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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 冀教版(2012) / 九年级下册 / 第三十二章 投影与视图 / 冀教版九年级数学下册第32章投影与视图

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第三十二章 投影与视图 32.1 投影 32.1 投影 手影表演 你能看出这些影子像什么吗 ? 蜡烛、白炽灯的光线可以看成从一点发出的,像这样的光线照射在物体上所形成的投影,叫做 中心投影 ( centralprojection ) 中心投影概念 : 1. 当投影面和物体的摆放位置不变时,光源距物体的远近与物体投影的大小有什么关系? 2. 当投影面和光源的位置不变时,物体的摆放位置与它的投影形状有什么关系? 大家谈谈   日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器 , 它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻. 如图,用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上,三角尺在水平面上的投影是平行投影。 光线是 竖直照射 在水平面上的 平行投影 又叫做 正投影 。 如图,正方体正面( R 面)在 V 面上的正投影 2 . Q 面的正投影是什么图形?与 Q 面相对的面的正投影是什么图形? 一起探究 : 1 . R 面的正投影是什么图形?与 R 面相对的面的在正投影是什么图形? 3 .正方体棱 AB 和棱 AE 的正投影分别是什么图形?正方体的顶点 A 和顶点 E 的正投影分别是什么图形? 正方形,正方形 线段、线段 线段、点; 大家谈谈 : 2 .点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形? 1 .一个物体的正投影是立体图形还是平面图形? 点:点; 线段:点、线段 多边形:多边形、线段 平面图形; 如图,小明站在路灯下,以路灯为点光源 练习 : 请画出小明的中心投影。 练习 : 下图是一棵大树在阳光下的投影,请画出另一棵树的投影(用线段表示)。 总结 : 正投影 平行投影 平行投影的画法及应用 投影 中心投影 第三十二章 投影与视图 32.2 视图 32.2 视图 左视图 从左面看到的图 “ 三视图” 主视图 从正面看到的图 俯视图 从上面看到的图 你能画出几何体的 三视图 吗? 请画出这个几何体的三视图 主视图 左视图 俯视图 画一个物体的三视图时 , 主视图 , 左视图 , 俯视图所画的位置如图所示 , 且要符合如下 原则 : 长对正 , 高平齐 , 宽相等 . 圆柱 圆锥三视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 · 圆柱 圆锥 球的三视图 主视图 左视图 俯视图 下图是一个蒙古包的照片 . 小明认为这个蒙古包可以看成如图所示的几何体 , 请画出这个几何体的三种视图 . 你与小明的做法相同吗 ? 主视图 左视图 俯视图 画出下面每种物品所对应的三视图 如图,粗线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝,请画出该正方体的三视图: 与同伴交流你的看法和具体做法. 主视图 左视图 俯视图 你能想象出下面各几何体的主视图,左视图,俯视图吗? 正三棱柱 四棱柱 主视图 左视图 俯视图 老师提示 : 在画图时 , 看的见 部分的轮廓通常画成 实线 , 看不见 部分的轮廓线通常画成 虚线 . 画三视图要认真准确 , 特别是宽相等 . 主视图 左视图 俯视图 宽 宽 前面我们讨论了 由立体图形(实物)画出三视图 ,下面我们讨论由 三视图想象出立体图形(实物). 例 1 : 根据三视图说出立体图形的名称. 分析:由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形. 自主学习 解 : 从三个方向看立体图形,图象都是矩形,可以想象出:整体是长方体,如图所示. 1 、由三视图想象实物形状: 实物 实物 练一练 (2) (1) 实物 实物 (3) (4) 2 、下面所给的三视图表示什么几何体 ? 主视图 左视图 俯视图 3 、下列是一个物体的三视图,请描述出它的形状 主视图 左视图 俯视图 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A 1 2 1 思考讨论 1. 如下图,是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,请问这几何体小正方体中的个数是( ) 思考讨论 2. 右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,则构成这个几何体的小正方体的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 1 2 2 1 1 1 D ∴ 最小为 11 主视图 俯视图 1 1 1 2 1 1 3 1 用小正方体搭一个几何体,它的主视图和俯视图如图所示,最少要多少个小正方体?最多呢? 议一议 【 反思 】 2 、 你能由三视图得到该几何体吗? 3 、 你会由“ 给出数字的俯视图 ”画出几何体的主视图、左视图吗? 1 、你能画出一个几何体的三视图吗? 第三十二章 投影与视图 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图 有一个由铁丝折成的立方体框,立方体的边长为 4cm ,在框的 A 处有一只蚂蚁,在 B 处有一粒蜜糖,蚂蚁想吃到蜜糖,所走的 最短 路程是多少 cm ? A B C F D G E H A B C F D G E H A B C F D G E H 其余条件不变,把 B 处的蜜糖改成 C 处,又该如何? A B C F D G E H 那将“立方体的铁丝框”改成“立方体的纸盒”,上述两题结论又该如何呢? A B C F D G E H 立方体的表面展开图 将立方体沿着某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起的图形叫做立方体的 表面展开图 例 1 下图是一个立方体的表面展开图吗?如果是,请分别用 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示方法) 2 1 3 5 6 4 图 1 图 2 5 1 2 3 4 6 如图是立方体的表面展开图,要求折成立方体后,使得 6 在前,右面是 3 ,哪个面在上?左边是几? 5 6 2 1 3 4 演练空间 例 2 :有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样。 ( 1 )如图给出的三种纸样,它们都正确吗? ( 2 )从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸; (注:牛奶盒的底面长为 a, 宽为 b, 盒高为 h ) ( 3 )利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面积和表面积 ( 侧面积与两个底面积的和 ) 甲 乙 丙 a h b b b b a a 解:( 1 )甲、丙正确。 ( 2 )尺寸如图。 ( 3 )表面积为 2ab+2bh+2ah; 侧面积为 2bh+2ah 。 如图,上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状?把它们用线连起来。 连一连 下列图形能折叠成立体图形吗? 2 3 4 5 1 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 2 3 4 1 5 在棱长为 4cm 的立方体纸盒 A 处有一只蚂蚁,在 B 处有一粒蜜糖,蚂蚁想吃到蜜糖,所走的最短路程是多少 cm ? 探究活动 4cm A B C F D G E H A C B 4cm E F D G H 探究活动 如果是在 C 处有一粒蜜糖,蚂蚁想吃到蜜糖,所走的最短路程又是多少 cm 呢? A B C 4cm F D G E H A C B C ´´ C ´ 4cm E F D G ´ H G E ´ A C B 4cm F D G E H A B C 6cm 4cm 如果换成长方体纸盒又会怎么样呢? 4cm C ´´ C ´ E F D G ´ H G E ´ 查看更多

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