资料简介
8.1 认识不等式
姚明的身高 弗朗西斯的身高＞
保质期 6个月≤
日军残留下的炸弹杀伤半径达30米
杀伤半径 30米≤
票价
每张5元；一
次购票满30张
每张4元
聪明的小敏急
忙提醒说：
“王小华，买
30张团体票合
算！”
明明只有27个人，
买30张票，岂不
是浪费么？
我去买票了
怎么买票
才合算？
算一算 如果买27张票，要付款: 5×27=135（元）
如果买30张票，要付款: 4×30=120（元）
显然 120 ＜135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面
上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。
问题1
究竟李敏的提议对不对呢?
是不是真的浪费呢？
分析:设有x人要去冠山公园。
当x＜30人时, 则按实际人数买x张票，
每张5元,付款： 5x元
买30张票,每张4元,付款 ： 30×4＝120元
当x＜30人时,买30张团体票反而合算，
则有 120＜5x
“当人数少于30人时，至少要有多少人去玉山公
园买30张票反而合算” 依题意你能列出数学式子
解决这个问题吗?
x 5x 比较120与5x的大小 120＜5x成立吗？
21
22
23
24
25
26
27
28
29
当x取哪些数值时，120＜5x成立？
105
110
115
120
125
130
135
140
145
120 ＞5x 不成立(不合算)
120 ＞5x 不成立(不合算)
120 ＞5x 不成立(不合算)
120 ＝5x 不成立(不合算)
120 ＜ 5x 成立(合算)
120 ＜ 5x
120 ＜ 5x
120 ＜ 5x
120 ＜ 5x
成立(合算)
成立(合算)
成立(合算)
成立(合算)
1：不等式的概念：
仔细观察下列式子 ,指出它们的共同点:
120＜135，x ＜ 30,120＜5x , 再如
3+4>1+4, 2x+3≥6,3a-4≤6 , a≠ b等，
一般地，用不等号“”
（或“≥”）, “≠”连接的表示不等关系的式
子叫做不等式
（不等式含有不等号）
2. 不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解
（代入成立即为解）
例如,不等式120＜5x中含有未知数,x=25，26，
27，28、29等都是120＜5x的解，而x=24，
23，22，21则都不是不等式的解。
例1:用不等式表示下列关系，并写出 两个满足各
不等式的数：
（1） x的一半小于-1
（2） y与4 的和大于0.5
（3） a是负数
解:0.5x＜-1.
解:y+4＞0.5.
解:a＜0.
1）“2x＜10”读作什么？“2x≥10”又读作什么？
2）“不小于”是什么意思？用什么不等号表示？
3）“b是非负数”是什么意思？如何用式子表示？
如:x= -3, -4
如: y= 0, 1
如:a=-3, -4
（1） x²是非负数
（2）3x与1的和不大于4
（3）a的5倍与1的差不小于-6
解:x² ≥0
解:3x+1≤4
解:5a-1≥-6
下列各数中，哪些是不等式x+2＜5解？哪些不是？
-2, -1, -0.4，0, 1.5, 2，2.5, 3, 3.5, 5, 7
例3：
例2：用不等式表示下列关系
√ × ×× ×√ √ √ √ √ √
两个概念：不等式、不等式的解.
三种思想：建立数学模型的思想、类比思想、
分类思想.
四个注意：一要注意 “负数”、“非负数”、“不大于”、
“不小于”等关键性词语的含义.
二要注意 仔细审题,正确列出不等式.
三要注意 检验一个数是否是某个不等式
的解的方法.
四要注意 观察生活,让数学更多地
服务社会.
8.2 解一元一次不等式
1.不等式的解集
1、数轴的三要素是_____， 和______。
2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点
表示的数越______；(填大与小)
3、什么叫不等式的解?
4、方程x＋2＝5的解是________；
5、对于不等式x＋2＞5，x＝3_____它的解，
x＝4_____它的解，x＝2_____它的解。
原点 单位长度 正方向
小
大
x=3
不是
是 不是
能使不等式成立的未知
数的值，叫做不等式的
解。
-2 -1 0 1 2-3-4
复习回顾
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个
不等式的集合，简称为这个不等式的解集。
研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式
的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不
等式。
不等式的解集必须满足两个条件:
1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;
2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
新课导入
x＋3≤1的解集,可以表示为__________,
用数轴表示为：
x ≤ -2
-2 -1 0 1 2-3-4
0 1 2 3 4 5 6-1-2
x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，也可以在
数轴上直观地表示出来
1.在数轴上表示不等式的解集
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。
X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。
（1）不等式x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在数
轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集
表示出来．
（2）用不等式表示图中所示的解集．
x＜2
x ≤ 2
x ≥ -7.5
在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？
（2）确定方向
（1）确定空心圆圈或实心圆点
温馨提醒
思考
⑴x=2是不等式4x＜12的一个解.( )
⑶x=2是不等式4x＜12的解集. ( )
⑷不等式4x≥8的解集是x＞2. ( )
⑸x=4是不等式x＋8≤12的解集.( )
⑵方程5x－4=16的解是x=4. ( )
⑹x=8是不等式x-3＞9的一个解.( )
⑺不等式2x-1≤3的解集是x≤1.( )
⑻大于1的数都是不等式4x≥1的解.( )
√
√
√
当堂训练
解集在数轴上表示为：
7652 4310－1
解集为：
x＞5
＞
7652 4310－1
x≥5
解集在数轴上表示为：
7652 4310－1
解集为：
x＞5
＞
x＜5
7652 4310－1
4
10
2
x
解集可表示为： .
⑶
解集可表示为： .
⑵
根据图示写出不等式的解集：
解集可表示为： .
⑴
≤
≤
你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数
解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
答：整数解为－1、0、1、2、3，
其中x的最大整数值为3.
若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .3＜a≤4
若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .3＜a ≤4
若x＜a的解集中最大的整数解为3，
则a的取值范围为 .3＜a≤4
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
你还有什么新的见解？
课堂小结
8.2 解一元一次不等式
2.不等式的简单变形
等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或减去）同
一个数或同一个整式，所得的结果仍是
等式.
（2）等式的两边都乘以（或除以）同
一个数（除数不能为零），所得的结
果仍是等式.
若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
若a=b,则ac=bc(或 ,c≠0)c
a = b
c
复习回顾
回忆 ：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？
例如 解方程： 1
3
12
2
3
xx
612233 xx (去分母)
(移项)
(去括号)
(合并同类项)
(系数化1)
62493 xx
29643 xx
17 x
17x
解方程的基本步骤是：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
新课导入
问题1：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？
1
3
12
2
3
xx
612233 xx
62493 xx
29643 xx
17 x
17x
请同学们回答:
以上解法正确吗?
问题2：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？
例如：解不等式
猜想1：能不能也象解方程那样去解答呢？
⑴ －2+4____6+4
⑵ －2－4____6－4
⑶ －2×4____6×4
⑷ －2÷(－4)___6÷(－4)
7___ 4
(1) 7+3___ 4+3
(2) 7－3 ___ 4－3
(3) 7× 3___4 ×3
(4) 7×(－3)___4×(－3)
＞
＞
＞
＞
＜
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