资料简介
第 15 讲工程问题(一)
例 1 甲、乙两队开挖一条水渠，甲队单独挖
要 8 天完成，乙队单独挖要 l2 天完成。现在
两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的工
程甲队在 3 天内挖完。问：乙队挖了多少天?
例 2 加工一批零件，甲单独做 20 天可以完
工，乙单独做 30 天可以完工。现两人合作来
完成这个任务，合作中甲休息了 2.5 天，乙休
息了若干天，最后 14 天完工，乙休息了几天?
例 3 一项工程，甲、乙两人合做 36 天完成，
乙、丙两人合做 45 天完成，甲、丙两人合做
60 天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完
成？
例 4 一池水，甲、乙两管同时开 5 小时灌满，
乙、丙两管同时开 4 小时灌满。现在先开乙
管 6 小时，还需甲、丙两管同时开 2 小时才
能灌满。问：乙单独开几小时可以灌满?
例 5 一项工程，甲先独做 2 天，然后与乙
合做 7 天，这样才完成全工程的一半。已知
甲、乙的工效比是 2:3，如果这项工程由乙单
独做。需要多少天才能完？
1、修一条公路，甲队独修 15 天完工，乙队
独修 12 天完工。现在两队合修 4 天后，乙队
调走，剩下的路由甲队继续修完，甲队一共
修了多少天？
2、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独
做 30 天完成，甲、乙合做了几天后，乙因事
请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了
16 天。乙请假多少天？
3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要 12
天完成。现在由甲队修 3 天后，再由乙队修 1
天，共修了这条公路的
20
3 。 如果这条公路
由甲队单独修，要多少天才能修完？
4、两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快
车行完全程要 20 小时，慢车行完全程要 30
小时。两车开出后 15 小时相遇，已知快车中
途停了 4 小时，慢车停了几小时？
5、师徒两人共同加工一批零件，两天加工了
总数的
3
1 ，这批零件，如果全部由师傅单独
加工，需 10 天完成，如果全部由徒弟单独加
工，需多少天才能完成？
6、一项工程，甲、乙两队合作 30 天完成。
如果甲队单独做 24 天后，乙队再加入合做，
两队合做 12 天后，甲队因事离去，由乙队继
续做了 15 天才完成。这项工程如果由甲队单
独做，需要多少天完成？
7、某项工程，可由若干台机器在规定时间完
成。如果增加 2 台机器，则只需用规定时间
的7
8
就可做完，如果减少 2 台机器，那么就
要推迟2
3
小时才能做完。现问：由一台机器
去完成这项工程需要多少时间？
8、一项工程，甲队单独做 10 天可以完成，
乙队单独做 30 天可以完成。现在两队合做，
其间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（两
队不在同一天休息）。从开始到完工共用了多
少天？
9、一项工程，如果甲队独做，可 6 天完成。
甲队 3 天的工作量，乙队要 4 天完成。两队
合做了 2 天后由乙队独做，乙队还需要多少
天才能完成？
10、一项工程，甲、乙、丙三人合作需 14 天
完成。如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，
或者由甲、乙两人合作多做 1 天。这项工程
由甲单独做，需要多少天完成？
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