资料简介
重庆南岸区 2009─2010 学年度上期期末考试
九年级 数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
题号 一 二 三 四 五 总分 总分人
得分
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
每个小题都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只
有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．
1．方程 043 xx 的根是（ ）
A． 31 x ， 42 x B． 31 x ， 42 x C． 3x D． 4x
2．如图，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数 432 2 xy 的对称轴是（ ）
A． 3x B. 3x C. 4x D. 4x
4．把方程 2 3 4x x 配方得（ ）
A． 1)2( 2 x B. 7)2( 2 x
C. 1)2( 2 x D. 2)2( 2 x
5．若方程 0102 mxx 有一个根是 2，则常数 m 的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 3 D. 3
6．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）
得分 评卷人
13题图
D
C
B
A
7．某口袋里现有 6 个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随
机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验 50 次，其中有 25 个红球，估计
绿球个数为（ ）
A. 6 B. 12 C. 13 D. 25
8．如图，在△ABC 中，∠A=30°， tanB=
2
3 ，AC=2 3 ，
则 AB=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．若三角形两边中垂线的交点在三角形的一边上，则这个三角形为（ ）
A．钝角三角形 B． 直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
10．二次函数 cbxaxy 2 的图象如图所示，则 abc ，
24 bac ， ba 2 ， cba 这四个式子中，值为
负数的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将
正确答案直接填写在题中的横线上．
11．计算： 45tan ．
12．在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“c”
的概率是_________．
13．如图，△ABC 中，点 D 是 BC 上的一点，∠C=25º，
得分 评卷人
AB=AD=DC，则∠B=_________．
14．在某时刻的阳光照耀下，高为 4 米的旗杆在水平地面上的影长为 5 米，附近一个建
筑物的影长为 20 米，则该建筑物的高为_________．
15．某学校操场为长方形水泥地，面积约 600 平方米，长比宽多 5 米，若设该操场的长
为 x 米 ， 则 可 得 一 元 二 次 方
程： ．
16．在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， 90ABC ， BCAB ，E 为 AB 边上一
点， 15BCE ， 且 ADAE ．连接 DE 交对角线
AC 于 H ，连接 BH ．下列结论：① ACD ≌ ACE ；
② CDE 为等边三角形；③ 2
BE
EH ；④
CH
AH
S
S
EHC
EBC
，
其中结论正确的是 ．
三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分,共 24 分）下列
各题解答时必须给 出必要的演算过程或推理步骤．
17．计算： 2009
1
0 12
1395
．
18．解方程： 0422 xx ．
19．用尺规作角的平分线．（要求：写出已知，求作，保留作图痕迹）
得分 评卷人
20．如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分,共 40 分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．如图，Rt△ABO 的顶点 A 是反比例函数
x
ky 与一次函数 )1( kxy 的图象在
第四象限的交点，AB⊥ x 轴于 B，且 ABOS =
2
5 ．
（1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
得分 评卷人
22．有 3 张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝
上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式
中的 k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数
表达式中的b．
（1）写出 k 为负数的概率；
（2）求一次函数 y kx b 的图象经过一、二、
四象限的概率．（用树状图或列表法求解）
23．如图，线段 AB DC、 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC⊥ ， ⊥ ，从 B
点测得 D 点的仰角 为 60°，从 A 点测得 D 点的仰角 为 30°，已知甲建筑物高
36AB 米．
（1）求乙建筑物的高 DC ；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离 BC （结果精确到 0.01 米）．
（参考数据： 2 1.414 3 1.732≈ ， ≈ ）
24．已知等腰△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D 点，在线段 AD 上任取一点 P（A
点除外），过 P 点作 EF∥AB，分别交 AC、BC 于 E、F 点，作 PM∥AC，交 AB 于 M 点，
连结 ME．
（1）求证：四边形 AEPM 为菱形；
（2）当 P 点在 AD 上何处时，菱形 AEPM 的面积为四边形 EFBM 面积的一半？
五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 11 分，共 22 分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．种植能手小李的试验田可种植 A 种作物或 B 种作物(A、B 两种作物不能同时种植)，
原有的种植情况如下表．通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术．现准备在
原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种 1 棵 A 种
或 B 种作物，都会导致单棵作物平均产量减少 0.2kg，而且每种作物的增种量都不能
超过原有数量的 80%．设 A 种植物增种 m 棵，总产量为 yAkg；B 种植物增种 n 棵，总
产量为 yBkg．
A 种作物 B 种作物
种植数量（棵） 50 60
单棵平均产量（kg） 30 26
(1)求 yA 与 m 之间的函数关系式及 yB 与 n 之间的函数关系式；
(2)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？
26．如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， E 是 AB 的中点，过点 E 作 EF ∥ BC
交CD 于点 F ． 4 6AB BC ， ， 60B ∠ ．点 P 为线段 EF 上的一个动点，过
得分 评卷人
26题图1
A
B
C
D
E
F
M
N
P
26题图2
P
N
M
F
E
D
C
B
A
26题备用图1
F
E
D
C
B
A
26题备用图2
F
E
D
C
B
A
P 作 PM EF 交 BC 于点 M ，过 M 作 MN AB∥ 交折线 ADC 于点 N ，连结
PN ，设 EP x .
（1）当点 N 在线段 AD 上时（如图 1）， PMN△ 的形状是否发生改变？若不变，求
PMN△ 的周长；若改变，请说明理由；
（2）当点 N 在线段 DC 上时（如图 2），是否存在点 P ，使 PMN△ 为等腰三角形？
若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由.
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