天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 华东师大版（2012） / 七年级上册 / 第3章 整式的加减 / 4. 整式的加减 / 华东师大版七年级数学上册第3章整式的加减
资料简介
第
3
章 整式的加减
3.1
列代数式
3.1.1
字
母表示数
3.1
列代数式
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿
二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿
……
唱一唱
n
只青蛙
2
n
张嘴，
2
n
只眼睛
4
n
条腿
如
图
,
搭一个正方形需要
4
根火柴棒
.
(1)
按上面的方式
,
搭
2
个正方形需要
____
根火柴
,
搭
3
个正方形需要
____
根火柴
.
(2)
搭
7
个这样的正方形需要
_____
根火柴
.
(3)
搭
100
个这样的正方形需要多少根火柴
,
怎样得到的
?
…
第
1
个
4
根
第
2
个
第
100
个
3
根
3
根
…
…
…
先摆
1
根
第
1
个
3
根
第
100
个
3
根
…
第
1
个
2
根
第
2
个
2
根
第
100
个
2
根
…
第
1
个
4
根
第
100
个
4
根
…
(4)
如果用
x
表示所搭正方形的个数
,
那么搭
x
个这样的正方形需要多少根火柴
?
…
第
1
个
4
根
第
2
个
第
100
个
3
根
3
根
…
先摆
1
根
第
1
个
3
根
第
100
个
3
根
…
第
1
个
2
根
第
2
个
2
根
第
100
个
2
根
…
第
1
个
4
根
第
100
个
4
根
根
据你的计算方法，搭
200
个这样的正方形需要
______
根火柴棒
;
搭
1000
个这样的正方形需要
_______
根火柴棒
;
搭
1500
个这样的正方形需要
_______
根火柴棒
.
601
3 001
4 501
你们还能说出用字母表示数的一些例子吗？
练一练
小明步行上学
,
速度为
v
米
/
秒
,
亮亮骑自行车上学
,
速度是小明的
3
倍
,
则亮亮的速度可以表示为
_______
米
/
秒
.
如图
,
用字母表示图中
阴影部分的面积是
_______.
m
n
p
q
3.
一个三位数
,
个位数字是
a
,
十位数字是
b
,
百位数字是
c
,
这个三位数是
____________.
本课小结
:
1
、字母可以表示任何数；
2
、用字母表示数的运算律和公式法则；
3
、用字母可以把数和数量关系简明地表示出来
,
使复杂的问题简单化。
4
、解决问题的方法：
“
从特殊到一般的寻求规律的方法
”
“
从不同角度观察思考探究问题
”
3.1.2
代
数式
学习目标
进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值
.
（知识与技能）
为了测试一种乒乓求的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数
据：
（单
位：厘米）
下落高度
40
50
80
100
150
弹跳高度
20
25
40
50
75
1.
你能从表中发现每一对
(
上下两个
)
数之间的数量关系吗
?
2.
在这个问题中
,
如果我们用
b
厘米表示下落高度
,
那么相对应的弹跳高度为
_________
厘米。
1.
用字母表示数
1.
如果用
a
、
b
表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为
________
，乘法交换律可以用字母表示为
________.
a+b=b+a
ab=ba
2.
图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于
＿＿＿
．
我们还可以这样想，图中大正方形的边长是＿＿＿＿，因此它的面积是＿＿＿＿＿＿．
a²
+ 2ab+b²
a+b
(a+b)²
注意：
（
1
）在用字母表示数时，字母与字母之间的 乘号，一般省略不写，或者乘号用“
•
”
表示。
（
2
）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
做一做：
填空：
（
1
）某种瓜子的单价为
16
元
/
千克，则
b
千克需要
_____
元
。
（
2
）小刚上学步行速度为
5
千米
/
时
,
若
小刚到学校的路程为
s
千米，则他上学需走
________
小时
。
（
3
）钢笔每枝
m
元，铅笔每枝
n
元，买
2
支钢笔
和
3
支铅笔共需
__________
元。
16
b
s/5
（
2
m+3n
）
上面的这些问题中出现的如
16n
，
s/5
，
2a+3b
，以及上节课出现的
a
，
b
，
a+b
，
a
•
b
，
a
²
，（
a+b
）
²
，
15
，
5050
，
5x
，
s/t
等式子，我们称它为
代数式。
代
数式
是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
问题：
单独的一个数或一个字母也是代数式吗？
我们的答案是肯定的。
即
:
单独的一个数或一个字母也是代数式。
例
1
：填空：
（
1
）圆的半径为
r cm
，它的面积为
______cm².
（
2
）长方形的长与宽分别为
a cm
、
b cm
，则该长方形的周长
__________cm.
（
3
）小强在小学六年中共攒了
a
元零花钱，上中学后买文具用去
b
元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款
___________
元。
（
4
）某机关原有工作人员
m
人，现精简机构，减少
20%
的工作人员，则有
________
人被精简。
r²
2
（
a+b
）
（
a–b
）
20%·m
例
2.
结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：
（
1
）
a–b;
(
2)
ab.
解
：
（
1
）今年小
明
b
岁
、小明爸
爸
a
岁，
小明比他爸爸小（
a–b
）岁；
（
2
）长方形的长
为
a
厘
米，宽
为
b
厘
米，长方形的面积
是
ab
平
方厘米。
做一做：
下列代数式哪些书写不规范，请改正过
来
.
3x+1
2. m
n–3 3. 2y
4
. a
(b+c) 5. a–1b
书写代数式要注意什么？
（
1
）代数式中出现乘号，通常写作“
•
”
或省略不写；
（
2
）数字与字母相乘，数字写在字母前面；
（
3
）除法运算写成分数形式。
例
2.
用代数式表
示：
（
1
）
a
、
b
两数的
平方和
减去他们乘积的
2
倍；
（
2
）
a
、
b
两数的
和的平方
减去他们的差的平方；
（
3
）
a
、
b
两数的和与他们的差的乘积；
（
4
） 偶数、奇数
.
（
4
）
2n
，
2n+1(n
为整数
)
（
3
）
(a+b)(a
–b
)
（
2
）
( a+b)
² –(a–b)²
（
1
）
a
² +b²–2ab
解：
第
3
章 整式的加减
3.2
代数式的值
3.2
代数式的值
1.
会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法
.
2.
会利用代数式求值推断代数式所反映的规律
.
(2) x
的
4
倍与
3
的差可以表示为
____________.
(1) a
与
b
的和的平方可以表示为
___________.
(3)
汽车上有
a
名乘客，中途下去
b
名，又上来
c
名，
现在汽车上有
___________
名乘客
.
4x-3
(a+b)
2
(a-b+c)
填空
1
2
-1
-2
填表
x
输出
输出
输入
输入
(x-3)
-
３
×
６
输入
-3
-2
-1
0
1
2
3
图
1
输出
图
2
输出
-21
-15
-9
-3
3
9
15
-36
-24
-18
-12
-6
0
-30
6x
6x-3
6(x-3)
数值转换机
图
1
图
2
x
×6
-3
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
（
1
）随着
n
的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（
2
）估计一下，哪个代数式的值先超过
100?
做一做：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
11
16
21
26
31
36
41
46
n
2
1
4
9
16
25
36
49
64
代
数式求值可以推断每个代数式所反映的规律，
不同
的代数式反映的规律不同
.
【
解析
】(1)
随
n
的值的增大，每个代数式的值都是
呈现增加
的趋势
.
(2)n
2
的值先超过
100
，因为在
n=6
时
,n
2
是
36, n
2
的值就
开始要超过
5n+6
的值
.
【
例
1】
根据所给的
x
的值，求代数式
4x+5
的值
.
（
1
）
x=2
;
（
2
）
x=-3.5
;
(
3)x= .
【
解析
】
(1)
当
x=2
时，
4x+5=4×2+5=13;
(2
) ;
(3
) .
【
例题
】
1.
写明字母所取的值，即“当
……
时”
.
2.
写明所要求值的代数式
.
3.
将字母所取的值代入该代数式中的相同字母中，
根据运算关系求出计算结果
.
归纳：
【
例
2】
某企业去年的年产值为
a
亿元，今年比去年增长了
10%.
如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业
明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是
2
亿
元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
动动脑吧，你能行的！
【
解析
】
a(1+10%) (1+10%) =(1+10%)
2
a =1.21a
（亿元）
.
当
a=2
时，原式
=1.21×2=2.42 (
亿元
).
答
:
该企业明年的年产值将能达到
1.21a
亿元
.
由去年的年产
值是
2
亿元
,
可以预计明年的年产值是
2.42
亿元
.
【
解析
】
当
a=1,b=2
时，
a
2
-ab =1
×
1
－
1×2=
－
1
．
答案：
-1
1
.
当
a=1,b=2
时，代数式
a
2
-ab
的值
是
．
【
解析
】
选
B. =1+4×1× +4×
（ ）
2
=1+2+1=4
．
2
.
若
x=1
， ，
则 的
值是（ ）．
A
．
2 B
．
4 C
．
D
．
【
解析
】
6+8a-4b=6+4(2a-b)=14.
答案：
14
3
.
若
2a-b=2
，则
6+8a-4b=
.
【
解析
】
选
C.
设输入的有理数是
x
，则李老师编制的程序
所代表的代数式为：
2(x
2
-1),
当
x=-1
时，
2(x
2
-1)=0
，再
令
x=0,
所以
2(x
2
-1)=2(0-1)= -2
．
4.
数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任意一个
有理数时，显示屏上的结果总是为输入的有理数的平方
与
1
的差的
2
倍，若输入
-1
，并将显示的结果再次输入，
则这时显示的结果是（ ）．
A
．
0 B
．
-1 C
．
-2 D
．
-4
答案：
（
1
）
6%a
千克
～
7.5%a
千克；（
2
）亮亮的血液质
量大约在
2.1
千克到
2.625
千克之间
.
5.
人体血液的质量约占人体体重的
6%
～
7.5%
．
（
1
）如果某人
体重
是
a
千克，那么他的血液质量大约
在什么范围内？
（
2
）亮亮的
体重
是
35
千克，他的血液质量大约在什么
范围内？
通过本课时的学习，我们需要掌握：
会
求代数式的值，对于一个代数式，它所含的
字母取不同的值时，所得代数式的值一般也不同，
所以在求代数式的值时，要注意解题步骤：
（１）指出字母的取值
.
（２）抄写代数式
.
（３）代入．（４）计算．
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机
.
第
3
章 整式的加减
3.3
整式
3.3.1
单
项式
3.3
整式
学习目标：
(1)
理解单项式、单项式的系数和次数的概念．
(2)
会用单项式表示简单的数量关系．
(3)
经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的
数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力
.
字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达
.
【
问题
1】
,
和 这三个式子的运算
含义是什么？
【
问题
2】
单
项式定义：表示数或字母的积的式子叫做
单项式
．
单独的
一个数或一个字母
也是单项式
．
观察式子 ， ， ， ， ，
这些式子有什么特点？
单
项式的系数：单项式中的
数字因数
叫做这个单项式的系数
.
如
单项式 ，
，
的系数分别
是
100
，
1
，
-1
．
注意
：
（
1
）
单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面．
（
2
）当系数为
1
或－
1
时，这个“
1”
省略不写
.
（
1
）你能举出一个单项式的例子，并说出它
的系数和次数吗？
【
问题
3】
（
2
）请你写出一个单项式，并使它的系数是
－
2
，次数是
4
，那么该单项式可以是
.
练习
1
下列各式中哪些是单项式？
答案：
练习
2
填表：
单项式
系数
次
数
2
－
1.2
1
－
1
2
1
3
2
2
3
3
（
1
） 每包书有
12
册，
n
包书有
册；
（
2
） 底边长为
a
cm
，高为
h
cm
的三角形的面积
是
cm
2
；
（
3
） 棱长为
a
cm
的正方体的体积是
cm
3
；
（
4
）一台电视机原价
a
元，现按原价的
9
折出售，
这台电视机现在的售价是
元；
（
5
）一个长方形的长是
0.9 m
，宽是
a
m
，这个长方
形的面积是
m
2
.
例
用单项式填空，并指出它们的系数和次数
:
（
4
）
0.9
，它的系数是
0.9
，次数是１；
（
1
） ，它的系数是
12
，次数是
1
；
解：
（
2
） ，它的系数是 ，次数是
2
；
（
3
） ，它的
系数是
1
，次数是
3
；
（
5
）
0.9
，
它的系数是
0.9
，次数是１．
【
问题
5】
你能赋予
0.9
a
一个含义吗？
用字母表示数后，同一个式子可以
表示不同的含义．
活动：“人人来当老师”
以小组为单位，每个小组学生说出一个单项式，然后请另一个小组的学生回答出所说单项式的系数和次数，看哪一组题目出得正确，看哪一组回答得快而准
.
若 是关于
x
，
y
的一个
四次单项式，求
m
，
n
应满足的条件？
答案：
拓展提高
（
1
）本节课学了哪些主要内容？
（
2
）请你举例说明单项式的概念、单项式的
系数和次数的概念
.
【
课堂小结
】
3.3.2
多
项式
学习目标：
(1)
理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
(2)
会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值．
（
1
）对于单项式，我们学习了哪些内容？
（
2
）请举例说明单项式、单项式的系数
和次数的概念．
，
，
，
，
．
（
1
）
观察式子
它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？
多项式
x
2
+2
x
+18
的项是
x
2
，
2
x
与
18
，其中
18
是常数项．
归纳：
多项式定义：几个单项式的和叫做多项式
.
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项
叫做常数项．
多项式
v
－
2.5
的项是
v
与－
2.5
，其中－
2.5
是常数项．
如
多项式 中次数最高项是一次项 ，
这个多项式的次数是１．
归纳：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多
项式的次数．
多
项式 中次数最高项是二次
项 ，这个多项式的次数是２．
，
，
（
2
）
的项分别是什么？次数分别是多少？
定义：单项式与多项式统称整式．
（
1
）你能举出一个多项式的例子，并说出它的项和次数吗？
（
2
）请你写出一个二次三项式，并使它的二次
项系数是
－
2
，一次项系数是
3
，常数项是
5
，那么这个多项式可以
是
.
例4
如图所示，用式子表示圆环的面积．
当
cm
，
cm
时，求
圆环的面积
（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是
．
这个圆环的面积是
cm
2
．
当
cm
，
cm
时，圆环的面积
（单位：
cm
2
）是
cm
2
．
下
列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项
和次数：
练习
x
32
t
3
1
32
1
3
0
6
3
1
4
2
填空：
（
2
）
，
分别表示梯形的上底和下底， 表示
梯形的高，则梯形
面积 ＝
，当
＝
2 cm
， ＝
4 cm
，
＝
5 cm
时，＝
cm
2
．
（
1
） ， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的
周长
＝
，面积 ＝
，当 ＝
2 cm
，
＝
3 cm
时， ＝
cm
， ＝
cm
2
；
3
个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少？
4
个队呢？
5
个队呢？
n
个队呢？
练习
答案：
3
，
6
，
10
，
（
1
）本节课学了哪些主要内容？
（
2
）请你举例说明多项式的概念、多项式的
项和次数的概念
.
（
3
）请你举例说明整式的概念
.
【
归纳小结
】
3.3.3
升
幂排列与降幂排列
1.
单项式－
3
2
mn
2
的系数是
_______,
次数是
______,
－
3
2
m²
n
2
是
____
次单项式
.
2.
如果
-5
x
2
y
m-1
为四次单项式
,m=____.
3.
多项式
3x
3
-2x-5
的常数项是
____,
一次项是
____,
二次项的系数是
_____.
多项式的次数是＿＿＿
.
练一练
-9
3
四
3
-5
-2x
0
3
例：一条河流的水流速度为
2.5
千米
/
时
,
如果已知船在静水中的速度为
x,
那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示
?
如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是
20
千米
/
时
和
35
千米
/
时
，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？
运用加法交换律，任意交换多项式
中各项的位置，可以看下列不同的排列方式?
按字母
x
的
指数
的
大小
顺序来排列
.
x
2
＋
x
＋
1
x
2
＋
1
＋
x
x
2
＋
x
＋
1
x
＋
1
＋
x
2
1
＋
x
2
＋
x
1
＋
x
＋
x
2
x
＋
x
2
＋
1
1.
把多项式各项的位置按照其中某一字母
(
如
x)
的指数从大到小的顺序排列 ，叫做这个多项式按字母
x
的降幂排列
.
2.
把多项式各项的位置按照其中某一字母
(
如
x)
的指数从小到大的顺序排列 ，叫做这个多项式按字母
x
的升幂排列
.
这里的
x
可以是任意一个字母
.
1.
重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动
.
2.第一项是“+”号时，“+”号省略不写，第一项是“-”号时，“-”号不能省略
.
3.每一个多项式都可按同一字母的升幂排列或降幂排列。
含有两个或两个以上字母的多项式， 按照其中某一字母升幂排列或降幂排列时，不考虑其他字母的指数；即将其他字母看作常数。
练习
已知
m
为正整数，将多项式
按
x
的降幂排列。
第
3
章 整式的加减
3.4
整式的加减
3.4
整式的加减
3.4.1
合
并同类项
学习目标
:
(
1
)
理解同类项的概念；
(
2
)
掌握合并同类项的方法；
(
3
)
通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从
中体会数式通性和类比的数学思想．
引入
问
题
1:
在
西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是
100 km/h
，在非冻土地段的行驶速度是
120 km/h
，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的
2.1
倍
，如果通过冻土地段需要
t
h
，你能用含
t
的式子表示这段铁路的全长吗？
100
t
＋
120×2.1
t
＝
100
t
＋
252
t
100
t
＋
120×2.1
t
＝
100
t
＋
252
t
这个式子的结果是多少？你是怎样得到的
?
类比探究，学习新知
（1）
运用有理数的运算律计算.
100
×
2+252
×
2=
；
100
×
(
-
2)+252
×
(
-
2)=
.
（1）
运用有理数的运算律计
算
:
100
×
2+252
×
2=
(
100+252
)
×
2=352
×
2=704
；
100
×
(
-
2)+252
×
(
-
2
)=
(
100+252
)
×
(-
2
)
=352
×
(-
2
)
=
-
704
.
100
t
+252
t
=(100+252)
t
=
352
t
（
2
）类比式子的运算，化简下列式子：
①
②
③
问
题
2:
观察多项式
, , ,
.
（
1
）上述各多项式的项有什么共同特点？
（
2
）上述多项式的运算有什么共同特点
?
你能从中得出什么规律
?
（
1
）上述各多项式的项有什么共同特点？
①
每个式子的项含有相同的字母；
②
并且相同字母的指数也相同
.
（
2
）上述多项式的运算有什么共同特点
?
①
根据分配律把多项式各项的系数相加；
②
字母部分保持不变
.
定义和法则：
（
1
）所含字母相同，并且相同字母的指数也
相同的项叫做
同类项
.
几个常数项也是同类项
.
（
2
）把多项式中的同类项合并成一项，叫做
合并同类项
.
（
3
）合并同类项后，所得项的系数是合并前
各
同类项的系数的和，且字母部分不变
.
问题
3:
化简多项式的一般步骤是什么呢？
例
：找
出多项式
中的同类项并进行合并，思考下面问题：
每一步运算的依据是什么？注意什么？
例
:
解：
(
交换律
)
(
结合律
)
(
分
配律
)
(
按字母的指数从大到小顺序排列
)
归纳步骤：
（
1
）找出同类项并做标记；
（
2
）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（
3
）合并同类项；
（
4
）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
合并下列各式的同类项:
（
1
）
（
2
）
（
3
）
例1
例2
（1）求多项式
的值，其
中
.
（2）求多项式
的值，其
中
.
例3
（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：由题意得2a-0.5a=1.5a，所以这两天水位总的下降了1.5a
解：由题意得：5x-3x+4x=6x，所以进货后这个商店有大米6x千克。
归纳小结
（
1
）本节课学了哪些主要内容？
（
2
）你能举例说明同类项的概念吗？
（
3
）举例说明合并同类项的方法
.
（
4
）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
3.4.2
去
括号与添括号
用分配律计算
引入
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要u h，那么通过非冻土地段的时间是（u-0.5）h.于是，冻土地段的路程是100u km，非冻土地段的路程是120（u-0.5）km. 因此，这段铁路的全长（单位：km）是100u+120(u-0.5)
冻土地段与非冻土地段相差：
100u-120(u-0.5)
上面的两个式子都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得
100u+120(u-0.5)=100u+120u-60=220u-60
100u-120(u-0.5)=100u-120u+60=-20u+60
即：
+120(u-0.5)=+120u-60
-120(u-0.5)= -120u+60
比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规
律吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
.
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
.
顺口溜：
去括号，看符号：
是“
+”
号，不变号；
是“
-”
号，全变号
;
原来的符号和括号都扔掉
.
例：为下面的式子去括号
= +（3a-3b+3c）
= 3a-3b+3c
= -3a+3b-3c
= -（3a-3b+3c）
= +[3（a-b+c）]
= -[3（a-b+c）]
(1) +3
（
a - b+c
）
(2)- 3
（
a - b+c
）
结论：
括号外面的因数不是
1
或
-1
时，把符号留在外面，把因数的绝对值按分配率乘进去，最后再去括号
.
去括号时应注意的事项：
（
1
）去括号时应先判断括号前面是“
+”
号还是“
-
”号。
（
2
）去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变。
（
3
）括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项符号都要变成相反，不能只改变第一项或前几项的符号。
（
4
）括号内原有几项，去掉括号后仍有几项，不能丢项。
（
5
）去括号法则的依据是分配律，计算时不能出现有些项漏乘的情况。
化简下列各
式：
例4
两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是
50
km/h
，水流速度是
a km/h.
（
1
）
2h
后两船相距多远？
（
2
）
2h
后甲船比乙船多航行多少千米？
例5
解（1）由题意得：甲船2h行驶了2(50+a) km，乙船2 h行驶了2(50-a) km，所以两船相距 ：
2(50+a)+2(50-a)=200 km。
（2）由（1）可知，2h后甲船比乙船多航行了
2(50+a)-2(50-a)=4a km。
3.4.3
整式的加减
合并同类项的步骤
归纳步骤：
（
1
）找出同类项并做标记；
（
2
）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；
（
3
）合并同类项；
（
4
）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
去括号的法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
.
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
.
合并同类项、去括号都是进行整式加减运算的基础。
计算：
例
6
分析：第（1）题是计算多项式与多项式的和，第（2）题是计算多项式与多项式的差。
解：
例7
笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔，小明买4本笔记本，3支圆珠笔，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆柱笔共花费（4x+3y）元，小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y
）=3x+2y+4x+3y=7x+5y
.
解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元，小红和小明一共花费：（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y
）=7x+5y
.
例8
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
（
单位：
cm
）
解：
通过上面的学习，我们可以得到证实加减的运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号
，再
合并同类项。
解：
例9
解
：
注意：
解答此
类
题时
，需先将式子化简，再代入数值进行计算，这样会使计算比较简便。
练习
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