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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 青岛版（2012） / 八年级上册 / 第4章数据分析 / 4.1 加权平均数 / 最新青岛版八年级数学上册第4章数据分析PPT

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第 4 章数据分析 4.1 加权平均数日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的 “ 平均水平 ” . 一般地，对于 n 个数 x 1 ， x 2 ， … ， x n ，我们把（ x 1 + x 2 + … + x n ）叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记做 x ( 读作 x 拔 ). 概念一：算术平均数意大利队号码年龄 ( 岁 ) 4 28 5 30 6 28 7 30 8 31 9 30 10 29 11 31 12 28 13 30 想一想计算意大利队队员的平均年龄：想一想计算意大利队队员的平均年龄：年龄（岁） 28 29 30 31 相应队员数 3 1 4 2 平均年龄 = （ 28×3+29×1+30×4+31×2 ） ÷10 ≈ 29.5 （岁）你能说说这样做的道理吗一般地 , 如果在 n 个数中 , x 1 出现 f 1 次 , x 2 出现 f 2 次 , …… ， x k 出现 f k 次 ( 这时 f 1 +f 2 +…+ f k =n ), 那么这 n 个数的加权平均数为在一组数据中，一个数据重复出现在次数叫做该数据的频数 . 概念二：加权平均数上面的问题也可以这样解： 3÷10=30% 1÷10=10% ……… 你能说说这样做有什么本质的不同吗？平均年龄 =28×30%+29×10%+30×40%+31×20% =29.5 （岁）年龄（岁） 28 29 30 31 相应队员数 3 1 4 2 例 1 为了考察全县 12 岁男生的身高，从中抽取了 240 人，测得他们的身高（单位，厘米）如下表 . 解： 12 岁男生的平均身高是 140×2+141×10+142×16+143×56+144×70+145×56+146×20+147×8+148×2 240 ≈ 144 （厘米） . 答 : 估计全县 12 岁男生的平均身高是 144 厘米 . 身高 140 141 142 143 144 145 146 147 148 人数 2 10 16 56 70 56 20 8 2 计算这个样本的平均数，并估计全县 12 岁男生的平均身高 . 练一练 : 1 . 某班 10 名学生为支援“希望工程”将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童 , 每人捐款金额如下 ( 单位 : 元 ): 10, 12, 13.5, 21, 40.8, 19.5, 20.8, 25, 16, 30 求这 10 名同学平均捐款多少元 . 解 : 这 10 名同学的平均捐款为 10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25+16+30 10 =20.86( 元 ). 答 : 这 10 名同学平均捐款 20.86 元 . 2、一组数据 : 40 ， 37 ， x ， 64 的平均数是 53 ，则 x 的值是（） A. 67 B. 69 C. 71 D. 72 3 、甲、乙、丙三种饼干售价分别为 3 元、 4 元、 5 元，若将甲种 10 斤、乙种 8 斤、丙种 7 斤混到一起，则售价应该定为每斤（） A. 4.2 元 B. 4.3 元 C. 8.7 元 D. 8.8 元 4 、某次考试 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五名学生平均分为 62 分，除 A 以外四人平均分为 60 分，则 A 的得分为（） A. 60 B. 62 C. 70 D. 无法确定 C A C 小结： 1 、算术平均数，加权平均数的概念 . 2 、会求一组数据的算术平均数，加权平均数 . 3 、能用所学的知识解决一些实际问题，知道数学来源于生活，服务于生活 . 第 4 章数据分析 4.2 中位数月平均工资元，待遇不错！招聘启示因工作需要，本公司欲招工作人员几名，月平均工资 2 300 元，有意者面谈 . 百货大楼 2017 年 12 月 2 300 怎么每个月的工资只有元呢 900 ？上班一个月后该超市工作人员月工资（单位：元）如下表 . 我每个月的工资只有元 900 月平均工资元 2 300 经理副经理员工 B 员工 C 员工 D 员工 E 员工 F 员工 G 员工 H 月工资 8000 5000 1500 1300 1200 1000 900 900 900 我是不是被经理给骗了呢？ § 4.2 中位数理解中位数的概念会求一组数据的中位数体会中位数与平均数的联系与区别，并能选择中位数或平均数解决实际问题 . 重点难点教学目标找出下面每组数据的中位数 . (1)2 4 5 4 3 (2)9 28 15 2 7 12 (3)34 30 28 24 20 19 17 预习诊断（观察与思考）（ 1 ）这组数据中，共有______个数据 . （ 2 ）按从大到小排列为_______________，圈出正中间位置的数据 . 按从小到大排列为_______________，圈出正中间位置的数据 . 你发现了什么？（ 3 ）若又加入一名男生身高 173 cm ，新数据中有___个数据 . 按从大到小排列为_______________________，圈出中间的两个数，并求出平均数为 _______ . 按从小到大排列为______________________，圈出中间的两个数，并求出平均数为 _____ . 你又发现了什么？合作探究中位数概念一般地，将一组数据按大小顺序排列后，，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数 . 问题二：怎样找中位数？试一试 1 .有一位同学平时的 7 次测试成绩分别是 83,75,88,69, 92,84,90 ，则这组数据的中位数是 _____ . 2.某校篮球队21名同学的身高如下表：身高/cm 180 185 187 190 201 人数/名 4 6 5 4 2 则该校篮球队21名同学身高的中位数是 . 求中位数的一般步骤： 1 .将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； 2 .若该组数据的个数为奇数，则处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数；若该组数据的个数为偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数，是这组数据的中位数 . 小结（ 4 ）观察你在（ 2 ）和（ 3 ）中重新排列的两组数据，你认为中位数 169 cm 和 169.5 cm 具有什么实际意义？问题三：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日营业额（万元） 5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.6 例 1 . 某商场本月 1—10 号的日营业额（单位 : 万元）如下表 : （1）请求出这 10 天日常营业额的平均数和中位数 . （2）如果 1—9 号的日营业额不变， 10 日这一天的的日营业额变为 16.6 万元，那么这 10 天的日营业额的平均数和中位数是多少？（ 3 ）比较（ 1 ）与（ 2 ）的结果，你有什么发现？精讲点拨平均数、中位数的区别区别：计算平均数时，所有数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值（偏大数或偏小数）的影响，但它应用最为广泛 . 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关 . 不受极端值的影响，但不能充分利用所有的数据信息 . 想一想某超市工作人员月工资（单位：元）如下表：经理副经理员工 B 员工 C 员工 D 员工 E 员工 F 员工 G 员工 H 月工资 8000 5000 1500 1200 900 1000 1300 900 900 联系生活，学以致用我是不是被经理给骗了呢？回顾这节课，你都有哪些收获？与大家分享 . 系统小结第 4 章数据分析 4.3 众数学习目标： 1 . 理解众数的意义 , 会求一组数据的众数 . 2 . 体会众数、中位数、平均数的区别 . 3. 能结合具体情境选择众数、中位数或平均数作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度 . 某面包房，在一天内销售面包 100 个，各类面包销售量如下表：面包种类奶油巧克力豆沙香稻三色椰蓉销售量（个） 10 15 25 5 15 30 问题情景一如果你是店主，你最关心的是什么？换位思考自主探索合作交流请同学们认真阅读并完成课本 124 页的 “ 交流与发现 ” 中的 2 个问题 . 要求：（ 1 ）认真阅读各个小题的题意，独立在课本上写出答案 . （ 2 ）明确众数的定义 . 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 . 注意 : 1. 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数． 2. 众数与数据的顺序无关 . 3 . 一组数据的众数可能不唯一 . 众数知识归纳，特点总结例 1. 在一次英语口试中， 20 名学生的得分如下： 80 100 60 80 70 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80 求这次英语口试中学生得分的众数 . 分析：如何求出众数呢？关键是统计相同数据的个数 . 可仿照情景一表格写正号统计，找出众数；也可用观察法找出这组数据中哪些数据出现的次数较多，从而进一步找出它的众数 . 典例分析学以致用，巩固新知 1. 下面这组数据的众数是多少？ 5 2 6 7 3 3 4 3 7 6 2. 求出各组数据的众数 . （ 1 ） 11 ， 12 ， 34 ， 34 ， 34 ， 56 ， 56 ， 80 ；（ 2 ） 32 ， 33 ， 33 ， 33 ， 45 ， 45 ， 45 ， 67 . 某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物 100 元以上（含 100 元）均可当场抽奖，奖金分配见下表：奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额 / 元 15 000 8 000 1 000 80 20 中奖人次 4 10 70 360 560 商场欺骗顾客了吗？商场提醒：平均每份奖金 249 元！应用商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得 80 元，其他人都是 20 元，可气！中奖顾客你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是 249 元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额， 91.6% 的奖券的奖金不超过 80 元 . 如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息 . 奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额 / 元 15 000 8 000 1 000 80 20 中奖人次 4 10 70 360 560 商场欺骗顾客了吗？归纳小结、内化提升计算要用到所有的数据，能充分利用数据提供的信息，在现实生活中较为常用，但是受极端值的影响较大只需要很少的计算，不易受极端值的影响，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数反映这组数据的集中趋势，但是不能反映整组数据的信息当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往被人们关心，且它也不易受极端值影响 1. 要调查班级同学喜欢看的电视节目，更关注的是哪个数据的代表？（） A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 C 2. 八（ 1 ）班有 45 人，八（ 3 ）班有 47 人，要比较两个班的成绩应该关注哪个数据的代表？（） 3. 在数学竞赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据代表？（） A B 巧手选一选议一议鞋店老板一般最关心（）公司老板一般以（）为销售标准裁判一般以（）为选手最终得分问：学习平均数、中位数和众数后 , 你对它们各有哪些感受？？某公司有 15 名工作人员，他们的月工资情况如下表：（ 1 ）求该公司工作人员月工资的平均数、中位数、众数 . （ 2 ）假设经理的月工资由 8 000 元提升到 12 000 元，副经理的月工资由 5 000 元提升到 6 000 元，职员的月工资仍为每月 2 000 元，求工资变动后所得一组新数据的平均数、中位数和众数 . （ 3 ）由（ 1 ）（ 2 ）你认为在这一问题中，哪个统计量更能反映出这个公司员工的月工资水平？结合统计量的实际意义加以解释 . 职务经理副经理职员人数 1 2 12 月工资 / 元 8 000 5 000 2 000 典例分析某公司有 15 名工作人员，他们的月工资情况如下表：解：（ 1 ）该公司工作人员月工资的平均数为 (8 000+2×5 000+12 × 2 000 )/ 15=2 800 ( 元） . 把 15 名工作人员的月工资按从小到大的顺序排列，可得该公司的月公资的中位数为 2 000 元，众数也为 2 000 元 . （ 2 ）该公司工资变动后，月工资的平均数为（ 12 000+2 × 6 000+12 × 2 000 ） / 15=3 200 ( 元）该公司月工资的中位数和众数仍为 2 000 元 . (3) 由于经理和副经理的工资偏高，使该公司的原月平均工资 2 800 元与绝大多数员工的工资差距较大 . 该公司经理和副经理的工资变动后，月平均工资由 28 00 元升至 3 200 元，但中位数和众数认为 2 000 元 . 由此可见，在这一问题中，要反映该公司工作人员月工资的水平，用中位数和众数要比用平均数更客观一些 . 职务经理副经理职员人数 1 2 12 月工资 / 元 8 000 5 000 2 000 平均数、中位数和众数的异同相同点不同点平均数描述一组数据的集中趋势；有单位反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大中位数描述一组数据的集中趋势；有单位中位数只要很少计算，不受极端值影响众数描述一组数据的集中趋势；有单位众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响归纳试一试 1. 2. 某排球队 12 名队员的年龄如下表：数据中位数众数 15 ， 20 ， 20 ， 22 ， 35 ， 15 ， 20 ， 20 ， 22 ， 35 ， 38 15 ， 20 ， 20 ， 22 ， 35 ， 35 3 ， 0 ， -1 ， 5 ， 5 ， -3 ， 14 年龄 / 岁 18 19 20 21 22 人数 / 人 1 4 3 2 2 该队队员年龄的众数与中位数分别是、 . ？第 4 章数据分析 4.4 数据的离散程度为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶 10 次 . = 7 7 6 8 6 7 8 7 5 9 乙成绩（环数） = 5 7 10 9 5 6 8 6 7 7 甲成绩（环数） X 甲 X 乙 7 7 大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质 ? 中位数众数 7 7 7 7 中位数众数 1. 知识目标（ 1 ）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；（ 2 ）了解刻画数据离散程度的三个量度 —— 极差、方差、标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以运用 . 2. 教学重点运用极差、方差、标准差解决实际问题 . 3. 教学难点对极差、方差、标准差概念的理解 . 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐 10℃ 14 ℃ 20 ℃ 24 ℃ 19 ℃ 16 ℃ 广州 20 ℃ 22 ℃ 23 ℃ 25 ℃ 23 ℃ 21 ℃ 某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下 : 上面的温差是一个极差的例子 . 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差 . 这一天两地的温差分别是 : 乌鲁木齐 24-10=14(℃) 广州 25-20=5(℃) 极差能够反映数据的变化范围 . 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量 . 例如 : 一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差 ; 一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差 . 你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗 ? 如一个人成绩的高低波动情况等. 1 2 3 4 5 14.54 14.47 14.54 14.53 14.52 14.52 14.47 14.50 14.53 14.48 为培养新人 , 孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪名队员呢？表中是他们在相同情况下的５次的比赛成绩．０１２３４５次数 14.47 14.48 14.49 14.50 14.51 14.52 14.53 14.54 时间次数时间１２３４５ 14.47 14.48 14.50 14.49 14.51 14.53 14.52 14.54 方差 : 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 . 标准差：就是方差的算术平方根. s 2 = [ ( x 1 - x ) 2 +( x 2 - x ) 2 + … +( x n - x ) 2 ] 讨论 :1. 数据比较分散的分布在平均值附近 , 方差值怎样 ? 2. 数据比较集中的分布在平均值附近 , 方差值怎样 ? 3. 方差的大小与数据的波动性大小有何关系 ? 结论 : 方差越大 , 数据的波动越大；方差越小数据的波动越小 . 例 1 在一次芭蕾舞比赛中 , 甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》, 参加表演的女演员的身高 ( 单位 :cm) 分别是：甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 ? 解 : 甲、乙两团演员的平均身高分别是分数 50 60 70 80 90 100 人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 例 2 一次科技知识竞赛 , 两组学生成绩统计如下 : 已经算得两个组的人平均分都是 80 分 , 请根据你所学过的统计知识 , 进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣 , 并说明理由 . 分数 50 60 70 80 90 100 人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 解 : (1) 甲组成绩的众数为 90 分 , 乙组成绩的众数为 70 分 , 以成绩的众数比较看 , 甲组成绩好些 . ( 3) 甲、乙两组成绩的中位数都是 80 分 , 甲组成绩在中位数以上 ( 包括中位数 ) 的人有 33 人 , 乙组成绩在中位数以上 ( 包括中位数 ) 的人有 26 人 , 从这一角度看 , 甲组成绩总体较好 ; (4) 从成绩统计表看 , 甲组成绩高于 80 分的人数为 20 人 , 乙组成绩高于 80 分的人数为 24 人 , 乙组成绩集中在高分段的人数多 , 同时 , 乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多 6 人 , 从这一角度看 , 乙组的成绩较好 . 1. 样本方差的作用是（） A . 表示总体的平均水平 B . 表示样本的平均水平 C . 准确表示总体的波动大小 D . 表示样本的波动大小 3. 在样本方差的计算公式数字 10 表示，数字 20 表示 . 2. 样本 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 的方差是跟踪练习 D 2 . 样本平均数样本容量为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行 10 次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （ 1 ）填写下表：平均成绩中位数众数方差 85 分以上的频率甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 拔尖自助餐（ 2 ）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价 . 从众数看，甲成绩的众数为 84 分，乙成绩的众数是 90 分，乙的成绩比甲好；从方差看，， , 甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是 84 分，两人成绩一样好；从频率看，甲 85 分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好 . 平均成绩中位数众数方差 85 分以上的频率甲 84 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 90 34 0.5 1. 数据 4 ， 6 ， 3 ， 7 ， 2 ， 8 ， 1 ， 9 ， 5 ， 5 的极差是 _____. 2. 有 5 个数 1 ， 4 ， a , 5,2 的平均数是 a ，则这个 5 个数的方差是 _____. 3. 绝对值小于所有整数的标准差是 ______. 4. 一组数据： a , a , a , …, a ( 有 n 个 a ) 则它的方差为 ___; 5. 已知一组数据 a 1 ， a 2 ， a 3 ， … ， a n 的平均数为 2 ，方差为 3 ，那么数据 3 a 1 -3 ， 3 a 2 -3 ， 3 a 3 -3 ， … ， 3 a n -3 的平均数为，方差为 . 当堂检测 2 2 0 3 9 8 6. 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了 5 次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是 0.005 ，乙所测得的成绩如下： 2.20 m ， 2.30 m ， 2.30 m ， 2.40 m ， 2.30 m ，那么甲、乙的成绩比较 ( ) A ．甲的成绩更稳定 B ．乙的成绩更稳定 C ．甲、乙的成绩一样稳定 D ．不能确定谁的成绩更稳定 B 7 . 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的 ( ) A ．平均数和方差都不变 B ．平均数不变，方差改变 C ．平均数改变，方差不变 D ．平均数和方差都改变 C 1. 方差 : 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差 . 3. 方差用来衡量一批数据的波动大小 ( 即这批数据偏离平均数的大小 ). 在样本容量相同的情况下 , 方差越大 , 说明数据的波动越大 , 越不稳定 . 2 . 标准差是方差的算术平方根. 小结第 4 章数据分析 4.5 方差时代中学田径队的甲乙两名运动员在 8 次百米跑训练中，成绩如下表：想选择一名参加比赛，该如何选择呢？序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩 /s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2 乙的成绩 s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3 体育老师的烦恼？教学目标： 1. 了解方差的定义和计算公式 . 2 . 理解方差概念的产生和形成的过程 . 3 . 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小 . 预习诊断 1. 为了刻画一组数据的离散程度 , 通常选用 ____________________ 来描述 . 2. 方差越小，这组数据的离散程度就越，数据就越，平均数的代表性就越 . 3. 方差的单位是原数据单位的 . 4. 甲、乙两个样本中 , 则两个样本的波动情况是（） A. 甲的波动比乙大 B. 乙的波动比甲大 C. 甲、乙波动一样大 D. 无法比较 5 . 有 5 名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位： cm ）： 2 ，－ 2 ，－ 1 ， 1 ， 0. 则这组数据的方差为 ______ ．时代中学田径队的甲乙两名运动员在 8 次百米跑训练中，成绩如下表：序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲的成绩 /s 12.0 12.2 13.0 12.6 13.1 12.5 12.4 12.2 乙的成绩 s 12.2 12.4 12.7 12.5 12.9 12.2 12.8 12.3 序数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 /s -0.5 -0.3 0.5 0.1 0.6 0 -0.1 -0.3 乙 /s -0.3 -0.1 0.2 0 0.4 -0.3 0.3 -0.2 两人每次训练成绩与平均成绩的差（ s ）观察上面的两组数据，你能说出每个数据的实际意义吗？合作探究探究一：离差：在一组数据中，一个数据与这组数据的平均数的差 . 离差可能是正数，可能是负数，也可能是 0. 离差的符号和大小反映了该数据偏离平均数的程度 . 探究二：如何利用一组数据中全部数据的离差来反映这组数据的离散程度呢？怎么办方案一：用所有数据的离差之和表示一组数据的离散程度 . 甲：（ -0.5 ） + （ -0.3 ） +0.5+0.1+0.6+0+ （ -0.1 ） + （ -0.3 ） =0 乙：（ -0.3 ） + （ -0.1 ） +0.2+0+0.4+ （ -0.3 ） +0.3+ （ -0.2 ） =0 这是不是偶然现象呢？设是数据为 x 1 ， x 2 ， x 3 ， … ， x n 的平均数， n 为数据的个数，那么方案二：取一组数据中所有数据的离差的绝对值之和 . 你同意这种方案吗？说说理由 . （改进的）方案：离差的平方和的平均数（方差）方差越大 , 说明数据的波动越大 , 越不稳定 . 方差用来衡量一组数据的波动大小 .( 即这组数据偏离平均数的大小 ). 方差 : 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 . 计算方差的步骤可概括为“ 先平均，后求差，平方后，再平均 ” . 归纳例：为了考察甲、乙两种小麦的长势 , 分别从中抽出 10 株苗，测得苗高如下 ( 单位 :cm): 甲 : 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 : 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问：哪种小麦长得比较整齐 ? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1 . 求数据的平均数； 2 . 利用方差公式求方差 . 精讲点拨在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧 > ,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）如下：甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐? 试一试第 4 章数据分析 4.6 用计算器计算平均数和方差大家展开一个比赛，看谁能够把我们班级的讲台的宽度通过目测估计出来，看哪个同学估计的最接近准确值！现在我们有这么多的数据，它的平均数值是多少呢？如何快速计算平均值呢？想一想！答案：用计算器哦！！ 2 、清零：按键清除原有数据 . 1 、进入统计：按键进入统计状态 . 2 利用计算器求平均数的一般步骤： 3 、输入数据：键入第一个数据并按，完成第 1 个数据的输入；重复上述步骤，直至输入了所有的数据为止 . 如果某个数据出现了 n 次，可先键入该数据，然后连续按键 n 次 . 4 、显示结果：按键，则屏幕上自动显示出这组数据的平均数 . 5 、退出：运算结束后，可按退出统计状态或清零后再进入下次统计计算状态 . 1 例 1 ：观察下图，利用计算器计算上海东方鲨鱼篮球队队员的平均年龄 . 解：进入统计状态并清除机器中原有数据后，依次按键： 16 、 M+ 、 18 、 M+ 、 M+ 、 21 、 M+ 、 M+ 、 M+ 、 M+ 、 23 、 M+ 、 24 、 M+ 、 M+ 、 M+ 、 26 、 M+ 、 29 、 M+ 、 M+ 、 34 、 M+ ；完成数据的输入，再按键 SHIFT 、 1 、 = ，则得到结果 23.26666667 。随堂练习 1 、利用计算器计算下列数据的平均数： 12.8 ， 12.9 ， 13.4 ， 13.0 ， 14.1 ， 13.5 ， 12.7 ， 12.4 ， 13.9 ， 13.8 ， 14.3 ， 13.2 ， 13.5 。解： 12.8 ， M+ ， 12.9 ， M+ ， 13.4 ， M+ ， 13.0 ， M+ ， 14.1 ， M+ ， 13.5 ， M+ ， 12.7 ， M+ ， 12.4 ， M+ ， 13.9 ， M+ ， 13.8 ， M+ ， 14.3 ， M+ ， 13.2 ， M+ ， 13.5 ， M+ ；完成数据的输入，再按键 SHIFT ， 1 ， = ；则得到结果 13.34615385. 2 、英语老师布置了 10 道选择题作为课堂练习，小丽将全班同学的解题情况绘成了下面的条形统计图 . 根据图表，求平均每个学生做对了几道题 . 解： 7 、 6 个 M+ ， 8 、 12 个 M+ ， 9 、 24 个 M+ ， 10 、 6 个 M+ ；完成数据的输入，再按键 SHIFT 、 1 、 = ，则得到结果 8.625. 也可以键入该数据后按键，键入该数据的次数 n ，再按键 . 如依次键入 7 、、、 6 、再按键；就完成了 6 个 7 的输入 . 注意：用统计方法计算平均数时，若发现输入错误时，必须清零后重新输入，而不能通过追加一个数来修正数据 . 练习 1 、利用计算器求下列数据的平均数 : 210,208,200,205,202,218,206,214,215,207,195,207,218,192,202,216,185,227,187,215 的平均数为 . 206.4 2 、利用计算器求下列数据的平均数 : 18.6 ， 17.2 ， 18.4 ， 19.3 ， 17.9 ， 18.1 ， 19.6 ， 20.3 ， 18.5 的平均数为 . 18.65555556 3 、在一次中学生田径运动会上，参加男生跳高的 17 名运动的成绩如下表：利用计算器求上述数据的平均数 . 解： 1.5 、 2 个 M+ ， 1.6 、 3 个 M+ ， 1.65 、 2 个 M+ ， 1.7 、 3 个 M+ ， 1.75 、 4 个 M+ ， 1.8 、 M+ ， 1.85 、 M+ ， 1.9 、 M+ ；完成数据的输入，再按键 SHIFT 、 1 、 = ，则得到结果 1.691176471. 课堂小结：本节课我们学习了利用计算器求一组数据的平均数 . 具体的应用步骤有七个，见课本 . 大家要熟练掌握计算器的应用，这不仅是数学上必须掌握的知识和技能，也是其他学科或者生活中应用很广泛的知识 . 查看更多

最新青岛版八年级数学上册第4章数据分析PPT

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