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冀教版八年级数学下册第21章一次函数

2021-04-07
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第二十一章一次函数 21.1 一次函数小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表：时间t/min 1 2 3 4 5 … 17.5 路程s/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5 观察与思考在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？小刚骑自行车去上学，行驶时间和路程的关系如下表：时间t/min 1 2 3 4 5 … 17.5 路程s/km 0.2 0.4 0.6 0.8 1 … 3.5  t s（1）当t=2min时，s=_____km， _____km/min；当t=5min时，s=_____km， _____km/min；  t s 0.4 0.2 1 0.2 观察与思考（2）小刚行驶的时间和路程成正比例吗？（3）s与t之间的函数关系式为________. S=0.2t 2.小米去给学校运动会买奖品，每支铅笔0.5元.若购买铅笔的数量用n（支）表示，花钱的总数用w（元）表示，则用n表示w的函数表达式为____________； 1.小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t (h)表示.读过书的页数用字母m（页）表示.则用t 表示m的函数表达式为____________； 3.拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水，每滴水约0.05ml，设t min后，水龙头滴水V ml，则用t 表示V的函数表达式为__________； m=20t w=0.5n V=5t 做一做观察在前面活动中所获得的函数关系式： ts 2.0① tm 20② nw 5.0③ tV 5④ 正比例函数不是正比例函数 ⑤ 20.2s t ⑥ 20 3m t  ⑦ 2w n  这些正比例函数关系式（①～④）有哪些相同之处？如果用x表示自变量，用y表示因变量，k表示自变量的系数，正比例函数关系式可以写成什么形式？定义：一般的，我们把形如y=kx（k为常数，且 k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中非0常数k叫做比例系数. 想一想 3y x 2 1y x  2 xy   2y x  y x 3y x  例1：下列函数，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数. (2) (3) (4) (5) (6) (1) 是 k=3 否是 k= 1 2  否是 k=  是 k= 3 典例分析 23y x (6) 否例2：有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割. (1)求收割的面积y（公顷）与收割时间x(h)之间的函数关系式； (2)求收割完这块麦田需要的时间. 解： (1) y=0.5x； (2) 把y =10代入y =0.5x中，得 10=0.5x，解得 x = 20，即收割完麦田需20h. 答: (1)y与x函数关系式为y=0.5x； (2)收割完这块麦田需要20h. 典例分析 1.判断下列问题中哪两个量具有正比例关系. （1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度；（2）正方形的面积与它的边长；（3）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用的时间；（4）人的体重与身高. 是否否否练一练 3 4y x 2.填空：（2）已知函数，当y=3时，x=_____；（3）已知函数y=kx，当x=-2时，y=10，k=_____. （1）已知函数y=3x，当x=3时，y=_____； 9 4 -5 练一练 3.通过这个研究过程，你有什么感受和体会？回顾反思 1.本节课我们收获了哪些知识？ 2.我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？第二十一章一次函数 21.2 一次函数的图像和性质问题：什么叫做正比例函数、一次函数？他们之间有什么联系？知识链接: 如何作出y=2x+1和 y= -2x-4的图像？解：列表： ……y=2x+1 …210-1-2…x 连线：描点： O x y 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 -3 -1 1 53 作函数图像的一般步骤：列表、描点、连线． 12  xy 总结归纳： 1、一次函数y=kx+b的图像是_____ ，正比例函数 y=kx的图像是必经过 ____________ . 2、一次函数y=kx+b图像的画法: 用“ ”画直线我们通常选直线与两坐标轴的交点一条直线 b k ：（0，b)( , 0). 两点法原点的一条直线 1、k决定直线的变化趋势（1）k＞0时，函数的图像从左到右_____ ，这时y随x的增大而_____; （2）k＜0时，函数的图像从左到右_____，这时y随x的增大而_____．归纳一: 减小下降增大上升一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图像有什么影响？ b的正负对函数图像有什么影响？ 2、b决定图像与y轴的交点坐标: 当b>0时，交点在原点上方；当b=0时，交点在原点；当b0 b=0 b>0 b 查看更多

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