资料简介
2019 年(春)五年级数学下册 1.1《倍数、因数》教案 1 （新版）西师大
版
【教学目标】
1 通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了解倍数和因数之间的关
系。
2 在 1～100 的自然数中，能找出 100 以内某个自然数的所有倍数，能找出某个自然数
的所有因数。
3 介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养学生对数学的热爱之情。
【教学重难点】
认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。
【教学过程】
一、 故事引入教师：
同学们，你们的数学学得好吗？认识这些数吗？(板书：0，1，2，3，4，5……)
生笑并读出这些数。
教师：你们知道它们都是什么数吗？
学生：自然数。
教师：在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非零自然数中来
找一找。(板书：非零自然数)什么是非零自然数呢？
学生：就是不包含 0的自然数，也就是 1，2，3，4……(教师擦去“0”)
二、自主学习
1 教学例 1
教师：现在给你们 36 个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？请同学们在纸
上画一画，写一写。
学生思考。
教师：你是如何安排的呢？
学生：排成 4 排，每排 9人。
教师：我们可以根据他的安排来写个算式。
生 1：4×9=36。
生 2：36÷4=9。
(板书两个算式)
教师：4，9，36 这 3个数，它们之间有什么关系？
生 1：4 和 9 相乘就得到 36。
生 2：36 能被 4和 9整除。
教师：我们可以这样说：4 和 9都是 36 的因数；也可以说：36 是 4 的倍数，也是 9的
倍数。(板书)大家说一遍。
教师：还有其他的排列方式吗？我们直接用 36＝()×()的形式来表示。
学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
教师：36 的因数包括哪些？
学生：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
教师：36 最小的因数是谁?最大的因数是谁？
学生：36 最小的因数是 1，最大的因数是它自己。
教师：把书翻到第 125 页，填一填。观察这幅图，想一想，我们是怎样找到 36 的因数
的？
学生：看哪些数相乘能得到 36，这些数就是 36 的因数。
教师：反过来，36 就是这些数的……
学生：倍数。
教师：我们根据 12×3＝36 填空：12 的()倍是 36，()是 12 的倍数。
学生：12 的 3 倍是 36，36 是 12 的倍数。
教师：36 还是哪些数的倍数？
学生：36 还是 1，2，3，4，6，9，18，36 的倍数。
教师：从这里我们就可以发现，36 是它所有因数的倍数。倍数和因数是相对的，A 是 B
的倍数，B就是 A 的因数。你能举个例吗？
学生：6 是 3 的倍数，3 是 6 的因数。
2 教学例 2
教师：下面我们来看，怎么找一个数的倍数。(出示：在 6，30，55 中，哪些数是 6 的
倍数？)你能判断吗？
生 1：6 是 6 的倍数。因为 6=6×1。
生 2：30 是 6 的倍数。因为 30÷6=5，30 能被 6整除。(师出示：整除)
生 3:55 不是 6 的倍数。因为 55 不能被 6 整除。
教师：我们刚才是如何来判断一个数是不是 6 的倍数的？
学生：看这个数能不能被 6 整除。
教师：你能在 1～100 的自然数里，找出 7 的所有倍数吗？
学生：7 的倍数有 7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。
教师：7 的最小倍数是多少？
学生：7 的最小倍数是 7。
教师：那 8的最小倍数呢？
学生：8 的最小倍数是８。
教师：你发现了什么？
学生：一个数的最小倍数就是它自己。
教师：我们能找到一个数的最大倍数吗？
学生：找不到。
教师：所以一个数的倍数有无限个。
3 课堂小结
教师：从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种关系，这跟我
们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。如果一个数能被另一个数整除，那么这个
数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。
教师：对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？
三、课堂活动
教师：下面我们来做一个游戏：家人团聚。(示范：先请 1 个学生上来，说出自己的学
号。下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，请站起来，
并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。)
1、完成书上第 127 页的课堂活动
(1)第 1 题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。
(2)第 2 题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。
(3)第 3 题，独立完成，看谁写得多。教师最后总结一下 2 的倍数有什么特征。
2、作业：练习二十六(根据时间灵活安排)
第二课时
【教学过程】
教师：36 人进行队列操练，每排人数要一样多，你能想到哪些排列形式？
学生分小组讨论，交流汇报。教师在学生汇报的基础上，整理出下面的表格。
每排人数(人)排数(排)3611821239466 教师：36 人按要求分，可以有 5种分法，在每一
种分法中，我们能写出哪些乘法算式或除法算式？(如：18×2=36，36÷2=18 等)
教师：在 18×2=36 这个乘法算式中，3个数分别叫什么？
学生讨论后得出：18 和 2都叫因数，36 叫积。
教师：我们就可以这样说，18 是 36 的因数，2 是 36 的因数或者说 18 和 2都是 36 的因
数。也可以这样说，36 是 2 的倍数，也是 18 的倍数。
教师：在上面这个表中，你们还能找到谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
学生看着表中的数据说一说。
教师： 能单独说一个数是因数或一个数是倍数吗？(不能)我们先来看这两个算式：4
÷2=2，20÷4=5。
教师：在这两个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
引导学生说出：4 对于 2 来说，4 是 2 的倍数，而 4对于 20 来说，4 又是 20 的因数。
所以不能单独说 4是倍数或单独说 4是因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。必
须说成谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教师：因为因数和倍数是相互依存的，我们只要知道谁是谁的因数时，反过来就能说
谁是谁的倍数。例如：如果知道 5 是 40 的因数，就能说 40 是 5 的倍数；如果知道 30 是 3
的倍数，也就能说 3是 30 的因数。
教师：根据上表，你知道 36 的所有因数有哪些吗？
根据学生回答得出，36 的所有因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
教师：你能找出下列数的所有因数吗？(课件出示：12，18，30，42，20，50)
学生练习，教师巡视，了解学生掌握知识的情况，对有困难的学生进行辅导。再让学
生交流、汇报。教师板书如下：
12 的因数有：1，2，3，4，6，12
30 的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30
18 的因数有：1，2，3，6，9，18
42 的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42
20 的因数有：1，2，4，5，10，20
50 的因数有：1，2，5，10，25，50
教师：从上面的例子中，我们可以看出一个数的因数中最小的是几，最大的因数是几，
其他的因数在什么范围。
引导学生得出：一个非零自然数的所有因数中，最小的是 1，最大的是它本身。其他
的因数比 1大，比这个数本身小。
教师：这说明一个数的因数个数是有限的还是无限的？(一个数的因数是有限的)
教师：找一个数的因数可以用哪些方法？
引导学生总结找一个数的因数的方法：通过列式、摆一摆或直接想的方法都可以求出
一个数的因数。找一个数的因数时，可以先找这个数的最大因数和最小的因数，然后再在这
个范围内来找这个数的其他因数。
教师：怎样找一个数的倍数呢？请大家从下面几个数中，任意选出一个数，找一找它
的倍数。(教师出示： 5，6，8，7，9 )
学生练习，教师巡视，了解学生找一个数的倍数的方法，对有困难的学生进行辅导。
订正时，注意引导学生说一说是怎样想的，并把学生找到的每个数的倍数按从小到大排列起
来。(板书如下)
5 的倍数： 5101520253035……
6的倍数： 6121824303642……
7的倍数： 7142128354249……
8的倍数： 8162432404856……
9 的倍数： 9182736455463……
教师：大家仔细观察这些数的倍数，你有什么发现？
学生讨论、交流、汇报。引导学生总结出：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的
倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
教师：通过刚才的练习，你觉得怎样求一个数的倍数？
引导学生总结出：求一个数的倍数时，根据要求，可以用这个数乘非 0 自然数。
课后反思：
本教学片断有以下特点：一是整个教学过程充分关注学生经历获得知识的过程，体现学生的
主体作用。例如找 1个数的倍数和找 1个数的因数的方法，让学生先通过练习，经历找 1
个数的因数和找 1 个数的倍数的过程，再归纳出一般方法。充分体现学生的主体作用。二是
重点突出，教学层次清晰。该教学片断中，教师重点分析了“因数和倍数是相互依存的”这
句话的含义，用“4是 2的倍数，又是 20 的因数”这个事例加深学生对“相互依存”的理
解。整个教学环节循序渐进，层次清晰，学生接受起来比较轻松。
附送：
2019 年(春)五年级数学下册 1.1《倍数、因数》教案 2 （新版）西师大版
【教学内容】
教科书第 125～126 页例 1、例 2 及课堂活动。
【教学目标】
1.知识目标：通过对乘法关系的进一步理解，理解倍数、因数的概念，了
解倍数和因数之间的关系。
2.能力目标：在 1～100 的自然数中，能找出 100 以内某个自然数的所有倍
数，能找出某个自然数的所有因数。
3.情感目标：介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，继续培养
学生对数学的热爱之情。
【教学重难点】
认识倍数和因数，并会找一个数的倍数和因数。
【教学过程】
一、故事引入教师：同学们，你们的数学学得好吗？认识这些数吗？(板书：0，1，2，3，4，
5……)
生笑并读出这些数。
教师：你们知道它们都是什么数吗？
学生：自然数。
教师：在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天，我们在非
零自然数中来找一找。(板书：非零自然数)什么是非零自然数呢？
学生：就是不包含 0 的自然数，也就是 1，2，3，4……(教师擦去“0”)
二、自主学习。
1.教学例 1。
教师：现在给你们 36 个士兵，要求每排人数一样多，有哪些排列形式？请
同学们在纸上画一画，写一写。
学生思考。
教师：你是如何安排的呢？
学生：排成 4 排，每排 9 人。
教师：我们可以根据他的安排来写个算式。
生 1：4×9=36。
生 2：36÷4=9。
(板书两个算式)
教师：4，9，36 这 3个数，它们之间有什么关系？
生 1：4和 9相乘就得到 36。
生 2：36 能被 4 和 9 整除。
教师：我们可以这样说：4 和 9 都是 36 的因数；也可以说：36 是 4 的倍数，
也是 9的倍数。(板书)大家说一遍。
教师：还有其他的排列方式吗？我们直接用 36＝()×()的形式来表示。
学生自己试着说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
教师：36 的因数包括哪些？
学生：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
教师：36 最小的因数是谁?最大的因数是谁？
学生：36 最小的因数是 1，最大的因数是它自己。
教师：把书翻到第 125 页，填一填。观察这幅图，想一想，我们是怎样找
到 36 的因数的？
学生：看哪些数相乘能得到 36，这些数就是 36 的因数。
教师：反过来，36 就是这些数的……
学生：倍数。
教师：我们根据 12×3＝36 填空：12 的()倍是 36，()是 12 的倍数。
学生：12 的 3 倍是 36，36 是 12 的倍数。
教师：36 还是哪些数的倍数？
学生：36 还是 1，2，3，4，6，9，18，36 的倍数。
教师：从这里我们就可以发现，36 是它所有因数的倍数。倍数和因数是相
对的，A 是 B 的倍数，B 就是 A 的因数。你能举个例吗？
学生：6是 3的倍数，3 是 6 的因数。
2.教学例 2。
教师：下面我们来看，怎么找一个数的倍数。(出示：在 6，30，55 中，哪
些数是 6 的倍数？)你能判断吗？
生 1：6是 6的倍数。因为 6=6×1。
生 2：30 是 6 的倍数。因为 30÷6=5，30 能被 6 整除。(师出示：整除)
生 3:55 不是 6 的倍数。因为 55 不能被 6 整除。
教师：我们刚才是如何来判断一个数是不是 6 的倍数的？
学生：看这个数能不能被 6 整除。
教师：你能在 1～100 的自然数里，找出 7 的所有倍数吗？
学生：7 的倍数有 7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，
98。
教师：7的最小倍数是多少？
学生：7的最小倍数是 7。
教师：那 8 的最小倍数呢？
学生：8的最小倍数是８。
教师：你发现了什么？
学生：一个数的最小倍数就是它自己。
教师：我们能找到一个数的最大倍数吗？
学生：找不到。
教师：所以一个数的倍数有无限个。
3 课堂小结
教师：从刚才的学习我们知道，倍数和因数是两个非零自然数之间的一种
关系，这跟我们以前学的一个知识联系非常大——那就是整除。如果一个数能被另一个数整
除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。
教师：对于倍数和因数，你们还有什么发现或者疑问吗？
三、课堂活动。
教师：下面我们来做一个游戏：家人团聚。(示范：先请 1 个学生上来，说
出自己的学号。下面的学生中，谁的学号和他的学号有倍数或因数关系的，就跟他是一家人，
请站起来，并说出自己的学号和这个同学的学号的关系。)
1.完成书上第 127 页的课堂活动。
(1)第 1 题，先跟同桌说一说，看谁说得多，然后请几个同学说。
(2)第 2 题，先独立判断，然后引起争论，在讨论中解决问题。
(3)第 3 题，独立完成，看谁写得多。教师最后总结一下 2 的倍数有什么特
征。
2.作业：练习二十六(根据时间灵活安排)
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