资料简介
第十九章 平面直角坐标系
19.1 确定平面上物体的位置
学 习 新 知
确定物体的位置,从古至今都非常重要,在“涿鹿之战”中,
黄帝用“指南针”打败了勇猛异常的蚩尤,郑和使用“罗盘、
测深仪、牵星板”等当时先进的“定位技术”七下西洋,人类
社会发展到科学技术日新月异的今天,人们使用“全球定位系
统”,如果同时接收三颗卫星发射的信号很快就能测得船舶与
三颗卫星的距离,精确定出船舶的位置,但无论使用怎样先进的
设备,要指出平面上物体的位置至少需要两个数字,现在我们就
一起研究这一问题!
探究1 用有序数对表示物体位置
如图,每个同学在教室里都有一个确定的座位.按照列在前、
行在后的顺序,每个座位都可以用一对数来表示.例如,在下面
部分同学的座次表中,小明在第3列第5行,可以用一对数(3,5)来
表示他的座位位置.
按照上面的表示方法,讨论下面的问题:
(1)小强的座位应该用哪对数来表示?
小亮和小红的座位呢?
(2)一对数(1,4)表示的是哪个同学的座位?
(3)两对数(5,3)和(3,5)表示的座位相同吗?它们分别表示哪两
个同学的座位?
((2,3),(5,3),(7,6).)
(小惠.)
(不相同,小亮和小明.)
做一做.
如图是中国象棋棋盘的示意图,部分黑棋的棋子摆在
这些交叉点上,每个交叉点的位置按照先列后行的顺
序都可以用一对数来表示.
(1)车(8,5),马(7,9),炮(3,7). (2)象,卒.
(3)A(8,5),B(2,5),C(2,8),D(6,8).
想一想:
(1)这是利用什么方法来确定位置的?
(2)用这种方法确定位置首先应该做什么?
(3)需要几个数据来确定点的位置?
总结:由上可知,在平面内,物体的位置可以用一对数(列左
行右)来表示.
练习:如图,4艘渔船在回港途中,突遭9级强风,船上共35
名船员遇险,岛上边防战士接到命令后立即出发,进行拉
网式搜救.
以小岛为观测点,你能告诉边防战士渔船A，B，C，D
的位置吗?小岛南偏西60°方向的15 km处是什么?
[知识拓展] 经纬度定位法.
这是一幅用气象卫星拍摄的台风生成的图片,在夏季
时,我们经常听到关于台风的播报,在描述台风位置时常
用哪些量呢?
把经度写在前,纬度写在后,两头括号,中间逗号,写成
数对形式就叫做经纬法.如北京在北纬40°,东经116°,
记为(116°,40°).
1.用有序数对表示物体的位置.
在平面上确定一个点的位置,一般需要两个数.这两个数各自
表示不同的意义,它们不能随意交换位置,我们把它们叫做有
序数对.在用有序数对表示位置时,要注意它们的顺序和各自
的意义.
2.用方位角和距离表示物体的位置.
选择观测点作为参照物,由已知的角度确定被观测点所在的
方向,由距离确定被观测点的位置,这是一种用“极坐标”来
表示位置的方法,这种方法在军事和地理上经常用到.
说明:用“极坐标”表示点的位置,就是先选定某个参照物和
某个方向,然后用一个角度和距离表示一个点的位置.
1.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小
刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表
示,那么你的位置可以表示成 ( )
A.(5,4) B.(4,5)
C.(3,4) D.(4,3)
解析:根据已知两点的位置确定小刚的位置.故选D.
D
1.下列数据,不能确定物体的位置的是 ( )
A.东经120°,北纬30° B.新华路25号
C.北偏东25° D.东经118°,北纬45°
解析:北偏东25°不能确定物体的位置.故选C.
C
2.生态园位于县城东北方向5公里处,如图,表示准确的
是 ( )
解析:∵生态园位于县城东北方
向5公里处,∴生态园在县城北偏
东45°距离县城5公里处.故选B.
B
检测反馈
解析:A.第3排,不知道第几列,无法确定位置,故本选项
错误;B.第2排以后,第几排和第几列都不确定,无法确
定位置,故本选项错误;C.第2列,不确定是第几排,无法
确定位置,故本选项错误;D.第3排第2列可以确定位置,
故本选项正确.故选D.
3.能确定某学生在教室中的具体位置的是 ( )
A.第3排 B.第2排以后
C.第2列 D.第3排第2列
D
4.如图,方格中有25个汉字,如四1表示“天”,请沿着以下路
径去寻找你的礼物:
(1)一1→三2→二4→四3→五1;
(2)五3→二1→二3→一5→三4;
(3)四5→四1→一2→三3→五2.
解析:根据表格,分别找出各路线表示的汉字,排列即可.
解:(1)一1表示我,三2表示是,二4表示最,四3表示棒,五1表示的,
所以礼物为我是最棒的.
(2)五3表示努,二1表示力,二3表示就,一5表示能,三4表示行,所
以礼物为努力就能行.
(3)四5表示明,四1表示天,一2表示会,三3表示更,五2表示好,
所以礼物为明天会更好.
第十九章 平面直角坐标系
19.2 平面直角坐标系
-4 -3 -2 -1 1 2 3 40
在平面直角坐标系中，请说出A、B、C、D四点的坐标
x
y
B(-2,-2)A(-3,1) C(3,1) D(3,-1)
E(1，3)在什
么位置？1
3
4
2
-4
-3
-2
-1
A
B
C
D
E
知识回顾
A
B
C
D
E
学 习 新 知
A C
D
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
y
x0
1
3
4
2
-4
-3
-2
-1
1 2 3 4 5 6 7 8
5
7
8
6
0
1
2
3
4
y
问题一、经过观察，这部分平面内点的坐标具有什么共
同特征？
1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 部
分，
从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分依次
是 、 、
和 。
x 横轴-
y纵轴
第一象限第二象限
第三象限 第四象限
学 习 新 知
四
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
-
-
-
--
2、思考：在平面直角坐标系中，各个象限内点的
坐标具有什么特征？完成下表
x
y
第一象限第二象限
第三象限 第四象限
学 习 新 知
0
象限 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
3、思考：在平面直角坐标系中，坐标轴上点的坐标
具有什么特征？
学 习 新 知 象限 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 + +
第二象限 - +
第三象限 - -
第四象限 + -
X轴上所有点的纵坐标为0
Y轴上所有点的横坐标为0
检测反馈
1.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
A
2.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点
B(a,b)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
-4 -3 -2 -1 1 2 3 40
在平面直角坐标系中，C，D两点关于x轴对称吗？
E，F两点的坐标呢？
x
y
C(3,1)
D(3,-1)
1
3
4
2
-4
-3
-2
-1
C
D
学习新知 E
F
-4 -3 -2 -1 1 2 3 40 x
y
1
3
4
2
-4
-3
-2
-1
学习新知
点A(m,n)关于x轴的对称点的坐标为
xx
1
3
4
2
-4
-3
-2
-1 x
B( m, -n)
B
AA
若点A(m,n)关于x轴的对称点的坐标为 B(m, -n)
学习新知
问题二、经过观察，关于x轴,y轴和原点对称的点的
有何特征？
关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等；
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数。
若点A(m,n)关于x轴的对称点的坐标为 B(m, -n)
若点A(m,n)关于y轴的对称点的坐标为
若点A(m,n)关于坐标原点的对称点的坐标为
C(-m, n)
D(-m, -n)
学习新知
问题二、经过观察，关于x轴,y轴和原点对称的点的
有何特征？
（1）A（2，3）到x轴和到y轴的距离分别是多少？
B（-3，-4）到x轴和到y轴的距离分别是多少？
点到x轴的距离是它纵坐标的绝对值
点到y轴的距离是它横坐标的绝对值
学习新知
问题三、关于点到坐标轴的距离的有何特征？
（2）想一想，点到x轴和y轴的距离有什么关系？
5
4.如图,点A(-2,1)到y轴的距离为 ( )
A.-2 B.1 C.2 D.
C
5.如图,下列各点在阴影区域内的是 ( )
A.(3,2) B.(-3,2)
C.(3,-2) D.(-3,-2)
A
检测反馈
第十九章 平面直角坐标系
19.3 坐标与图形的位置
一个四边形的形状和尺寸如右图，建立适当的直角
坐标系，在坐标系中做出这个四边形，并表示出各顶
点的坐标。
建立直角坐标系如图，
选择比例为1：10. 取点E
为直角坐标系的原点，使
图中的线段AB在x轴上，
则可得A，B，C，D各点
的坐标分别为（-1，0），
（2，0），（2.5，1.5），
（0，3.5）.
在实际生活中，常常要建立合适的平面直角坐标系 。
那怎样建立呢？
建立合适的平面直角坐标系求边长为4的正方形ABCD
的各顶点的坐标.
A B
CD
一起探究
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A B
C
D第一种类型
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A B
CD
第二种类型
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A B
CD
第三种类型
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A B
C
D
第四种类型
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A B
CD第五种类型
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A B
CD
而下面的这一种类
型中A，B，C，D的
坐标就为A(-2,-2),
B(2,-2), C(2,2), D(-2,2)
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
3
1
2
-2
-1
-3
4
-4
x
y
A B
CD
（2）当把x轴往下平移两
个单位后，它们的坐标相
比原来变化为A(-2,0),
B(2,0), C(2,4), D(-2,4)
可见：⑴选取的坐标系不同，同一点的坐标不同；
⑵为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系；
⑶“恰当”意味着要充分利用图形的特点：垂直关系、
对称关系、平行关系、中点等。
1、建立平面直角坐标系的关键是：确定原点和坐标轴；
2、同一个图形在不同的坐标系下，其各定点的坐标是
不同的。
第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
x
y
回顾:
1.平移的两要素？
2.平移前后的两图形有什么关系？
方向、距离
形状、大小不变
位置发生改变
将点A(-2, -3)向右平移5个单位长度, 得到点A1 ；
将点A(-2, -3)向左平移2个单位长度，得到点A2 ；
将点A(-2, -3)向上平移6个单位长度，得到点A3 ；
将点A(-2, -3) 向下平移2个单位长度，得到点A4 ；
探索一:点平移与坐标的变化
1.标出这四个点, 并写出其坐标.
2.写出平移的方向和距离，完成下表.
平移的路径 平移的
方向和距离
坐标的变化
横坐标 纵坐标
A（-2，-3）
A（-2，-3）
A（-2，-3）
A（-2，-3）
向右平移5个单位
向左平移2个单位
向上平移6个单位
向下平移4个单位
A1 ( 3，-3)
A3 ( -2，3)
A2 (-4，-3)
A4(-2，-7)
加5
减2
加6
不变
不变
不变
不变
减4
再找几个点试
试，验证你的
发现！
(1)左右平移：
向右平移a个单位长度
(2)上下平移：
A(x,y)
向左平移a个单位长度A(x,y)
(x+a,y)
(x-a,y)
向上平移b个单位长度A(x,y)
向下平移b个单位长度A(x,y)
(x,y+b)
(x,y-b)
归纳1:点的平移
左减右加，纵不变
上加下减，横不变
2.点P(-2，5)向上平移2个单位长度,得到点F的坐标
为 ______.
1.点P(3,2)向左平移4个单位长度,得到的点Q的坐标
为 ______.
( -1, 2)
小试牛刀
( -2, 7)
点(x,y)
向右平移a个单位长度,
向下平移b个单位长度
(x+a,y-b)
3.点A(1，4)向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位
得到点B，则点B的坐标为 ______.( 3, 1)
D
D1
B
C
A
C1
B1A1
图形沿坐标轴方向平移时，只有顶点坐标满
足以上变化规律吗？
思考:(1)图形上所有点的横坐标都加4,纵坐标不变,
表示把图形如何平移?所有的纵坐标都减3,横坐标
不变,应将图形如何平移?
(1)图形平移
向右、左平移a个单位长度
(2)图形上点坐标的变化
A(x,y)
向上、下平移b个单位长度A(x,y)
归纳2:图形的平移
图形上点坐标的变化
图形平移
向右、左平移a个单位长度A(x,y)
向上、下平移b个单位长度A(x,y)
(x a,y)
(x a,y)
(x,y b)
(x,y b)
如图所示,把线段AB平移,使得点A(0,1)到达点
C(4,2),点B(3,3)到达点D,那么点D的坐标是( )
A.(7，3) B.(6，4)
C.(7，4) D.(8，4)
再试牛刀
C
三.反馈练习 夯实基础
1.如图所示,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移
2个单位长度得到点N,则点N的坐标( )
A.(2,-1) B.(2,3)
C.(0,1) D.(4,1)
A
2.将点M(-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N,则点N所
在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
3.如图所示,A,B的坐标分别(2,0), (0,1),若将线段AB平移
至A1B1,则a+b的值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
A
总结
P(x,y) 向右平移
(x+a,y)
向左平移a(x-a,y)
向上平移a(x,y+a)
向下平移a
(x,y-a)
左右平移
上下平移
总结
(1)图形平移
(2)图形中点的坐标的变化
图形中点的坐标的变
化 图形平移
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