资料简介
第二十二章 四边形
22.1 平行四边形的性质
结论 A D
B C
定 义
表示
方法
性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行
四边形。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读
作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC,
BD称为对角线。
1.平行四边形的两组对边平行且相等;
2. 平行四边形的对角相等。
A B
D C
O
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一
起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O
旋转180°，你发现了什么?
●
A D
O
CB
D
B
O
C
A
再看一遍
●
A D
O
CB
D
B
O
C
A
结论
● 平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两
条对角线的交点O。
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为
了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜
地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎
么帮妈妈分的吗？
B
M
C
●
DA
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于
年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是
这样分的：
老大
老二
老三
老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，
同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
叙述平行四边形的性质
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AD∥BC，
AB=CD，AD=BC，
∠BAD= ∠BCD， ∠ABC= ∠ADC.
还有其它性
质吗?
A
C
D
B
如图, ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
●
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，
验证你的猜想是否正确.
A
C
D
B
O
已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌ △COB（ASA）.
∴ OA=OC，OB=OD.
3
24
1
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
∴
O
A
C
D
B
O●
老大
老四
老三
老二
M
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AC
＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________.
O
D
BA
C
●
1＜AD＜9
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（
）
A.不稳定性 B.对角线互相平分
C.内角的和为360° D.外角的和为360 °
B
若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线的长
可以是( )
A. 12和2 B. 3和4
C. 4和6 D. 4和8
O
DB
A C
D
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D
的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ ）
C
O (0,0) B(5,0)
D(2,3)A. (3,7) B. (5,3)
C. (7,3) D. (8,2)
C
O
D
B
A
C
如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且
AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.5
说一说
如图，在 ABCD中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
（1）△ BOC的周长是多少？说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，长多少？
10+4+7=21
△ ABC的周长小于△ DBC的周长 小6
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？
2、 平行四边形的性质共有哪些？
边：
角：
对角线：
图
形
名称 文字语言 图形语言 符号语言
平
行
四
边
形
定义
两组对边分
别平行的四
边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平
行四边形
性质
平行四边形
的对边平行;
对边相等;对
角相等; 对
角线互相平
分
∵四边形ABCD是平
行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
AB=CD,AD= BC
∠A=∠C,∠B=∠D
OA=OC,OB=OD.
Ａ Ｂ
ＣＤ
Ａ Ｂ
ＣＤ
Ａ Ｂ
ＣＤ
O
ABCD的对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点 O与
AB ,CD分别相交于点E ,F.求证:OE=OF.
●
O
F
A
B C
D
E ●
●
1
3
4
2
1
3
第二十二章 四边形
22.2 平行四边形的判定
A D
B C
1、平行四边形的定义是什么？
O
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
互相平分
平行四边形
边
角
对角线
对角相等，邻角互补
对称性 中心对称图形
2、请你简述平行四边形的性质
对边平行且相等
观察
结论：四边形不具有稳定性；
三角形具有稳定性.
怎样判定一个四边形是平行四边形？
A D
B C
平行四边形
边？
角？
对角线？
对称性？
怎样判定一个四边形是平行四边形？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形.
A D
B C
∵AB∥CD且AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
符号语言：
平行四边形的判定方法1
平行四边形 两组对边分别平行 性质!
两组对边分别平行平行四边形 判定!
通过前面的学习，我们知道，
平行四边形的对边相等、对角相等、
对角线互相平分，那么这些命题的
逆命题成立吗？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，AB=CD， AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形. A
B C
D
从边出发：
判定定理1 (判定方法2)：
证明：连接AC
∴△ABC≌ △CDA(SSS).
∵ AB=CD，AD=CB，AC=CA，
∴∠CAB=∠ACD，∠ACB= ∠CAD，
∴AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
判定定理1 (判定方法2) ：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵ AB=CD，AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边
形是平行四边形）
A D
B C
判定定理2 (判定方法3) ：
已知：在四边形ABCD中，AB//CD， AB = CD.
求 证：四边形ABCD是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A
B C
D证明：连接AC
∴△ABC≌ △CDA(SAS)，
∵ AB//CD，
∴∠CAB=∠ACD，∠ACB= ∠ CAD，
∴AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
1
2
∴∠1 = ∠2，
又∵AB=CD，AC = CA，
从边出发：
在四边形ABCD中，
∵ AB//CD， AB = CD.
∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四
边形是平行四边形）
判定定理2 (判定方法3) ：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
A D
B C
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
吗？
假命题应举反例说明！
A B
CD
如图，一组对边AB//CD,另一组对边AD与BC相等.
但是四边形ABCD却不是平行四边形，是等腰梯形！
如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小
钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个
四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四
边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：∵OA=OC,OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
到目前判定平行四边形的方法：
两组对边分别平行（定义）
两组对边分别相等（判定1）
一组对边平行且相等（判定2）
可判定四边形
是平行四边形
从边出发：
从对角线出发：
两条对角线互相平分（判定3）
第二十二章 四边形
22.3 三角形的中位线
复习提问：
n 1.说一说判定两个三角形全等的方法；
n 方法简称为：（SAS,ASA,AAS,SSS ）
回顾梳理
平行四边形有哪些性质?
平行四边形的性质有
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
AB=CD，AD=BC
AB∥CD，AD∥BC
;ABC ADC BAD BCD
OA=OC，OB=OD
回顾梳理
平行四边形有哪些判定方法?
(4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法有：
(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(3) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
4.什么是三角形的中线?三角形的中线有几条?
• 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线
段，叫做这个三角形的中线；
• 有3条,且交于一点.A
B CD
EF
O
A
B
问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点的距离呢？
如图，先选定能直接到达A,B两点的点C,且M,N是
AC,BC的中点，测得MN=15m,则AB的长度是30m，你
知道怎么算出来的吗?这就是我们这节课所要学习的内
容---三角形中位线的定理
A
B
C M
N
知识应用
依据是什么？
学习目标
• 1、掌握三角形中位线的概念及其定理；
• 2、能够运用三角形中位线的概念及定理进行有
关的证明和计算；
• 3、感受三角形与四边形的联系，提高分析问题、
解决问题的能力。
A
B C
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段
中
点
D●
F
●
● E
概念形成
问题：一个三角形有几条中位线？
• 说明：要注意三角形的中线与中位线不是一个概念
E'
F'D'
E
FD
A
B C C'B'
A'
三角形的中线：连接一个顶点和它所对边的中点的线段
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段
一个三角形有三条中位线、三条中线
探究活动
三角形的中位线有怎样的性质？
结论:三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
A
B C
D● E如图：DE是△ABC的中位线，猜想DE
与BC有怎样的关系呢？应该如何证明？
FED
A
B C
证明:延长DE至点F，使EF=DE,连接CF.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并
且等于第三边的一半。
三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半。
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；
②有三角形而无中位线,要连接两边中点得中位线.
几何语言：
∵DE是△ABC的中位线（或
AD=BD,AE=CE)
C
ED
B
A
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
用
途
∴DE∥BC,DE=½BC
己知：如图(1)∵ E，F分别为AB，AC的中点。
∴ EF∥BC（根据 ）
(2)若BC =10cm，则EF = cm。
(3)若EF =6cm，则BC = cm。
A
B C
F
三角形的中位线定理
5
12
E
基础练习：
1、已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，
求连接各边中点所成的三角形的周长为 ＿＿ 。
2、如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点
所成的三角形的周长 ＿＿ 。
3、直角三角形两条直角边分别是6cm，8cm，则连接
着两条直角边中点的线段长为＿＿ 。
13cm
4.5cm
5cm
【例题】求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边
形是平行四边形。
A
B C
D
E
F
G
H
已知：在四边形ABCD中，
E、F、G、H分别是AB、
BC、CD、DA的中点。求证：
四边形EFGH是平行四边形。
证明：连接AC.
∵H,G分别为AD,DC的中点，
∴HG//AC，HG= AC，2
1
（三角形的中位线定理）
同理：EF//AC，EF= AC
2
1
且EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边
形是平行四边形）.
∴ EF//HG，
• 课堂小结
1、这节课我们学习了什么？
第二十二章 四边形
22.4 矩形
A
B C
D
四边形
ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边
形的性质：
边 平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
对称性
是中心对称图形，对称中心是对角
线的交点
平行四边
形的判定：
边
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
对角线 对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定定理：
五星红旗 电视机面 香港区旗 手
表
窗框 书桌面 课本封面 地砖
生活中的矩形：
矩形
四边形 平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
四边形
平行四边形
矩形
矩形
矩形与四边形、平行四边形有什么关系？
观察并思
考
下面这些物体是什么形状,它们是
轴对称图形吗?有几条对称轴?是
中心对称图形吗？对称中心在哪？
• 矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形
矩形 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边
形的所有性质外，还有猜想出两个特殊性质。
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B C
D
探究性质
命题：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形, ∠A=90°，
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∠A=90°，
∴ ∠A=∠C，∠B = ∠D，
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
即矩形的四个角都是直角.
A
B C
D
探究性质
已知：如图,四边形ABCD是矩形，
求证：AC = BD.
A
B C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°，
AB = DC ， BC = CB，
∴△ABC≌ △DCB
∴AC = BD，即矩形的对角线相等.
命题:矩形的对角线相等探究性质
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等，
从角上看：
从对角线上看：
且互相平分。
公平,因为OA=OC=OB=OD
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩
形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样
的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B C
D
B C
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
AB=4㎝, 求矩形的对角线的长？
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴ OA=OB.
∵ ∠AOB=60°，
∴ △AOB是等边三角形，
∴ OA=AB=4(㎝)，
∴ 矩形的对角线的长 AC=BD=2OA=8(㎝).
D
CB
A O
运用性质 解决问题
已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的
中点，分别连ME、MF，求证： (1)ME= BC，
(2)ME=MF.
CM
A
B
F
E
2
1
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对
称图形
对边平行
且相等
四个角都
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O 这是矩形所特
有的性质
矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
矩形的性质定理2
直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半.
矩形
定义：
有一
个角
是直
角的
平行
四边
形叫
做矩
形.
矩形既是轴对称图形，也是中
心对称图形
第二十二章 四边形
22.5 菱形
学习目标
• 1.掌握并运用菱形的性质定理和判定定理。
• 2.通过观察、操作等活动，发展学生的直觉思维，
增进主动探究的意识，发展学生的演绎推理能力。
在菱形ABCD中,对角线AC,BD
相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的?
哪些角是相等的?
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？
A
B
C
D
O
回忆菱形的性质
菱形的性
质• 1.既是中心对称图形，也是轴对称图形。
• 2.菱形的四条边都相等。
• 3.菱形的两条对角线互相垂直。
• 4.菱形每条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，对称轴是
它 ．
菱形是中心对称图形，它的对称中心是它两条对角线
的 ．
A
B
C
D
O
归纳
对角线所在的直线
交点
A
B C
D
O
练习
四条边都相等的四边形是菱形．
你知道如何判别菱形吗？
一组邻边相等的平行四边形是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
A
B C
D
O
E
1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,
CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
考考你，你会用吗？
2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点
E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？
说明你的理由。 A
B CD
E
F
12
3
解：四边形AEDF是菱形.
理由：∵DE ∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵ DE ∥AC，∴∠2= ∠3.
∵ AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠1= ∠2， ∴ ∠1 = ∠3， ∴AE=DE，
∴ □ AEDF是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
3.如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，
AB= 5 ，AC=8，DB=6.
A
B
C
D
O
（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4，OB=OD=3.
证明:
∵ AB=5，
222 OBOAAB ∴
∴AC⊥BD.
090∴ ∠AOB=
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
(平行四边形的对角线互相平分)
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
4.已知如图，AD是 ∠BAC 的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.
证明：四边形AEDF是菱形。
对于这道，小林是这样证明的。
证明：∵AD平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.
∵DE∥AC，∴∠2＝∠3.
∵DF∥AB，∴∠1＝∠4.
又有AD=AD,∴△AED≌ △AFD.
∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形.
老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？
⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中
划出来，再说明他错误的原因）
⑵请你帮小林做出正确的解答。
4.已知如图，AD是的∠BAC角平分线，DE∥AC，DF∥AB.
证明：四边形AEDF是菱形。
对于这道，小林是这样证明的。
证明：∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2.
∵DE∥AC，∴∠2＝∠3.
∵DF∥AB， ∴∠1＝∠4.
又有AD=AD,∴△AED≌ △AFD.
∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形.
一组邻边相等对角线互相垂直
四条边相等
五
种
判
定
方
法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
小结：
1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边
形是菱形；
(4) 邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边
形是菱形．
√
╳
╳
╳
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A B
CD
O
菱
矩
矩
菱
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠
部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思考:
D
CB
A
E
F
归纳
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.有四条边相等的四边形是菱形.
第二十二章 四边形
22.6 正方形
请同学们画一个四边形，
要求它既是矩形又是菱形。
-------正方形
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边
形叫做正方形（spuare）。
正方形 矩形
实验与观察一：折叠矩形纸片
大家谈谈
正方形
菱形
实验与观察二：转动菱形模型
①正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角
是直角的特殊菱形。
②正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。
正方形的对称中心在哪里？对称轴有几条，各在什
么位置？
思考：
正方形的性质
边----
角----
对角线----
对边平行，４边相等
４个角都是直角
相等、垂直且互相平分，
每一条对角线平分一组对角
A
B C
D
O
既是中心对称图形，
又是轴对称图形．
对称性----
A
B C
D
O
想一想
①图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？
②图中有那些等腰三角形？
平行四边形
矩形 菱形
正方
形
例题
如图，在正方形ABCD中,点E在对角线AC 上,那么BE
与DE相等吗?为什么?
解: BE = DE.
因为对角线所在的直线是正方
形ABCD的一条对称轴，而点E在
对称轴上，点B为点D关于AC的
对称点。
所以BE =DE.
A B
CD
E
矩形
菱形
正方形
有一组邻边
相等
有一个角是直
角
判定正方形的方法
已知:平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，从
下列条件中选取哪些条件后，可使平行四边形ABCD成
为正方形。
(1)AB=AD； (2)AC=BD；
(3)∠BAD＝90°； (4)AC ⊥BD
A
B C
D
O
合作探究
矩形 菱形
(2)
(3)
(1)
(4)
平行四边形
正方形
(1)AB=AD；
(2)AC=BD；
(3)∠BAD=90°；
(4)AC⊥BD。
A
B C
D
O
D
O
A
B C
小结
两组对
边分别
平行
有一个角
是直角
一组邻
边相等
一组邻
边相等 有一个角是
直角
有一个角是直角
且一组邻边相等
第二十二章 四边形
22.7 多边形的内角和与外角和
教学目标
1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外
角及对角线等概念。
2.经历探索多边形内角和与外角和定理的过程，掌握
多边形内角和与外角和定理，会用多边形内角和与外
角和定理解决简单问题。
在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连
接组成封闭图形叫做三角形。
在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接
组成的封闭图形叫做四边形。
在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接
组成的封闭图形叫做五边形。
二、研学探知
在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连
接组成的封闭图形叫做多边形。
顶点
内角
边
外角
对角线
对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫
做多边形的对角线。
外角：多边形的一边与另一边的反向延长线 所组成的角
叫做这个多边形的外角。
1、三角形的内角和是多少？
1
2 3
∠1+∠2+∠3= ？ 180°
2、四边形的内角和是多少？
3、五边形的内角和是多少？
4、六边形的内角和是多少？
5、n边形的内角和是多少？
N边形…
答：十五边形的内角和是2 3400.
例
解:
求十五边形内角和的度数。
多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2）×1800
（n-2）×1800
=（15-2)×1800
= 2 3400
例：已知一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形
的边数。
解：设这个多边形为n边形。
（n-2）×180° =1440°
n-2=1440°÷180°
n-2=8
n=10
答：这个多边形为十边形。
1、七边形内角和为（ ）900°
2、十边形内角和为（ ）1 440°
3、十七边形内角和为（ ）2 700°
4、二十边形内角和为（ ）3 240°
5、八边形内角和为（ ）1 080°
6、多边形的内角和为1 260°则它是（ ）边形。
7、多边形的内角和为1 080°则它是（ ）边形。
8、多边形的内角和为1 800°则它是（ ）边形。
九
八
十二
9、一个多边形的每个外角等于与它相邻的内角，这
个多边形是几边形？
10、是否存在一个多边形，它的每个内角等于与它相
邻的外角的 。5
1
11、若两个多边形的边数相差1，则它们的内角和、外
角和分别有什么异同？
一个多边形除了一个内角，所有的内角和为1 240 °，
求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？
在四边形的内角中，最多能有几个钝角？最多能有
几个锐角？
议一议：
1、一个多边形的边相等，它的内角一定相等吗？
2、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？
特点：它们的边（ ）
它们的角（ ）
都相等
都相等
定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形叫正多
边形.
想一想：
1、每个内角都为144°的多边形为( )边形。
2、每个内角都为140°的多边形为( )边形。
3、每个外角都为30°的多边形为( )边形。
4、每个外角都为36°的多边形为( )边形。
5、正八边形的内角为( )，外角为( )。
6、正十二边形的内角为( )，外角为( )。
练习一：
十
九
十二
十
135° 45°
150° 30°
1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个
十边形的每一外角等于( )
A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18°
2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多
边形的内角和等于( )
A、 720° B、 675° C、 1080° D、945°
练习二：
C
C
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