资料简介
华师版七年级数学上册
第1章 走进数学世界
第1课时 数学伴我们成长
1 u数学伴我们成长
u人类离不开数学
2
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
让学生看课本图片,教师诵读文字部分:宇宙之大,
粒子之微……大千世界,天上人间,无处不有数学的贡
献.让我们走进数学世界,去领略一下数学的风采.
1 数学伴我们成长
1. 感知数学：从你呱呱落地降临人世的第一天起就离
不开数学，如医生检测身体各项指标是否正常，称
你的体重、测量你的身高．随着年龄的增长，你开
始在父母的指导下学习数学，如最初的数数、拼图
案、折纸飞机等等．通过参与这些活动你将逐步体
会到我们的生活中处处渗透着数学．
知1－讲
知1－讲
2. 学校中学习数学：进入学校，正式开始学习数学
这门学科，逐步学会简单的数学语言，知道什么
是整数、分数；学会了加、减、乘、除运算；认
识了各种各样的几何图形．
3. 将来步入社会，你还会用你所学的知识去创造科
技与财富．使整个人类在不断进步与发展．
知1－讲
例1 某人的身份证(第二代)号码为42212919770520×
×××，此人今年(2019年)的周岁是( )
A．40 B．41 C．42 D．43
导引：紧扣身份证号码中提供的信息，找出此人的出生
年月，确定其年龄 .
C
身份证(第二代)号码位数的含义：第1、2位数字表
示所在的省份代码；第3、4位数字表示所在城市的代码；
第5、6位数字表示所在区县的代码；第7至14位数字表
示出生的年、月、日；第15、16位数字表示所在地派出
所的代码；第17位数字表示性别，奇数表示男性，偶数
表示女性；第18位数字是校检码，也可以说是个人信息
知1－讲
码，用来验证身份证的正确性．校检码可以是0至9的数
字，有时也用X表示，一般由号码编制单位按统一的公
式计算产生．
知1－讲
1 身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码
是130503196704010012，其中13、05、03是此人所
属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、
04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2
为校验码．那么身份证号码是321084198101208022
的人的生日是( )
A．8月10日 B．10月12日
C．1月20日 D．12月8日
知1－练
2 小明是七年级的一名学生，他的身高可能是( )
A．165 mm B．165 cm
C．165 dm D．165 m
知1－练
3 把长方形的木桌面锯掉一个角，剩余角的个数
是( )
A．3 B．4
C．5 D．3或4或5
2 人类离不开数学
知2－导
蜜蜂营造的蜂房
知2－导
上海东方明珠电视塔
知2－导
2006年以来全国食糖销售按月统计图
知2－导
知2－导
一、有奖销售活动起讫日：2011年10月1日起，奖券
10 000张发完为止.
二、凡累计消费额满400元，发奖券壹张．
三、开奖日期:2011年10月15日.
四、本活动由天山公证处公证，并请顾客代表参加当
天的开奖仪式.
“有奖销售”活动
知2－导
五、奖品设立：
特等奖2名，各2000元(奖品)；
一等奖10名，各800元(奖品)；
二等奖20名，各200元(奖品)；
三等奖50名，各100元(奖品)；
四等奖200名，各50元(奖品)；
五等奖1 000名，各20元(奖品).
中奖率高达12.82%.
知2－导
自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，
它的表面就是由奇妙的数学图形——正六边形构成
的．你知道吗，这种蜂房消耗的材料最少．这里面
竟还有一个关于节约的数学道理呢！
人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计
算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩
惠和影响．高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、
人造地球卫星等等，都是人类数学智慧的结晶.
知2－导
随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产
出、贷款、 效益、股份、市场预测、风险评估等一
系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、
股票与债券……几乎每天都会碰到，而这些经济活
动无一能离开数学.
知2－讲
1.自然界中的数学不胜枚举，冬天飘舞的雪花是对称
图形，古埃及的金字塔是正四面体等等．
2.人类从蛮荒时代的结绳计数，到电子计算机指挥的
宇宙飞船，时刻都能感受到数学的思想对人们生活
方方面面的影响，体现着人类智慧的结晶．
知2－讲
3.在生活中，小到我们的日常生活，如买食品、购物，
大到商品的交易，如成本、利润、股票和债券……
几乎每天都会碰到．在我们生活的世界无处不有数
学的贡献，因此，我们人人要学数学，并会用数学
服务于我们的生活．
知2－讲
例2 (丽水)如图，是护士统计一位甲型H1N1流感疑
似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温
约是( )
A．37.8 ℃
B．38 ℃
C．38.7 ℃
D．39.1 ℃
C
知2－讲
解：观察变化图可知，在15时的体温是38.5 ℃，在18
时的体温是39.2 ℃，在这一段时间体温呈上升趋
势，且在16时的体温应接近15时的体温．
例3 某商场实行优惠政策，规定：
①若一次购物不超过200元，则不给予折扣；
②若一次购物超过200元但不超过500元，按标价给
予9折优惠；
③若一次购物超过500元，其中500元按②给予优惠，
超过的部分则给予8折优惠．
某人两次去购物，分别付款168元与423元，若他一
次购买同样的商品，则应付款( )
A．522.8元 B．510.4元 C．560.4元 D．472.8元
知2－讲
C
知2－讲
解： 由于 168 小于 200×0.9=180，因此该顾客第一
次购物没有打折；因为 423 小于 500×0.9=450，
但大于 180，所以第二次购物 是经过 9 折优惠
的 . 两次购物合在一起实际应付款为：
168+423÷0.9=638（元）> 500 元，按照③可知,
一次购买同样的商品 , 应付款：
500×0.9 +（638- 500）×0.8=560.4（元）.
例4 (遂宁)为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举
行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照
图中的规律， 摆第(n)个图形，需要火柴棒的
根数为________．
知2－讲
6n＋2
解：第(1)个图形需要火柴棒的根数为8＝6×1＋2；
第(2)个图形需要火柴棒的根数为14＝6×2＋2；
第(3)个图形需要火柴棒的根数为20＝6×3＋2；…，
由此，第(n)个图形需要火柴棒的根数为6×n＋2，
即6n＋2.
知2－讲
例5 12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车
可乘8人，另一种车可乘4人．
(1)请给出3种租车方案；
(2)如果8人座的租金是每天300元，4人座的租金
是每天200元，那么采用哪种方案费用最少？
知2－讲
知2－讲
解：(1)都乘8人座的，12÷8＝1……4，需2辆；
都乘4人座的，12÷4＝3，需3辆；
也乘8人座，也乘4人座，8＋4＝12，需一辆
8人座的，一辆4人座的．
(2)都乘8人座的，需付费：2×300＝600(元)；
都乘4人座的，需付费：3×200＝600(元)；
也乘8人座，也乘4人座，需付费：
300＋200＝500(元)．
故租一辆8人座的，一辆4人座的费用最少．
1 我国的报警电话是________，急救电话是________，
119是________电话．
知2－练
2 已知矿泉水每瓶3元，且3个空矿泉水瓶可以换一瓶
矿泉水，现有几个学生带15元钱去买矿泉水喝，他
们最多可以喝矿泉水的瓶数为( )
A．5 B．8 C．7 D．6
3 李伟家客厅长6 m，宽4.8 m，计划在地面上铺方
砖，要求地面上都是整块方砖，你会选择( )
A．边长50 cm的方砖 B．边长60 cm的方砖
C．边长100 cm的方砖 D．以上都不对
知2－练
4 我们每天都与时间打交道，根据钟表就能知道具
体时间了，时针1个小时转过的角度是( )
A．180° B．90° C．60° D．30°
学习数学的意义：数学是当今世界上一门重要的
学科，它伴随着我们成长，并对我们的生活产生了极
为重要的影响，生活中无一能离开数学，它的应用无
处不在，可以毫不夸张地说：“数学是书写宇宙的文
学”，对数学的重要性的理解要注意以下两点：
(1) 注意数学和现实世界的密切联系，关注身边的数
学问题．
(2) 思考数学问题中各种量之间的关系，体会数学的
价值．
数学思想的形成过程：生活中感知数学→学校中
学习数学→实践中应用数学．
第1章 走进数学世界
第2课时 人人都能学会
数学
1 u从生活中感知数学
u从数图中认识数学
2
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
华罗庚的故事
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，
化工之巧，地球之 变，生物之谜，日
用之繁，无处不用数学.
——华罗庚
我国著名的数学家华罗庚说:“聪明在于学习，天
才由于积累.”这句话正是他一生的真实写照.
华罗庚，1910年出生于江苏省金坛县，1924年毕
业于该县公立初级中学．以后，他又到上海中华职业
学校读书，用不到一年半的时间，就读完了两年的课
程．15岁的时候，华罗庚迫于家境困难而辍学．返回
家乡后，他一面帮助父亲在小杂货店里干活、记账，
一面钻研数学.
父亲不愿意让他读书，而是让他干活．就是在这
种生活艰难、无人指导的困境下，在一间斗室里，他
以昏暗的油灯为伴，孜孜不倦地坚持自学．20岁时，
他的一篇论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能
成立之理由》发表在上海《科学》杂志上，显示出了
这位20岁青年的数学才华．然而就在同一年，华罗庚
患了严重的伤寒病和关节炎．在与疾病的斗争中，他
意志顽强，坚韧不拔，终于战胜了病魔，但他的左腿
瘸了．就是在此期间，他仍然努力钻研数学，接连取
得了许多重大的科研成果．一般人从初中到大学毕业
要八年时间，而华罗庚完全依靠自学，只用了六年半
的时间．华罗庚正是凭着这种刻苦钻研的精神，终于
成为举世公认的大数学家.
1 从生活中感知数学
如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上
铺地毯，那么至少要买适合台阶宽度的地毯多少米？
知1－导
知1－导
要在台阶上铺地毯，实际上并不需要测出每一
级台阶的长度.我们把上页图想象为由一根绳子围成
的图形，将它拉成为一个长和宽分别为2. 8米和1米
的长方形. 因此，台阶的总长就是
2.8 + 1 = 3.8 (米)，
也就是至少要买适合台阶宽度的地毯3. 8米.
知1－讲
数学并不神秘，不只是天才才能学会数学，只要
我们刻苦努力，对数学感兴趣，人人都能学会数学，
相信你通过阅读课本中的材料一定可以从中受到启发．
只要对数学有浓厚的兴趣，善于发现问题和提出问题，
善于独立思考问题，再加上持之以恒的学习态度，相
信每一位同学都能学会数学．
知1－讲
例1 猜谜语是人们最喜爱的一项有益思维训练的活
动，利用数或算式制作谜语更具有特色，根据
下面的数或算式各猜一个成语．
(1) (2)0000；(3)1 0002＝100×100×100；
(4)1 510；(5)3 322.
导引：寻找数的分布情况或数据中缺少的数，找到规律以
后就可以写出符合规律的成语．
解： (1)七上八下．(2)万无一失．(3)千方百计．
(4)一五一十．(5)三三两两．
；7
8
知1－讲
例2 五一期间，小明和爸爸、妈妈三人来到西安参观某
生态园，该园的面积约有800 000 m2，若按比例尺
1∶ 2 000缩小后，其面积大约相当于( )
A．一个篮球场的面积
B．一张乒乓球台台面的面积
C．《陕西日报》一个版面的面积
D．《数学》课本封面的面积
C
知1－讲
解：先求出该园按比例尺1∶ 2 000缩小后的面积：
800 000÷2 0002＝0.2(m2)，然后看给出的四
个选项，显然A和B都不止0.2 m2，《数学》
课本封面又不够0.2 m2.
知1－讲
例3 观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243， 36=729，
37=2 187…… 则3+32+33+34+…+32 019 的末尾数
字是（ ）
A.3 B.2 C.9 D.0
C
知1－讲
解：观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，
37=2 187……知它们的末尾数字规律是3，9，7，1
四个数字为一个循环， 再观察3+9+7+1+3+9+7+1+
3+9+7+1+…的末尾数字规律为3，2，9，0 四个数
字为一个循环，2 019÷4=504……3，故3+32+33+
34+…+32 019 的末尾数字是9.
知1－讲
例4 在平静的湖水中，一艘快艇的最高速度是20米/秒，
一艘气垫船也以20米/秒的速度和它并排前进．气
垫船说：“快艇兄弟，我们就用这样的速度到那
条流速为4米/秒的河中去比赛，先顺流而下1 000
米，再逆流回到起点，看谁先完成．”请你算一算
(掉头时间不计)，比赛的结果怎样？若河水的流速
为10米/秒，结果又怎样？若河水的流速为20米/秒
呢？(假设水流对气垫船的速度没有影响)
知1－讲
解：由于水流对气垫船的速度没有影响，
所以气垫船所用时间为
快艇顺流所用时间为
逆流所用时间为
总时间约为41.7＋62.5＝104.2(秒)．
100＜104.2，故气垫船先到．
(秒).2 1 000 10020
=
(秒),＋
1 000 41.720 4
＝ (秒),－
1 000 62.520 4
知1－讲
若水流速度为10米/秒，则快艇所用总时间为
若水流速度为20米/秒，则快艇逆流速度为0米/秒，
不能完成比赛.
故水流速度为10米/秒时气垫船先到，水流速度为
20米/秒时不能完成比赛．
＋ (秒).＋ －
1 000 1 000 133.320 10 20 10
1 小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一
串神秘的数，将这串神秘的数按从小到大的顺序
排列为：1，1，2，3，5，8，…，则这串数的第
9个数是( )
A．13 B．21 C．34 D．55
知1－练
2 要从一张长为40厘米，宽为20厘米的长方形纸片
中，剪出长为18厘米，宽为12厘米的长方形纸片，
最多能剪出( )
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
知1－练
3 如图，有两个完全重合的长方形，将其中一个始终保
持不动，另一个长方形绕其中心O按逆时针方向进行
旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2
次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形
与图①～④中相同的是( )
A．图① B．图② C．图③ D．图④
知1－练
4 如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，然
后在得到的三角形三个角上各挖去一个圆洞，将
正方形纸片展开，得到的图案是( )
知1－练
2 从数图中认识数学
知2－导
去掉一个最高分和一个最低分
在歌手电视大奖赛上，全部评委亮分之后，在计算
平均分时，往往要先去掉一个最高分和一个最低分.你知
道这是为什么吗？
大奖赛上，去掉一个最高分和一个最低分的目的，
是要略去评委评分中可能出现的异常值，使得一个或两
个评委的个人意愿不致影响参赛歌手的总成绩.
知2－导
我们不妨看一个极端的例子.某大奖赛有7名评委，
他们给甲乙两选手打的分数分别是：
甲：9. 55, 9.55, 9.55, 9.55, 9. 55, 9.60, 9.90;
乙：9. 50, 9.60, 9.60, 9.60, 9.60, 9.60, 9.70.
凭直觉，你认为哪个选手比较好一点？
我们用两种方式来计算一下.
(1)直接算7个分数的平均数.
甲的平均分：(9.55×5 ＋ 9.60 ＋9.90) ÷7 = 9.607;
乙的平均分：(9. 50 ＋ 9. 60×5 ＋9. 70) ÷7 = 9. 60.
知2－导
(2)去掉一个最高分和一个最低分，计算剩下5个分数的
平均数.
甲的平均分：(9.55×4 ＋9.60)÷ 5 = 9.56;
乙的平均分：(9.60×5)÷ 5 = 9.60.
显然，用第二种方式比较符合直觉(乙比较好一些).
由于评委给甲打分时出现极端的最高分(9. 90)，所以直
接计算7个分数的平均数会出现偏差，而采用“去掉一
个最高分和一个最低分”就可避免这样的偏差，显得较
为公平.
知2－讲
例5 如图所示，四边形ABCG和四边形CFED是两
个相同的平行四边形，AB＝BC＝CG＝GA＝1
厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的
顺序沿平行四边形的边循环运动，行走2 016
厘米后停下，则这只蚂蚁停在________点．A
由题意可知蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的
顺序走一圈的路程为8×1＝8(厘米)，因为2 016÷8
＝252，所以蚂蚁停在A点．
知2－讲
知2－讲
例6 生活与数学
(1)吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数(如
图)，正方形的方框内的四个数的和是32，
那么第一个数是________． 4
知2－讲
(2)玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数(如图1)，斜框
内的四个数的和是42，则它们分别是____________．
(3)莉莉也在日历上圈出5个数(如图2)，呈十字框形，它
们的和是50，则中间的数是________．
图2图1
7,8,13,14
10
知2－讲
(4)某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个
星期日是________号；
(5)若干个偶数按每行8个数排成下图：
29
知2－讲
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系；
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中
间一个数是________；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，
则斜框的中间一个数是________．
解：(5)①和是中间的数的9倍．
40
30
(1)设第一个数是x，其他的数为x＋1，x＋7，x＋8，
则x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝32，解得x＝4；
(2)设第一个数是x，其他的数为x＋1，x＋6，x＋7，
则x＋x＋1＋x＋6＋x＋7＝42，解得x＝7．x＋1＝
8，x＋6＝13，x＋7＝14；
(3)设中间的数是x，则5x＝50，解得x ＝10；
知2－讲
(4)设最后一个星期日是x，则x＋x－7＋x－14＋x－
21＋x－28＝75，解得x＝29；
(5)①和是中间的数的9倍．
②根据规律可知，和是中间的数的9倍，设中间
的数是x，则9x＝360，解得x＝40.
③设中间的数是x，则9x＝270，解得x＝30.
知2－讲
例7 在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学
摆放了如图所示的各图案，请根据图中的信息完
成下列问题．
知2－讲
(1)填写下表：
(2)第50个图案中有________颗围棋；
(3)小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用
____________颗围棋；
知2－讲
图案编号 ① ② ③ …
图案中棋子的总数 3 …
1 326
106
( 1)( 2)
2
n n＋ ＋
(4)如果小雨同学手上刚好有90颗围棋，那么他按照
这种规律从第1个图案摆放下去，是否可以摆放成
完整的图案后刚好90颗围棋一颗不剩？如果可以，
那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不可以，
那么最多可以摆放多少个完整的图案？还剩下几
颗围棋？(只答结果，不说明理由)
解：(4)不可以，最多可以摆放6个完整的图案，还剩下7
颗围棋．
知2－讲
1 小王同学利用计算机设计了一个计算程序，输入
和输出的数据如下表：
当输入的数据是8时，输出的数据是( )
A. B. C. D.
知2－练
输入 1 2 3 4 5 …
输出 …1
2
2
5
3
10
4
17
5
26
8
61
8
63
8
65
8
67
2 (2015·广安)在市委、市政府的领导下，全市人
民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城
市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开
图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相
对的面上标的字应是( )
A．全 B．明
C．城 D．国
知2－练
3 观察图中图形的构成规律，根据此规律，第8个
图形中有________个圆．
知2－练
解决操作性问题一般有两种思路：
一种是结合操作过程展开空间想象，这种方法有利
于培养我们的空间想象能力，提高我们的思维能力；另
一种是通过动手操作来解答，这种方法正确率高，有利
于培养我们的动手操作能力．
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