时,甲与 A 地的距离是 200 米, 其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 14.甲、乙两车从 A 地出发,匀速驶向 B 地.甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后,乙车才沿相 同路线行驶.乙车先到达 B 地并停留 1h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在 此过程中,两车之间的距离 y(km)与乙车行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示.下 列说法:①乙车的速度是 120km/h;②m=160;③点 H 的坐标是(7,80);④n=7.4.其 中说法正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 15.一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车均匀速行驶并同时出发, 设普通列车行驶的时间为 x(小时),两车之间的距离为 y(千米),如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系,下列说法中,不正确的是( ) A.甲、乙两地相距 1000 千米 B.两车出发后 3 小时相遇 C.普通列车的速度是 100 千米/时 D.动车从甲地到达乙地的时间是 4 小时 16.甲、乙两人沿同条路同时从学校出发去科技馆,甲骑自行车,乙步行,当甲以原速从原 路回到学校时,乙刚好到达科技馆,图中折线 O→A→B→C 和线段 OD 分别表示他们离学 校的路程 y(米)与时间 x(分)间的函数关系,则下列结论中错误的个数有( ) (1)学校与科技馆的路程是 600 米; (2)甲在科技馆查阅资料的时间为 5 分钟; (3)甲骑车的速度为 120 米/分钟; (4)甲与乙迎面相遇时乙离学校 500 米; (5)甲到达科技馆时乙才走了 200 米. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 17.小明放学离校 6min 后,同班小王发现小明没拿数学课本回家,立即追赶小明送数学课 本.小明离校 12min 后才发现自己没拿数学课本,立即以与此前相同的速度原路返回去 学校拿课本,结果小明与小王在途中相遇.如图,x 轴表示小明离校后的时间(单位:min), y 轴表示小明与小王之间的距离(单位:100m),两人运动路径均为直线,则下列说法中 正确的是( ) A.小明的速度是 120m/min B.小王的速度是 160m/min C.小明返程 2min 后两人相遇 D.小王出发 7.2min 后两人相遇 18.有下列四个函数:①y=2x②y=﹣ x③y= ④y=﹣(x﹣ )2+ ,其中图象经过 如图所示的阴影部分(包括边界)的函数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 19.一个容器内有进水管和出水管,开始 4min 内只进水不出水,在随后的 8min 内既进水又 出水,第 12min 后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终 不变,容器内水量 y(单位:L)与时间 x(单位:min)之间的关系如图所示.根据图象 有下列说法:①进水管每分钟的进水量为 5L;②4≤x≤12 时,y= x+15;③当 x=12 时,y=30;④当 y=15 时,x=3,或 x=17.其中正确说法的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 20.甲、乙两车将一批抗疫物资从 A 地运往 B 地,两车各自的速度都保持匀速行驶,甲、乙 两车离 A 地的距离 s(km)与甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示,则下列结 论: ①A,B 两城相距 240 千米; ②乙车比甲车晚出发 0.5 小时,却早到 0.5 小时; ③乙车行驶的速度是 km/h; ④乙车在 A、B 两地的中点处追上甲车. 其中正确的结论有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 参考答案 1.解:由图象可知,甲乙两地的距离为 450 千米,故①说法正确; 设轿车和货车的速度分别为 V1 千米/小时,V2 千米/小时. 根据题意得 3V1+3V2=450.3V1﹣3V2=90.解得:V1=90,V2=60, 故轿车和货车速度分别为 90 千米/小时,60 千米/小时; 故②③说法正确; 轿车到达乙地的时间为 450÷90=5(小时), 此时两车间的距离为(90+60)×(5﹣3)=300(千米), 故点 C 的实际意义是轿车出发 5 小时后到达乙地,此时两车间的距离为 300 千米.故④ 说法正确. 所以说法正确的是①②③④. 故选:D. 2.解:将(4,10),(20,18)代入 y=kx+b,得 , 解得 , ∴ , 当 x=0 时,y=8, ∴不挂重物时,弹簧的长度是 8cm. 故选:B. 3.解:由图象可得, 快者的速度为:100÷(20﹣4)=100÷16=6.25(m/s), 慢者的速度为:100÷20=5(m/s), 6.25﹣5=1.25(m/s), 即快者比慢者每秒多跑 1.25m, 故选:D. 4.解:由图象可知 A(1,2),C(2,1), 把 A 的坐标代入 y=kx 中,求得 k=2, 把 C 的坐标代入 y=kx 中,求得 k= , 根据图象,当 时,直线 y=kx(k≠0)与正方形 ABCD 有公共点, 所以,k 的值不可能是 D, 故选:D. 5.解:把 A(a,3)代入一次函数 y2=﹣2x+5,得 3=﹣2x+5, 解得 x=1, 则 A(1,3). 如图所示,不等式 mx+2>﹣2x+5 的解集为 x>1. 故选:C. 6.解:设良马 t 天追上驽马, 240t=150(t+12), 解得,t=20, 20 天良马行走的路程为 240×20=4800(里), 故点 P 的坐标为(32,4800), 故选:C. 7.解:由图象可得:当 x≤2 时,kx+b≥0, 所以关于 x 的不等式 kx+b≥0 的解集是 x≤2, 故选:D. 8.解:由已知可得 A(0,4)B(4,0) ∴三角形 OAB 是等腰直角三角形 ∵OC⊥AB ∴C(2,2) 又∵P 是线段 OC 上动点,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 45°, ∵P 在线段 OC 上运动,所以 P'的运动轨迹也是线段, 当 P 在 O 点时和 P 在 C 点时分别确定 P'的起点与终点, ∴P'的运动轨迹是在与 x 轴垂直的一段线段 MN ∴当线段 CP′与 MN 垂直时,线段 CP′的值最小 在△AOB 中,AO=AN=4,AB=4 ∴NB=4 ﹣4 又∵Rt△HBN 是等腰直角三角形 ∴HB=4﹣2 ∴CP'=OB﹣BH﹣2=4﹣(4﹣2 )﹣2=2 ﹣2 故选:A. 9.解:当 x=﹣1 时,y1=k1x+b=0,则 x>﹣1 时,y1=k1x+b>0, 当 x=3 时,y2=k2x+b=0,则 x<3 时,y2=k2x+b>0, 所以当﹣1<x<3 时,k1x+b>0,k2x+b>0, 即不等式组 的解集为﹣1<x<3. 故选:A. 10.解:如图 1,直线 y=x﹣3 中,令 y=0,得 x=3;令 x=0,得 y=﹣3, 即直线 y=x﹣3 与坐标轴围成的△OEF 为等腰直角三角形, ∴直线 l 与直线 BD 平行,即直线 l 沿 x 轴的负方向平移时,同时经过 B,D 两点, 由图 2 可得,t=2 时,直线 l 经过点 A, ∴AO=3﹣2×1=1, ∴A(1,0), 由图 2 可得,t=12 时,直线 l 经过点 C, ∴当 t= +2=7 时,直线 l 经过 B,D 两点, ∴AD=(7﹣2)×1=5, ∴等腰 Rt△ABD 中,BD=5 , 即当 a=7 时,b=5 . 故选:A. 11.解:A、两人从起跑线同时出发,甲先到达终点,错误; B、跑步过程中,两人相遇两次,错误; C、起跑后 160 秒时,甲、乙两人相距最远,正确; D、乙在跑后 200 米时,速度最慢,错误; 故选:C. 12.解:由图象可得, 一次购买消毒液数量不超过 10 瓶时,销售价格为 50÷10=5(元/瓶),故①正确; 超过 10 瓶之后的每瓶的价格为:(150﹣50)÷(50﹣10)=100÷40=2.5(元/瓶), 故一次性购买 30 瓶时,付款金额为 50+(30﹣10)×2.5=100(元),故②正确; 一次购买 10 瓶以上时,超过 10 瓶的那部分消毒液的价格打 2.5÷5×10=5(折),故③ 错误; 一次购买 40 瓶消毒液比分两次购买且每次购买 20 瓶消毒液少花:[50+(20﹣10)×2.5] ×2﹣[50+(40﹣10)×2.5]=25(元),故④正确; 故选:C. 13.解:由图象可知,A、B 两地相距 2480 米,故①正确; 甲的速度为(2480﹣2240)÷4=60(米/分钟), 乙的速度为(2240﹣840)÷(14﹣4)﹣60=80(米/分钟),故②正确; 乙出发后甲、乙相遇的时间为 2240÷(60+80)=16(分钟),故③正确; A、C 两地之间的距离为 60×(16+4)=1200(米), 乙到达 A 地时,甲与 A 地相距的路程为 1200﹣1200÷80×60=300(米).故④错误. 故选:A. 14.解:由图象可知,乙出发时,甲乙相距 80km,2 小时后,乙车追上甲.则说明乙每小时 比甲快 40km,则乙的速度为 120km/h.①正确; 由图象第 2﹣6 小时,乙由相遇点到达 B,用时 4 小时,每小时比甲快 40km,则此时甲乙 距离 4×40=160km,则 m=160,②正确; 当乙在 B 休息 1h 时,甲前进 80km,则 H 点坐标为(7,80),③正确; 乙返回时,甲乙相距 80km,到两车相遇用时 80÷(120+80)=0.4 小时,则 n=6+1+0.4 =7.4,④正确, 故正确的是:①②③④. 故选:D. 15.解:由图象可得, 甲、乙两地相距 1000 千米,故选项 A 不合题意; 点 B 的实际意义是两车出发后 3 小时相遇,故选项 B 不合题意; 普通列车从乙地到达甲地时间是 12 小时,普通列车的速度为:1000÷12= (千米/ 时),故选项 C 符合题意; 动车的速度为:(1000﹣ )÷3=250(千米/时),动车从甲地到达乙地的时间 是:1000÷250=4(小时),故选项 D 不合题意; 故选:C. 16.解:(1)y 的最大值是 600 米, 所以学校与科技馆的路程是 600 米,故本结论正确; (2)∵甲以原速从原路回到学校, ∴甲在科技馆查阅资料的时间为:10﹣(15﹣10)=5(分钟),故本结论正确; (3)甲骑车的速度= (米/分钟),故本结论正确; (4)设乙出发 t 分钟两人相遇, 乙的速度= (米/分钟), 所以,40t+120×(t﹣5)=2×600, 解得 t= , 40× =450 米, 所以,相遇时距学校 450 米,故本结论错误. (5)∵甲到达科技馆用时(15﹣10)=5 分钟, ∴甲到达科技馆时乙走了 40×5=200 米,故本结论正确; ∴结论错误的有(4),共 1 个. 故选:A. 17.解:由图像中的线段 OA 可知:小明用 6 分钟走了 600 米. ∵600÷6=100, ∴小明的速度为每分钟 100 米. ∴A 选项不正确. 由图像中的线段 AB 可知:小王用 6 分钟比小明多走了 300 米. ∵300÷6=50, ∴小王每分钟比小明多走 50 米. ∴小王的速度为每分钟 150 米. ∴B 选项不正确. 设小王出发 xmin 后两人相遇, ∴(x﹣6)×(100+150)=300. 解得:x=7.2. ∴小王出发 7.2min 后两人相遇. ∴D 选项正确. 故选:D. 18.解:在函数 y=2x 中,当 x=1 时,y=2,故①符合题意; 函数 y=﹣ x 的图象经过二、四象限,故②不符合题意; 函数 y= 经过一、三象限,当 x=2 时,y=2,故③符合题意; 函数 y=﹣(x﹣ )2+ 的图象开口向下,对称轴是直线 x= 当 x=1 时,y= >3, 当 x=2 时,y= >3,故④不符合题意; 故选:B. 19.解:由图象可知,进水的速度为:20÷4=5(L/min),故①说法正确; 出水的速度为:5﹣(27.5﹣20)÷(10﹣4)=3.75(L/min), 第 12min 时容器内水量为:20+(12﹣4)×(5﹣3.75)=30(L),故③说法正确; 15÷3=3(min),12+(30﹣15)÷3.75=16(min),故当 y=15 时,x=3 或 x=16, 故说法④错误; 设 4≤x≤12 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b, 根据题意,得 , 解得 , 所以 4≤x≤12 时,y= x+15,故说法②正确. 所以正确说法的个数是 3 个. 故选:C. 20.解:由图象可得, A,B 两城相距 240 千米,故①正确; 乙车比甲车晚出发 0.5 小时,却早到 4﹣3.5=0.5 小时,故②正确; 乙车行驶的速度是:240÷(3.5﹣0.5)=80(km/h),故③错误; 甲车的速度为 240÷4=60(km/h), 60a=80(a﹣0.5), 解得 a=2, ∴b=60×2=120, 即乙车在 A、B 两地的中点处追上甲车,故④正确; 故选:C. 查看更多

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