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青岛版八年级数学下册第11章图形的平移与旋转

2021-04-07
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11.1 图形的平移第11章图形的平移与旋转运动1 轿车在笔直的公路上飞驰而过如何在一张纸上画出一排大小都一样的雪人呢？你是怎么画的？说说你的方法。可以把一张半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……（如图）雪人的形状、大小、位置运动前后是否发生了变化？不变不变改变１、雪人甲运动到雪人乙的位置时，雪人甲的鼻尖A是怎样运动的？它运动到了什么位置？帽顶B呢？纽扣C 呢？移动 A A′ C B C′ B′ 甲乙 A运动到A′ B运动到B′ C运动到C′ ２、连接几组对应点（如：A与A′，B与B′，C与C′）观察得到的线段，它们的位置、长短有什么关系？ A A′ C B C′ B′ A A′ C B C′ B′ 它们平行且相等例１：如图，将△ABC平移到△A＇B＇C＇的位置，我们把△ABC 和△A＇B＇C＇称为对应三角形 A′ A B′B C′C 重点2 找对应元素：对应点、对应线段、对应角例２、如图，△ABC平移到△DEF的位置，请写出所有对应的点、角和线段. 如图的△DEF 是由△ABC经过平移后得到的。指出点A、B、C的对应点，并指出线段AB、BC、CA的对应线段，∠A、∠B、∠C的对应角。图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的。如左图的鸟的飞行也是平移下图中的变换属于平移的有哪些？ F A B D E C × × × √ × × 在下面的六幅图案中，（2）（3）（4）（5）（6）中的哪个图案可以通过平移图案（1）得到？ √ 欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？解：利用平移来设计的有(2)、(4)、(6) . （1）（2）（3）（4）（5）（6）在图中，你知道线段CA的中点M以及线段BC上的点N 平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点M′ 和N′的位置。 M′ N′ 电视机生产线上电视机的移动例如电梯上人的移动不是注意：1、平移只是图形位置改变，不改变图形的形状和大小。２、平移是由平移的方向和平移的距离决定。 3 、图形中的每一个点都移动了相同的距离。 11.2 图形的旋转定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做旋转. ②旋转图形的对应线段相等, 对应角相等; ③对应点到旋转中心的距离相等; ④每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大小的角度, 即对应点的连线的角相等. BA CO A B C O 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过4次旋转而得到. 它是旋转对称图形吗? 若是,其旋转角是多少度? 例1. 试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度. 例2. O A 例3. 例4. 解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度是90°,但它不是轴对称图形. 例5. 例6. O 2 O 1 A B C D E F 11.3 图形的中心对称 • 什么是轴对称图形？ • 什么是轴对称？ • 什么是旋转？ • 什么是旋转对称图形？新课导入 • 1.观察下图，它们是什么图形？推进新课 • 【归纳结论】 • 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. • 2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，图中有哪些线段相等？由图形及旋转的性质可以得到：AO=A1O， BO=B1O,CO=C1O. • 【归纳结论】 • 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；反过来，如果两个图形的所有对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称. • 3.中心对称与轴对称的联系与区别 • 4.如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF 和△ABC关于点O成中心对称. 分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕点O旋转180°，因此，我们连接AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到. • 解：（1）连接AO并延长AO到点D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图. • （2）同样画出点B和点C的对称点E和F. • （3）顺次连接DE、EF、FD.则△DEF即为所求的三角形. • 1.下列图形，是中心对称图形的是( ) 随堂演练 A • 2.下列多边形，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） • A.平行四边形 • B.矩形 • C.菱形 • D.正方形 A • 3.按下列要求正确画出图形： • （1）已知△ABC和直线MN，画出△ABC关于直线MN对称的图形； • （2）已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形 . • 解：（1）过点A作AA′⊥MN且使MN垂直平分AA′，过点B作BB′⊥MN且使MN垂直平分BB′，过点C作 CC′⊥MN且使MN垂直平分CC′，然后顺次连接即可； △A′B′C′如图； • （2）连接AO并延长至A′，使A′O=AO，连接BO并延长至 B′，使B′O=BO，连接CO并延长至C′，使C′O=CO，连接 DO并延长至D′，使D′O=DO，然后顺次连接即可. • 四边形A′B′C′D′如图. 查看更多

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