天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 华东师大版（2012） / 八年级上册 / 第12章 整式的乘除 / 本章复习与测试 / 华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除
资料简介
第
12
章 整式的乘除
12.1
幂的运算
(
第
1
课时
)
学习目标
1
、理解同底数幂的乘法性质并会用式子表示
.
2
、能主动探索并判断两个幂是否是同底幂
,
并能掌握指数是正整数时同底数幂的乘积
.
指数
底数
幂
它的意义呢？
n
个
回顾思考
如何
计算
和
呢
？
根据幂的意义：
2
个
10
5
个
10
=
7
个
10
=
探究新知
我
们观察
可以发
现，
和 这
两个因数
底数相同
，是同底的幂的形式 所以我们把 这种运算叫做
同底数幂的乘法
.
计算下列各式：
你
发现了什么？计算前后底数和指数有什么变化？用自己的语言描
述
.
等于什么？
（
m
,
n
都是正整数）
探究新知
等于什么？为什么？
（
m
,
n
都
是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相
加
.
zw
例题讲解
zw
判断：
（
1
）
（
2
）
（
4
）
（
3
）
（
5
）
（
6
）
（
7
）
（
8
）
√
√
×
×
×
×
×
×
例
1.
计算：
解：
例
2
计
算
:
解
:
底数（
a
-
b
)
与
(
b
-
a
)
互为相反数，要利用符号的转化把他们转化为相同的底数。
课时小结
这
节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，你有何新的收获和体会？
（
m
,
n
都是正整数）
注意：1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用时：幂的底数不变，指数相加
.
2、同底数幂乘法可以拓展：底数和指数，可以使单项式或多项式
.
第
12
章 整式的乘除
12.1
幂的运算
(
第
2
课时
)
幂的乘方
学习目标
1
、掌握并运用幂的乘方法则
.
2
、明确幂的乘方的意义
,
并能利用乘方法则熟练地进行幂的乘方运算
.
回忆
:
同底数幂的乘法法则：
（
m
,
n
都是正整数）
如
果这个正方体的棱长是
a
2
cm,
那么它的体积是
cm
3
.
你知道
(4
2
)
3
是多少个
4
相乘吗
?
(4
2
)
3
如
果这个正方体的棱长是
4
2
cm,
那么它的体积是
cm
3
.
探究新知
幂的乘方法则：
其中
m
,
n
都是
正整数
这就是说，
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例
1
计算：
解：
例
2
计算：
解
:
原式
=
解
:
原式
例
3
把
化成
的形式。
解：
幂的乘方法则：
（其中
m
,
n
都是
正整数）
同底数幂的乘法法则：
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
其中
m
,
n
都是
正整数
幂的乘方
第
12
章 整式的乘除
12.1
幂的运算
(
第
3
课时
)
我们居住的地球
大
约
6.4
X10
3
km
3
地球体积
×
（
6.4 × 10
3
）
3
球体积公式：
v
=
r
3
•
(
ab
)
n
=?
思考
计算
:
(3
×4)
2
与
3
2
× 4
2
，你会发现什么？
填空:
12
2
144
9×16
144
=
∵ (3×4)
2
=
=
3
2
×4
2
=
=
∴
(
3×4)
2
3
2
× 4
2
结论
:(
3×4)
2
与
3
2
×4
2
相等
类比与猜想
:
(
ab
)
3
与
a
3
b
3
是什么关系呢？
(
aaa
) ·(
bbb
)=
乘方的意义
乘方的意义
(
ab
)
3
=
(
ab
)·(
ab
)·(
ab
)=
a
3
b
3
乘法交换律、
结合律
(
ab
)
n
=
a
n
b
n
(n
为正整数
)
(
ab
)
n
= (
ab
)· (
ab
)
· ··· ·
(
ab
)
n
个
ab
=(
a
·
a
· ··· ·
a
)·(
b
·
b
· ··· ·
b
)
n
个
a
n
个
b
=
a
n
b
n
证明：
思考问题：积的乘方
(
ab
)
n
=?
猜想结论：
因此可得：
(
ab
)
n
=
a
n
b
n
(
n
为正整数
)
推广：
1.
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(
abc
)
n
=
a
n
b
n
c
n
（
n
为正整数）
(
ab
)
n
=
a
n
b
n
（
n
为正整数）
2.逆运用可进行化简：
a
n
b
n
=(
ab
)
n
（
n
为正整数）
积的乘方的运算法则：
积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
.
例
3
：计算
:
(1)
(-2
a
)
2
(2) (-5
ab
)
3
(3) (
xy
2
)
2
(4) (-2
xy
3
z
2
)
4
解：
(1)
原式
=
= 4
a
2
(-2)
2
a
2
(2)
原式
=
=-125
a
3
b
3
(-5)
3
a
3
b
3
(3)原式=
=
x
2
y
4
x
2
(
y
2
)
2
(4)原式=
=16
x
4
y
12
z
8
(-2)
4
x
4
(
y
3
)
4
(
z
2
)
4
(1)
（
ab
2
)
3
=
ab
6
( )
×
×
×
(2)
(
3
xy
)
3
=9
x
3
y
3
( )
×
(3)
(-
2
a
2
)
2
=-4
a
4
( )
(4)
-(-
ab
2
)
2
=
a
2
b
4
( )
判断
:
√
( )
)
)
7
(
(5)
-
-
1
7
3
3
7
(
)
7
3
(
3
5
5
5
=
-
=
-
×
练习
1
：
(1) (
ab
)
8
(2) (2
m
)
3
(3) (-
xy
)
5
(4) (5
ab
2
)
3
(5) (2×10
2
)
2
(6) (-3×10
3
)
3
练习
2
：计算
:
解：
(1)
原式
=
a
8
·
b
8
(2)
原式
=
2
3
·
m
3
=8
m
3
(3)
原式
=(-
x
)
5
·
y
5
=-
x
5
y
5
(4)
原式
=5
3
·
a
3
·(
b
2
)
3
=125
a
3
b
6
(5)
原式
=2
2
×(10
2
)
2
=4 ×10
4
(6)
原式
=(-3)3 ×(10
3
)
3
=-27 ×10
9
=-2.7 ×10
10
小结：
1
、本节课的主要内容：
a
m
·
a
n
=
a
m
+
n
(
a
m
)
n
=
a
mn
(
ab
)
n
=
a
n
b
n
(
m
,
n
都是正整数
)
2
、运用积的乘方法则时要注意什么？
公
式中的
a
,
b
代表
任何代数式；
每一个因式都要
“
乘方
”；注意结果的
符号、幂指数
及其
逆向运用
.
（混合运算要注意
运算顺序
）
积的乘方
幂的运算的三条重要性质：
第
12
章 整式的乘除
12.1
幂的运算
(
第
1
课时
)
学习目标
1
、理解同底数幂的除法法则
.
2
、掌握零指数幂的意义
.
3
、能运用同底数幂的除法法则进行运算
.
我们已知知道了同底数幂的乘法法则：
那么，同底数幂怎么相除呢？
探索
&
交流
(
a
≠0,
m
,
n
都是正整数
,
且
m
＞
n
)
同底数幂相除，底数
_____,
指数
______.
不变
相减
n
个
a
m
个
a
由幂的定义
,
=
例
1
计算：
以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的
.
本例中我们约定
解：
挑战自我
你会计算右式吗？
本题中底数相同，我们可以把
a
+
b
当作一个整体来对待。
解：
第
12
章 整式的乘除
12.2
整式的乘法
【
学习目标
】
1.灵活运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则及逆运算进行计算.
2.熟练地进行单项式与单项式、单项式与多项式的乘法运算.
3.正确运用零指数幂的意义，培养学生推理能力.
4.在进行整式乘法的运算过程中，发展抽象概括能力.
1.
同底数幂相乘
，底数不变，指数相加
.
一般形式：
2.
幂的乘方
，底数不变，指数相乘
.
一般形式：
（
n
，
m
为正整数）
(
m
,
n
为正整数
)
3.
积的乘方
等于各因数乘方的积
.
一般形式：
(
n
为正整数
)
4.
同底数幂相除
，底数不变，指数相减
.
一般形式：
(
m
＞
n
,
a
≠0)
5.
零指数幂的运算性质：
a
0
= _____
(
a
≠ 0
)
6.
负整指数幂的运算性质：
a
-
n
= (
a
≠ 0,
n
为正整数
)
1
整式的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
单项式的乘法
单项式
×
单项式
＝
(
系数
×
系数
)(
同底数幂相乘
)(
单独的幂
)
整式的乘法
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
单项式的乘法
单项式与多项式相乘
多项式的乘法
m
(
a
+
b
)=
(
a
+
b
)(
m
+
n
)=
ma
+
mb
am
+
an
+
bm
+
bn
想
一
想
下列各题错在哪里？
a
3
x
6
3
5
-
5
11
10
a
5
a
6
比一比
算
计
(1)
(2
a
-3)(3
a
+1)-6
a
(
a
-4)
乘法公式
平方差公式
完全平方公式
(
a
+
b
)(
a
-
b
) =
让我们一起来回顾：
1
.
单项式与单项式相乘
单项式
×
单项式＝
(
系数
×
系数
)(
同底数幂相乘
)(
单独的幂
)
=
m
(
a
+
b+c
)=
ma
mb
mc
+
+
2
、单项式与多项式相乘
乘法分配律
(
a
+
b
)(
m
+
n
)
=
a
m
+
a
n
+
b
m
+
b
n
多项式的乘法法则
多
项式与多项式相乘，先用一个多项式的
每一项
分别乘以另一个多项式的
每一项
，再把所得的
积相加
.
3
、多项式与多项式相乘
练习计算：
(1)
(
x
+2)(
x
−
3),
(2)
(3
x
-1
)(2
x
+1
)
.
解:
注意：
1
、
两项相乘时
先定符号，积的符号由这两
项
的符号决定。
同号得正，异号得负
.
2
、最后的结果要
合并同类项
.
第
12
章 整式的乘除
12.3
乘法公式
两数和
乘这
两数的差
学习目标
课堂小结
巩固练习
例题讲解
复习回顾
学习六步曲
探究新知
理解两数和乘以这两数差的几何意义
.
理解并掌握两数和乘以它们的差的公式结构并能正确运算.
学习目标
王
剑同学去商店买了单价是
9.8
元／千克的糖块
10.2
千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付
99.96
元，结果与售货员计算出的结果相吻合
.
售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快
?”
王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式
.
”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗
?
你现在能算出来吗
?
学了本节之后，你就能解决这个问题了
.
情景引入
3．计算：
(1)(
x
＋
3)(
x
－
3)
；
(2)(
a
＋
2
b
)(
a
－
2
b
)
；
(3)(4
m
＋
n
)(4
m
－
n
)
；
(4)(5
＋
4
y
)(5
－
4
y
).
1
．多项式乘以多项式的法则：
_______.
2．利用多项式与多项式的乘法法则说出
(
x
＋
a
)(
x
＋
b
)的结果
.
(
x
＋
a
)(
x
＋
b
)=
x
2
＋
(
a
＋
b
)
x
＋
ab
复习回顾
(
x
＋
3)(
x
－
3)
x
2
－
9
(
a
＋
2
b
)(
a
－
2
b
)
a
2
－
4
b
2
(4
m
＋
n
)(4
m
－
n
)
16
m
2
－
n
2
(5
＋
4
y
)(5
－
4
y
)
25
－
16y
2
(
a
＋
b
)(
a
－
b
)
a
2
－
b
2
探究新知
（
a
+
b
)(
a
-
b
)
a
b
最后结果
（
y
+3)(
y
-3)
(
a
+3
b
)(
a
-3
b
)
(1-5
b
)(1+5
b
)
(-
x
+2)(-
x
-2)
y
3
a
3
b
1
5
b
-
x
2
探究新知
概括总结
（
2
）等式右边是这两个数
(
字母
)
的平方差
.
平方差公式的特征：
（
1
）等式左边是两个数
(
字母
)
的和乘以这两个数
(
字母
)
的差
.
注：必须符合平方差
公式特征的代数式才能
用平方差公式
公式中的字母的意义很广泛
,
可以代表常数
,
单项式或多项式
=
－
(a+b)(a-b)
a
2
b
2
几 何 解
释
b
2
a
a
b
b
(
a
-
b
)(
a
+
b
)
a
2
观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：
例
1
计算
=
=
例
2
计算
1 998×2 002.
1 998
2 002 =
（
2 000-2
）（
2 000+2
）
=4 000 000-4
=3 999 996
解
:
例
3
街心花园有一块边长为
a
米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长
2
米，而东西向要缩短
2
米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：
答：改造后的长方形草坪的面积 平方米
.
两数和（差）的平方
学习目标
课堂小结
巩固练习
例题讲解
复习回顾
学习六步曲
探究新知
能
根据两数和平方公式的特点，正确运用两数和的平方公式进行计算；通过两数和的平方公式的推导，来初步体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的几何背景
.
学习目标
公式的结构特征
:
左边是
a
2
−
b
2
;
两个二项式的乘积
,
平方差公式
(
a
+
b
)(
a
−
b
)
=
即
两数和与这两数差的积
.
右边是
这两数的平方差
.
(
a
+
b
)
与
(
a
+2
b
)
2
等
于多少
,
而且要用拼图来说明
.
我到现在还没有结果呢
,
唉
!
今天上课又要挨批评了
,
怎
么办呢
?
同学们
,
你们能帮帮我吗
?
2
昨天
,
我们数学老师布置了这样一道题目
:
引入
a
2
b
2
ab
ab
a
b
a
+
b
a
+
b
a
b
a
2
ab
ab
b
2
=
a
2
+
2
ab
+
探究
a
a
2
b
2
b
ab
ab
b
ab
b
2
b
2
b
2
ab
b
(
a
+2
b
)
2
a
2
+ 4
ab
+4
b
2
=
a
a
2
b
2
ab
ab
ab
b
2
b
2
ab
b
2
(
a
+2
b
)
2
a
2
+ 4
ab
+4
b
2
=
(
a
+
b
)
2
a
2
+ 2
ab
+
b
2
=
观察公式：它有什么特征呢？
(
a
+2
b
)
2
a
2
+ 4
ab
+4
b
2
=
2
、我们还可以把公式形象的记为
:
这里的“口”和“〇”可以是单项式或多项式
.
1
、左边是两数和的平方，右边可这样记：
“首平方，尾平方，首尾二倍在中央”
概 括
两数和平方公式的特征：
例
利用完全平方公式计算：
(1)
(2
x
+
3)
2
；
(2) (3
m
−
2
n
)
2
使用完全平方公式与平方差公式的使用
注意
先把要计算的式子与完全平方公式对照
,
明确哪个是
a
,
哪个是
b.
4
x
2
(2
x
)
2
做题时要边念边写：
首项
的
平方
,
加上
第一数与第二数
乘积
的
2
倍
,
加上
尾项
的平方
.
+
2
x
3
•
•
2
+
3
2
=
+
12
x
+
9 ;
解：
(1) (2
x
+3)
2
=
(2)
(3
m
−
2
n
)
2
=
(3
m
)
2
−2
•
(3
m
)
•
(2
n
)+(2
n
)
2
=
9
m
2
−12
mn
+ 4
n
2
第
12
章 整式的乘除
12.4
整式的除法
1
.
单
项式与单项式相乘
,
只要将它们
的
____
、
___________
分
别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则
____________
作为积的一个因式
.
2
.
计
算：
（
1
）（
-4
xy
3
) (-2
x
) =_______
（
2
）
a
m
b
• (-
a
3
b
2
n
)
=
_ _______
系
数
相同字母的幂
连同它的指数一起
8
x
2
y
3
-
a
m
+3
b
2
n
+1
回顾复习
试一试
:
用你熟悉的方法计算
:
概 括
:
你是用什么方法计算的？从这些计算结果中你能发现什么？
(1) 12
a
5
c
2
÷3
a
2
=_____
(2) -4
r
4
s
2
÷4
rs
2
=______
4
a
3
c
2
-
r
3
单项式相除
,
把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于
只在被除式中出现的字母
，则连同它的指数一起作为商的一个因式
.
例
1
计算
:
(1) 24
a
3
b
2
÷3
ab
2
,
(2) -21
a
2
b
3
c
÷3
ab
,
(3) (6
xy
2
)
2
÷3
xy
.
【
例题分析
】
解
:
(1) 24
a
3
b
2
÷3
ab
2
=(24÷3)(
a
3
÷
a
)(
b
2÷
b
2)
=8
a
3-1
×1
＝
8
a
2
(2) -21
a
2
b
3
c
÷3
ab
=(-21÷3)
a
2-1
b
3-1
c
=-7
ab
2
c
(3) (6
xy
2
)
2
÷3
xy
=36
x
2
y
4
÷3
xy
=12
xy
3
例
2
计算
:
(1) 12(
a
-
b
)
5
÷3(
a
-
b
)
2
,
(2) (3
y
-
x
)
3
÷(
x
-3
y
)
2
,
(3) (2
a
2
)
4
÷(
a
3
)
2
.
解
:
(1) 12(
a
-
b
)
5
÷3(
a
-
b
)
2
=(12÷3)(
a
-
b
)
5-2
=4(
a
-
b
)
3
(2) (3
y
-
x
)
3
÷(
x
-3
y
)
2
= (3
y
-
x
)
3
÷ (3
y
-
x
)
2
= (3
y
-
x
)
3-1
= 3
y
-
x
(3) (2
a
2
)
4
÷(
a
3
)
2
=16
a
8
÷
a
6
=
16
a
8-6
=16
a
2
【
例题分析
】
例
3.
地球的质量约为
5.98×10
24
千克
,
木星的质量约为
1.9×10
27
千克
.
问木星的质量约是地球的多少倍
?(
结果保留三个有效数字
)
分析
:
本题只需做一个除法运算
:
(1.9×10
27
)÷( 5.98×10
24
),
我们可以先将
1.9
除以
5.98,
再将
10
27
除以
10
24
,
最后将商相乘
.
解
:
(1.9×10
27
)÷( 5.98×10
24
)
=(1.9 ÷5.98) ×10
27-24
≈0.318×10
3
=318
答
:
木星的质量约是地球的
318
倍
.
多项式除以单项式
12.4
整
式的除法
3
a
3
b
2
c
5
ac
8
(a+b)
4
–
3
ab
2
c
单项式与单项式相除
1、
系数
2、
同底数幂
3、
只在被除式里的幂
相除；
相除；
不变；
（1）
–
12
a
5
b
3
c
÷(
–
4
a
2
b
)=
（2）
(
–
5
a
2
b
)
2
÷5
a
3
b
2
=
（3）
4(
a
+
b
)
7
÷
(
a
+
b
)
3
=
（4）
(
–
3
a
b
2
c
)
3
÷(
–
3
ab
2
c
)
2
=
练一练
单项式与多项式相乘
单项式
多项式
相加
单
项式与多项式相乘，就是用
去乘
的
每一项，再把所得的积
。
m
(
a
+
b
+
c
)=
am
+
bm
+
cm
(
am
+
bm
+
cm
)
÷
m
多项式除以单项式
am
÷
m
+
bm
÷
m
+
cm
÷
m
=
a
+
b
+
c
=
请说出多项式除以单项式的运算法则
你能计算下列各题？说说你的理由
.
（
1
）
(
ad
+
bd
)÷
d
=__________
（
2
）
(
a
2
b
+3
ab
)÷
a
=_________
（
3
）
(
xy
3
-2
xy
)÷(
xy
)=_______
多项式除以单项式，先把这个多项式的
每一项分别除以单项式
，再把所得的商相加
.
a
+
b
ab
+3
b
y
2
-2
你找到了
多项式除以单项式的规律
吗？
【例 题 解 析】
例
3
计算：
解
:
(1)
原
式＝
＋
＋
＝
＋
＋
＝
解
:
原式
=
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？
先定商的符号
(
同号得正
,
异号得负
)
.
注意添括号
.
＋
＋
＝
＋
＋
＝
小结
单项式相除
1
、系数相除；
2
、同底数幂相除；
3
、只在被除式里的幂不变
.
（一）
（二）
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
.
多项式除以单项式
第
12
章 整式的乘除
12.5
因式分解
回顾
&
思考
（
2
）
（
3
）
（
1
）
3
a
3
b
2
－
12
ab
3
（
4
）
a
(
x
－
y
)
2
－
b
(
y
－
x
)
2
一
看系数
二
看字母
三
看指数
关键
确定公因式
最大公约数
相同
字母最
低
次幂
例
1
、把下列各式分解因式：
一、问题情景导入
分解因式
x
4
-
x
2
你会做吗？
二、探究新知
1
、（
a
+
b
)(
a
-
b
)=_______.
a
2
-
b
2
这个公式叫
____________.
平方差公式
2
、反过来，
a
2
-
b
2
=____
______
__
.
（
a
+
b
)(
a
-
b
)
从左边到右边的这个过程叫
___________.
分解因式
3
、因此，
a
2
-
b
2
=
（
a
+
b
)(
a
-
b
)
是因式分解中的一个公式
.
从左边到右边的这个过程叫
___________.
整式乘法
a
2
−
b
2
=(
a
+
b
)(
a
−
b
)
2
2
□
－ △
＝
2
2
☆
－ ○
＝
说说
平方差公式的
特点
两数的
和
与
差
的
积
两个数的
平方差
；只有
两
项
形象地表示为
①
左边
②
右边
相
同
项
相
反
项
(□
＋△
)(□
－△
)
(☆
＋○
)(☆
－○
)
三、能力培养
1
、判断，下列各式能用平方差公式分解因式吗？
x
2
+
y
2
-
x
2
-
y
2
-
x
2
+
y
2
x
2
-
y
2
4
x
2
-0.01
×
×
=
y
2
-
x
2
=(
y
+
x
)(
y
-
x
)
=(
x
+
y
)
(x
-
y
)
=(2
x
)
2
-0.1
2
=(2
x
+0.1)(2
x
-0.1)
学以致用
例
1
、把下列各式分解因式：
（
1
）
25
－
16
x
2
（
3
）
-16
x
2
＋
81
y
2
解
:(1)
原式
= 5
2
－
(4
x
)
2
=(5+4
x
)(5-4
x
)
(2)
原式
学一学
例
2 :
把下列各式分解因式
:
①9(
m
＋
n
)
2
-(
m
-
n
)
2
②2
x
3
-
8
x
首先提取
公因式
然后考虑用
公式
最后必是
连乘式
解：原式＝
2
x
(
x
2
-4)
＝
2
x
(
x
2
-2
2
)
＝
2
x
(
x
+2)(
x
-2)
有
公因式
□
－△
2
2
能否化为
＝
[3(
m
+
n
)+(
m
-
n
)][3(
m
+
n
)-(
m
-
n
)]
＝
(3
m
+3
n
+
m
-
n
)(3
m
+3
n
-
m
+
n
)
＝
(4
m
+2
n
)(2
m
+4
n
)
＝
4(2
m
+
n
)(
m
+2
n
)
解：原式＝
[3(
m
+
n
)]
2
－
(
m
-
n
)
2
①9(
m
＋
n
)
2
-
(
m
-
n
)
2
□
－△
2
2
先化为
过关斩将
1
、分解因式：
①
x
4
-
y
4
②
a
3
b
-
ab
解： ①
x
4
-
y
4
=
（
x
2
)
2
-(
y
2
)
2
=(
x
2
+
y
2
)(
x
2
-
y
2
)
=(
x
2
+
y
2
)(
x
+
y
)(
x
-
y
)
②
a
3
b
-
ab
=
ab
(
a
2
-1)
=
ab
(
a
+1)(
a
-1)
分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止
.
例
3.
简便计算：
过关斩将
2
、分解因式：
x
m
+2
-
x
m
解：
x
m
+2
-
x
m
=
x
m
x
2
-
x
m
=
x
m
(
x
2
-1)
=
x
m
(
x
+1)(
x
-1)
注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。
3
、利用因式分解计算：
100
2
-99
2
+98
2
-97
2
+96
2
-95
2
+…
+2
2
-1
2
解：原式
=
（
100+99)(100-99)+(98+97)(98-97
）
+…
+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97 +…
+2+1
=5 050
分解因式注意事项：
1
、有公因式可提的要先提公因式，再用公式法
.
2
、分解之后要看每一项是否分解彻底
.
4
、答案要写成最简形式
.
3
、提公因式后不要漏掉“
1”
或“
-1”
这项
.
你说，我说，大家说！
下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果
.
分解到
不能再分解
为止
做一做
在多项式
x
²+
y
²,
x
²-
y
²,-
x
²+
y
²,-
x
²-
y
²
中
,
能利用平方差公式分解的有
( )
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
B
想一想
随堂练习
(1)
x
²+
y
²=(
x
+
y
)(
x
+
y
) ( )
(2)
x
²-
y
²=(
x
+
y
)(
x
-
y
) ( )
(3)-
x
²+
y
²=(-
x
+
y
)(-
x
-
y
) ( )
(4)-
x
² -
y
² =-(
x
+
y
)(
x
-
y
) ( )
1
、
判断正误
2
、把下列各式分解因式：
(1)
a
2
b
2
-
m
2
(2)(
m
-
a
)
2
-(
n
+
b
)
2
(3)
x
2
-(
a
+
b
-
c
)
2
3
、如图，在一块边长为
a
cm
的正方形的四角，各剪去一个边长为
b
cm
的正方形，求剩余部分的面积
.
如果
a
=3.6
，
b
=
0.8
呢
?
a
b
a
2
−4
b
2
因式分解
运用完全平方公式
课前小测：
1.
选择题：
1)
下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
4
x
²+
y
² B.4
x
-(-
y
)² C.-4
x
²-
y
³ D.-
x
²+
y
²
-4
a
² +1
分解因式的结果应是 （ ）
-(4
a
+1)(4
a
-1) B.-(2
a
-1)(2
a
-1)
-(2
a
+1)(2
a
+1) D.-(2
a
+1)(2
a
-1)
2.
把下列各式分解因式：
1
）
18-2
b
² 2)
x
4
-1
D
D
1)
原式
=2
（
3+
b
)(3-
b
)
2)
原式
=(
x
²+1)(
x
+1)(
x
-1)
因式分解
—
完全平方公式
我们前面学习了利用
平方差公式
来分解因式即：
例如：
4
a
2
-9
b
2
=
(2
a
+3
b
)(2
a
-3
b
)
a
2
-
b
2
=(
a
+
b
)(
a
-
b
)
回忆
完全平方公式
现在我们把这个公式反过来
很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为
“完全平方公式”
.
我们把
,
这两个式子叫做
完全平方式
.
“
头”平方
,“
尾”平方
,“
头”“尾”两倍中间放
.
判别下列各式是不是
完全平方式
是
是
是
是
完全平方式的特点：
1
、必须是三项式
2
、有两个平方的“
项
”
3
、有这两平方“
项
”底数的
2
倍或
-2
倍
判断下列各式是不是
完全平方式
是
是
是
否
是
否
例题：把下列式子分解因式
4x
2
+12xy+9y
2
=(
首
±
尾
)
2
先套“公式”
解题格式：“
解：原式
=
”
请运用完全平方公式把下列各式分解因式：
怎样检验分解因式的结果是否正确？？？
用整式乘法！！！！！
把 因式分解．
例
2
把 因式分解．
例
3
演练
例
4
把 因式分解．
小结：
1
、是一个二次三项式；
2
、有两个
“项”
平方
,
而且有这两
“项”
的
积的两倍或负两倍；
3
、我们可以利用
完全平方公式
来进行因式分解
.
完全平方式：
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