资料简介
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蚌埠田家炳中学 2020-2021 学年第二学期 6 月月考试卷
高一数学
一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）
1.
下列函数中，最小正周期为
的是
A.
sin
B.
tan
C.
sin
1
D.
cos
.
已知点
8䁨cos䁨
在角
的终边上，且
tan
，则 m 的值为
A.
B. 2 C.
D.
.
一个扇形的圆心角为
1个
，面积为
个
，则该扇形半径为
A. 4 B. 1 C.
D. 2
.
下列结论中正确的为
A. 两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B. 向量
与向量
的长度相等
C. 对任意向量
，
是一个单位向量
D. 零向量没有方向
个.
已知 AD，BE 分别为
䁨
的边 BC，AC 上的中线，设
，则
䁨 A.
B.
C.
D.
䁨.
已知
sin
个
，且
为锐角，则
cos A.
1
B.
1
C.
1
D.
1
.
在
ABC
中，若
䁨
°，
1
，
ABC
的面积
，则
sin
A.
B.
C.
䁨
D.
8.
已知函数
sin cos
1
，将
的图象上的所有点的横坐标缩短到
原来的
1
，纵坐标保持不变
再把所得图象向上平移 1 个单位长度，得到函数
潃的图象，若
潃1 潃
，则
1
的值可能为
A.
个
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
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.
下列说法错误．．的是
A. 若角
rad
，则角
为第二象限角
B. 如果以零时为起始位置，那么钟表的分针在旋转时所形成的角为负角
C. 若角
为第一象限角，则角
也是第一象限角
D. 若一扇形的圆心角为
°，半径为 3 cm，则扇形面积为
1.
已知函数
sin
䁨
，则下列选项正确的有
A.
的最小周期为
B. 曲线
关于点
中心对称
C.
的最大值为
D. 曲线
关于直线
䁨
对称
11.
下列等式成立的是
A.
cos
1个
sin
1个
B.
1
sin
cos
sin
C.
sin
8 cos
8
D.
tan1个
1.
设向量
11
，则
A.
B. 与
同向的单位向量是
1
1
C.
D.
与
的夹角是
．
三、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
1.
已知向量
的夹角为
，
，
，则
在
方向上的投影向量是________．
1.
已知
tan
1
，则
cos
1sin
_______．
1个.
已知 内角
䁨
的对边分别为
，若 ，
8
，则 的面积为_________．
1䁨. cos1䁨 cos ܿcos
的值等于________．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分，第 17 题 10 分，其它每题 12 分）
1.
已知 tan
1
1
求
tan
的值；
求
sincos
1cos
的值．
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18. 如图，在三角形 ABC 中，
䁨
，E 是 AD 的中点，设
，
䁨
。
1
试用
，
表示
。
(2) 若
1
，
1
，且
与
的夹角为
䁨
，求
。
19. 已知函数
ൌ ሺ ሺ
的图象如图所示．
1
求
的解析式；
求
的对称轴方程和对称中心；
求
在
䁨
䁨
上的值域．
20. 已知向量
，
1
，
1
，
．
1
求
的最小值；
若
与
共线，求 t 的值．
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21. 已知向量
ൌ ܿ
，
ܿ ܿ
，函数
．
1
求函数
的最小正周期及该函数图象对称轴的方程；
求函数
在
上的最大值和最小值．
22. 为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所
示的四边形
䁨.
其中
百米，
个
百米，且
䁨
是以 D 为直角顶点
的等腰直角三角形．拟修建两条小路 AC，
路的宽度忽略不计
，设
，
.
1
当
cos
个
个
时，求小路 AC 的长度；
当草坪 ABCD 的面积最大时，求此时小路 BD 的长度．
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个
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蚌埠田家炳中学 2020-2021 学年第二学期 6 月月考试卷
高一数学
1. D 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A
8. C 9. CD 10. ACD 11. ACD 12. CD
13.
1
14. 3
15.
16.
1
17. 解：
1
由
tan
1
1
1
，解得：
1
；
ൌܿ
1ܿ
ൌܿܿ
ܿ
1
个
䁨
．
18. 解：
1
䁨
䁨
1
；
1
1
1
个
䁨
1
，
1
䁨 个
，
1 1
，
与
的夹角为
䁨
，
1
，
个 个
个
1
，
即
1
䁨
．
19. 解：
1
由图可知
1
，
1
．
且
，解得
，
．
1
sin
1
；
令
，
Z，
1
，
Z，
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䁨
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即
的对称轴方程为
1
，
Z，
令
，
Z，
，
Z，
的对称中心为
1
，
Z；
䁨
䁨
，
，
令
，
该函数为
1
sin
1
，
．
由正弦函数的图象可知
ൌ 1.
1
1
sin
1
1
，即
的值域为
1
1
．
20. 解：
1
，
1
，
，
个
8 1
，
当
个
时，
的最小值为
个
个
，
，
1
，
与
共线，
1
，
个
．
21. 解：
1 ൌܿ cos
1
ൌ
ܿ
1
1
ൌ
ܿ sin
䁨
，
函数
的最小正周期
该函数图象对称轴的方程
䁨
，即
䁨
，
；
，
䁨
䁨
䁨
，
当
䁨
时，有最大值，最大值为 1，
当
䁨
䁨
时，有最小值，最小值为
1
．
22. 解：
1
在
中，
，
个
，
cos
个
个
．
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由余弦定理得，
cos 1 䁨 个cos 1 䁨
，
所以
个
．
因为
，
所以
sin 1 cos
1
个
个
个
个
．
由正弦定理得
sin
sin
，即
个
个
个
sin
，
解得
sin
个
．
因为
䁨
是以 D 为直角顶点的等腰直角三角形，
所以
䁨
且
䁨 个
，
所以
cos䁨 cos
sin
个
．
在
䁨
中，由余弦定理得，
䁨
䁨
䁨cos䁨 个
个
个 个
个
，
所以
䁨
．
由
1
得，
1 䁨 个cos
，
䁨 䁨
1
个 sin
1
个
sin 个cos
个
sin cos
1个
sin
，
此时
sin
个
个
，
cos
个
个
，且
．
当
时，四边形 ABCD 的面积最大，即
，
此时
sin
个
个
，
cos
个
个
，
所以
1 䁨 个cos 1 䁨 个
个
个 䁨
，即
䁨
．
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答：
1
当
cos
个
个
时，小路 AC 的长度为
百米；
草坪 ABCD 的面积最大时，小路 BD 的长度为
䁨
百米．
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