天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版（2012） / 八年级下册 / 第十九章 一次函数 / 19.1.1 变量与函数 / 2013年初三数学变量与函数专项训练及答案解析
资料简介
初中数学专项训练：变量与函数
一、选择题
1．函数 中，自变量 x 的取值范围是【 】
A. B. C. D.
2．函数 1y x 1
中，自变量 x 的取值范围是
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0
3．函数 y 5x 1 中，自变量 x 的取值范围是【 】
A．x＞1 B．x＜1 C． 1x 5
D． 1x 5
4．函数 2y 3 x
中自变量 x 的取值范围是【 】
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3
5．（2013 年四川资阳 3 分）在函数 1y x 1
中，自变量 x 的取值范围是【 】
A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
6．（2013 年四川泸州 2 分）函数 x 1y x 3
＝ 自变量 x 的取值范围是【 】
A．x≥1 且 x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1 且 x≠3
7．如图，在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，动点 P 从点 C 出发，沿 DC 方向匀速
运动到终点 C．已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 OP，OQ．设运动时间
为 t，四边形 OPCQ 的面积为 S，那么下列图象能大致刻画 S 与 t 之间的关系的是
A ． B ． C ．
D．
8．如图 3 所示，结合表格中的数据回答问题：
梯形个数 1 2 3 4 5 …
图形周长 5 8 11 14 17 …
（1）设图形的周长为l ，梯形的个数为 n ，试写出l 与 n 的函数解析式．
（2）求当 11n 时的图形的周长．
9．按图 2 方式摆放餐桌和椅子．若用 x 来表示餐桌的张数， y 来表示可坐人数，则随
着餐桌数的增加：
（1）题中有几个变量？
（2）你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果是，写出函数解析式．
10．下列有序实数对中，是函数 2 1y x 中自变量 x 与函数值 y 的一对对应值的是
（ ）
A． ( 2.5 4) ， B． ( 0.25 0.5) ， C． (13)， D． (2.5 4)，
11．设等腰三角形（两底角相等的三角形）顶角的度数为 y ，底角的度数为 x ，则有（ ）
A． 180 2y x （ x 为全体实数） B． 180 2 (0 90)y x x ≤ ≤
C． 180 2 (0 90)y x x D． 1180 (0 90)2y x x
12．如果每盒圆珠笔有 12 支，售价为 18 元，那么圆珠笔的售价 y （元）与支数 x 之间
的函数关系式为（ ）
A． 3
2y x B． 2
3y x C． 12y x D． 18y x
13．在下表中，设 x 表示乘公共汽车的站数， y 表示应付的票价（元）
x （站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y （元） 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4
根据此表，下列说法正确的是（ ）
A． y 是 x 的函数 B． y 不是 x 的函数
C． x 是 y 的函数 D．以上说法都不对
14．在圆的周长公式 2C r 中，下列说法错误的是（ ）
A．C r， ， 是变量，2 是常量
B．C r， 是变量， 2是常量
C． r 是自变量，C 是 r 的函数
D．将 2C r 写成
2
Cr
，则可看作C 是自变量， r 是C 的函数
15．已知函数 y= 2 1
2
x
x
中，当 x=a 时的函数值为 1，则 a 的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
16．汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽车距天
津的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）
A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4）
C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4）
二、填空题
17．函数 2x 1y x 1
中自变量 x 的取值范围是 ．
18．函数 2xy x 5
中，自变量 x 的取值范围是 ．
19．函数 x 1y x 2
有意义，则自变量 x 的取值范围是 ．
20．在函数 y 2x 1 中，自变量 x 的取值范围是 ．
21．函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是 ．
22．函数 y 3x 1 的自变量 x 的取值范围是 ．
23．函数： 1y x 1
中，自变量 x 的取值范围是 ．
24．函数 y x 3 中，自变量 x 的取值范围是 .
25．（2013 年四川眉山 3 分）函数 1y x 2
中，自变量 x 的取值范围是 ．
26．若函数 1y = x 2
有意义，则自变量 x 的取值范围是 。
27．函数 y x 2 中，自变量 x 的取值范围是 ．
28．在函数 y 2x 1 中，自变量 x 的取值范围是 ．
29．如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等
正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．
若已知具有同形结构的正 n 边形的每个内角度数为α，满足：360=kα（k 为正整数），
多边形外角和为 360°，则 k 关于边数 n 的函数是 （写出 n 的取值范围）
30．函数 0xy x 2x 3
中，自变量 x 的取值范围是 ．
31．在函数 x 1y x
中，自变量 x 的取值范围是 ．
32．圆的面积 2S r 中，自变量 r 的取值范围是 ．
33．下列：① 2y x ；② 2 1y x ；③ 2 2 ( 0)y x x ≥ ；④ ( 0)y x x ≥ ，具有
函数关系（自变量为 x ）的是 ．
34．函数 22 3 7y x x 中自变量的取值范围为 ．
35．点 (1 )A m， 在函数 2y x 的图象上，则点 A 的坐标是 ．
36．函数 2 1y x 中，当 4x 时， y ，当 4y 时， x ．
37．函数 2y x 中自变量 x 的取值范围是 ．
38．飞船每分钟转 30 转，用函数解析式表示转数 n 和时间t 之间的关系式是 ．
39．矩形的面积为 S ，则长 a 和宽 b 之间的关系为 S ，当长一定时， 是
常量， 是变量．
40．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个
顶点）上都有 n（n≤2）个棋子，每个图案的棋子总数为 S，按图的排列规律推断 S 与
n 之间的关系可以用式子___________来表示．
41．已知三角形底边长为 4，高为 x，三角形的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式为
_______________．
42．x=___________时，函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值．
43．油箱中有油 30kg，油从管道中匀速流出，1 小时流完，求油箱中剩余油量 Q（kg）
与流出时间 t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是
_____________．当 Q=10kg 时，t=_______________．
44．设在一个变化过程中有两个变量 x、y，如____________，____________，那么就
说 y 是 x 的函数，x 是自变量．
三、解答题
45．某市第五中学校办工厂今年产值是 15 万元，计划今后每年增加 2 万元．
（1）写出年产值 y （万元）与今后年数 x 之间的函数关系式．
（2）画出函数图象．
（3）求 5 年后的年产值．
46．已知水池中有 800 立方米的水，每小时抽 50 立方米．
（1）写出剩余水的体积Q立方米与时间t （时）之间的函数关系式．
（2）写出自变量t 的取值范围．
（3）10 小时后，池中还有多少水？
（4）几小时后，池中还有 100 立方米的水？
47．如图 1 是襄樊地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：
（1）气温T （℃） （填“是”或“不是”）时间t （时）的函数．
（2） 时气温最高， 时气温最低，最高汽温是 ℃，最低气温
是 ℃．
（3）10 时的气温是 ℃．
（4） 时气温是 4℃．
（5） 时间内，气温不断上升．
（6） 时间内，气温持续不变．
48．某礼堂共有 25 排座位，第一排有 20 个座位，后面每一排都比前一排多 1个座位，
写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式并写出自变量 n的取值范围．
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多 2 个座位时，则每排的座位数 m 与这排的排数 n的
函数关系式是______________（1≤n≤25，且 n 是正整数）
②当后面每一排都比前一排多 3 个座位、4 个座位时，则每排的座位数 m与这排的
排数 n 的函数关系式分别是___________，___________（1≤n≤25，且 n是正整数）
③某礼堂共有 P 排座位，第一排有 a 个座位，后面每一排都比前一排多 b 个座位，
试写出每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式，并写出自变量 n 的取值范围．
49．已知两个变量 x、y 满足关系 2x-3y+1=0，试问：①y 是 x 的函数吗？②x是 y 的函
数吗？若是，写出 y 与 x 的关系式，若不是，说明理由．
50．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）有
如下关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
（1）请写出弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系式．
（2）当挂重 10 千克时弹簧的总长是多少？
初中数学专项训练：变量与函数参考答案
1．B。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方
数必须是非负数的条件，要使 x 3 在实数范围内有意义，必须 x 3 0x 3 。故选 B。
2．C
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为
0 的条件，要使 1
x 1
在实数范围内有意义，必须 x 1 0 x 1 。故选 C。
3．C。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方
数必须是非负数的条件，要使 5x 1 在实数范围内有意义，必须 15x 1 0 5x 。故选
C。
4．C。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为 0
的条件，要使 2
3 x
在实数范围内有意义，必须 3 x 0 x 3 。故选 C。
5．D。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方
数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 1
x 1
在实数范围内有意义，必须
1 x 10 x>1x 1 x 1x 1 0
。故选 D。
考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
6．A。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方
数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 x 1
x 3
在实数范围内有意义，必须
x 1 0 x 1 x 1x 3 0 x 3
且 x 3 。故选 A。
考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。
7．A
【解析】
试题分析：如图，作 OE⊥BC 于 E 点，OF⊥CD 于 F 点，
设 BC=a，AB=b，点 P 的速度为 x，点 F 的速度为 y，
则 CP=xt，DQ=yt，所以 CQ=b﹣yt，
∵O 是对角线 AC 的中点，∴OE= 1
2
b，OF= 1
2
a。
∵P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，
∴ a b
x y
，即 ay=bx，
∴ OCQ OCP
1 1 1 1 1 1S S S a b yt b xt ab ayt bxt ab2 2 4 4 4 4 。
∴S 与 t 的函数图象为常函数，且自变量的范围为 0＜t＜ a
x
）。
故选 A。
8．（1） 3 2l n ；
（2） 11n 时，图形周长为 35
【 解 析 】（1）梯形个数为 1 时，周长为 3+2=5；
梯形个数为 2 时，周长为 2×3+2=8；
梯形个数为 3 时，周长为 3×3+2=11；
…
可得梯形个数为 n 时，周长 l 的大小；
（2）把 n=11 代入（1）得到的式子求解即可．解：：（1）y=2x+15；
解：（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加 1 个，周长为 L 增加 3；
故 L 与 n 的函数关系式 L=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）n=11 时，代入所求解析式为：L=3×11+2=35．
9． （1）有 2 个变量；
（2）能，函数关系式可以为 4 2y x ；
【 解 析 】（1）根 据 变量和常量的定义，可确定有两个变量。常量与变量必须存在于同一个
变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；
二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
（2）由图形可知，第一张餐桌上可以摆放 4=2+2 把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，
多放 2 把椅子，则 x 张餐桌共有 2x+2，依此即可得到椅子数 y（把）与餐桌数 x（张）之间
的函数关系式.
解：观察图形：x=1 时，y=4，x=2 时，y=6；x=3 时，y=8；…
可见每增加一张桌子，便增加 2 个座位，所以有 2 个变量，分别是用 x 来表示餐桌的张数与
用 y 来表示可坐的人数。
（2）观察图形：x=1 时，y=6，x=2 时，y=10；x=3 时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加 4 个座位，
∴x 张餐桌共有 6+4（x-1）=4x+2 个座位．
∴可坐人数 y=4x+2，
故函数关系式为 y=4x+2．
10． D
【 解 析 】在四个坐标中，把坐标中的 x 或 y 代入，对照所得的 y 或 x 值与坐标值是否相同
即得到判断．．
解：A、代入 y=4，则 x=2.5，错误，故本选项不符；
B、代入 y=0.5，则 x=0.75，错误，故本选项不符；
C、代入 x=1，则 y=1，错误，故本选项不符；
D、代入 y=4，x=2.5，正确，故本选项符合．
故选 D．
11． C
【 解 析 】等腰三角形的顶角度数=180-2×底角，把相关数值代入即可求解；根据底角的度
数应大于 0，顶角度数大于 0 可得底角的取值范围．
解：∵等腰三角形由两个相等的底角，根据三角形内角和得，
∴y=180-2x，
∴x＞0，y＞0，
∴0＜x＜90，
故选 C．
12． A
【 解 析 】．根据总价=单价×数量列出函数解析式．
解：依题意有单价为 318 12 2
元，
则有 3
2Y x ．
故选 A．
13． A
【 解 析 】 根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应
关系，据此即可得出正确答案．
解：根据题意：对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，
故 y 是 x 的函数．
故选 A．
14．
【 解 析 】 根据函数的定义：对于函数中的每个值 x，变量 y 按照一定的法则有一个确定的
值 y 与之对应．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为
常量来解答即可．
解：在圆的周长公式 2C r 中，
C 是 r 的函数，C，r 是变量，2π是常量，将 C=2πr 写成
2
Cr
，则可看作 C 是自变量，r
是 C 的函数，
故说法错误的是 A．
故选 A．
15．D
【解析】本题考查了函数值和解分式方程．当 x=a 时的函数值为 1，把 x=a 代入函数式中，
得 2 1
2
a
a
=1，求解 a=3．
解：∵函数 y= 2 1
2
x
x
中，当 x=a 时的函数值为 1，
∴ 2 1
2
a
a
=1，
∴2a-1=a+2，
∴a=3．
故选 D．
16．A
【解析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式. 汽车距天津的路程=总路程-已行驶路
程，把相关数值代入即可，自变量的取值应保证时间为非负数，S 为非负数
解：汽车行驶路程为：30t，
∴车距天津的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S=120-30t
（0≤t≤4）．
故选 A．
17． 1x 2
且 x≠1。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方
数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 2x 1
x 1
在实数范围内有意义，必须
12x 1 0 x 1x2x 1 0 2x 1
且 x≠1。
18． x 5
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不
为 0 的条件，要使 2x
x 5
在实数范围内有意义，必须 x 5 0 x 5 。
19． x 1 且 x 2
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开
方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 x 1
x 2
在实数范围内有意义，必须
x 1 0 x 1 x 1x 2 0 x 2
且 x 2 。
20． 1x 2
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开
方数必须是非负数的条件，要使 2x 1 在实数范围内有意义，必须 12x 1 0 x 2
。
21． x 2 。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方
数必须是非负数的条件，要使 x 2 在实数范围内有意义，必须 x 2 0 x 2 。
22． 1x 3
。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方
数必须是非负数的条件，要使 3x 1 在实数范围内有意义，必须 13x 1 0 x 3
。
23． x 1 。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为 0
的条件，要使 1
x 1
在实数范围内有意义，必须 x 1 0 x 1 。
24． x 3 。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方
数必须是非负数的条件，要使 x 3 在实数范围内有意义，必须 x 3 0 x 3 。
25． x 2 。
【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为 0
的条件，要使 1
x 2
在实数范围内有意义，必须 x 2 0 x 2 。
考点：函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
26． x 2
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不
为 0 的条件，要使 1
x 2
在实数范围内有意义，必须 x 2 0 x 2 。
27． x 2
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开
方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 x 2 在实数范围内有意义，必须
x 2 0 x 2 。
28． 1x 2
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开
方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 2x 1 在实数范围内有意义，必须
12x 1 0 x 2
。
29． 2nk n 2
（n=3，4，6）
【解析】
试题分析：∵n 边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴正 n 边形的每个内角度数 n 2 180
n
。
∵360=kα，∴ n 2 180k 360n
，解得 2nk n 2
。
∵ 2n 4k 2n 2 n 2
，k 为正整数，∴n﹣2=1，2，±4。
∴n=3，4，6，﹣2。
又∵n≥3，∴n=3，4，6，即 2nk n 2
（n=3，4，6）。
30．x≥0 且 x≠2 且 x≠3
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开
方数必须是非负数、分式分母不为 0 和 0 指数幂不为 0 的条件，要使 0x x 2x 3
在实数
范围内有意义，必须
x 0 x 0
x 3 0 x 3 x 0
x 2 0 x 2
且 x≠2 且 x≠3。
31． x 1 且 x 0
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开
方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 x 1
x
在实数范围内有意义，必须
x 1 0 x 1 x 1x 0 x 0
且 x 0 。
32．：r＞0．
【 解 析 】：在函数关系式 S=πr2 中，S 是关于自变量 r 的整式函数，则 r 可取全体实数；又
因为 r 表示圆的半径，则 r＞0．
解：∵圆的半径是正数，
∴r＞0，
即自变量 r 的取值范围是 r＞0．
故答案为：r＞0．
33． ①②
【 解 析 】 根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应
关系，据此即可确定哪些是函数．
解：∵对于①y=x2；②y=2x+1 当 x 取值时，y 有唯一的值对应；
故具有函数关系（自变量为 x）的是①②；
34． 全体实数
【 解 析 】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，整式有意义的条件
是：自变量取全体实数．
解：根据题意，可知
函数 22 3 7y x x 中自变量的取值范围为全体实数．
35． (1 2)，
【 解 析 】 把 A（1，m）代入函数 2y x 的解析式，可以求得 m 的值，
解：根据题意，得
m=2×1=2，
∴A（1，2）；
故答案为：（1，2）
36． 9 ， 5
2
【 解 析 】把 4x 代入函数式 2 1y x 中即可求得 y ；把 4y 代入函数式 2 1y x 中
即可求得 x
解：当 4x 时．代入函数解析式得，
2 ( 4) 1 9y
当 4y 时．代入函数解析式得，
2 1 4x
解得
5
2x
故答案为： 9 ， 5
2
37． 2x
【 解 析 】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的
条件是：被开方数为非负数．
解：依题意，得 2 0x ．，
解得 2x
故答案为： 2x
38．：n=100t．
【 解 析 】 转数等于转速乘以时间．
解：：t 表示转动的时间，那么在 t 分钟内齿轮转动的转数为：100t
即 n=100t．
故答案为：n=100t．
39．：ab；a；S，b．
【 解 析 】根据题意先列出函数关系式，再根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是
不变的量，从而可确定变量与常量．
解：由题意得：S=ab 解：由题意得：S=ab，
在该关系式中，当长一定时，a 是常量，S，b 是变量．
故答案为：ab；a；S，b．
40．S=4n-4
【解析】此题属于规律性题目. 通过观察已知图形，可以得到前三个图形中棋子的个数分别
为：4，8，12，可知后一个图形中棋子的个数比前一个图形中棋子的个数多 4 个．即可得到
规律为：图案的每条边（包括两个顶点）上都有 n 个棋子，每个图案的棋子总数为 4n-4．
解：根据所摆放的图形，可以根据周长的方法进行计算：第一个图中，每条边上是 2 个，总
数是 2×4-4=4×1．第二个图中，每条边上是 3 个，总数是 3×4-4=4×2．第三个图中，每
条边上是 4 个，总数是 4×4-4=4×3．依此类推：当每条边上是 n 个时，则总数是 S=4（n-1）
=4n-4．
41．y=2x
【解析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式. 根据三角形的面积=底×高÷2 得出．
解：依题意有 y=4x÷2=2x．
故 y 与 x 的函数关系式为：y=2x．
42．- 3
2
【解析】本题考查了函数值.根据有相同的函数值，也就是 y 的值相等解答
解：由题意得：3x-2=5x+1
解得：x=- 3
2
43．Q=30-0.5t；0≤t≤60；40
【解析】本题考查了函数关系式及函数自变量的取值范围. 应先得到 1 分钟的流油量；油箱
中剩油量=原来有的油量-t 分流的油量，把相关数值代入即可求解．
解：∵60 分钟可流完 30kg 油，
∴1 分钟可流油 30÷60= 1
2
kg，
∴t 分流的油量为 1
2
t，
∴Q=30- 1
2
t，
∵油箱中剩余油量 Q≥0，即：30- 1
2
t≥0，解得：0≤t≤60，
当 Q=10kg 时，30- 1
2
t=10，解得：t=40，
44．对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应
【解析】本题主要考查了函数的概念. 根据函数的定义进行解答
解：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，
y 都有唯一确定的值与其对应，那么就是说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
45．（1）有 2 个变量；
（2）能，函数关系式可以为 4 2y x ；
【 解 析 】（1）根据等量关系：y=15+2x；
（2）根据函数式确定点画函数图象
（3）求 5 年后的年产值，就是当年数 x=5 时，代入函数式 y=2x+15 求出 y 的值即为年产值．
解：：（1）y=2x+15；
（2）图象过（0，15）和（1，17）两点，画出图象如下
（3）y=2x+15=2×5+15=25
故 5 年后年产值为 25 万元
46．（1） 800 50Q t ；
（2） 0 16t≤ ≤ ；
（3）300 立方米；
（4）14 小时后
【 解 析 】（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式，Q=800-50t；
（2）结合实际即可得出时间 t 的取值范围；
（3）根据（1）中的函数关系式，将 t=10 代入即可得出池中的水；
（4）结合已知，可知 Q=100，代入函数关系式中即可得出时间 t．
解：解：（1）由已知条件知，每小时抽 50 立方米水
则 t 小时后抽水 50t 立方米
而水池中总共有 800 立方米的水
那么经过 t 时后，剩余的水为 800-50t
故剩余水的体积 Q 立方米与时间 t（时）之间的函数关系式为：Q=800-50t；
（2）由于 t 为时间变量，所以 t≥0
又∵当 t=16 时将水池的水全部抽完了
故自变量 t 的取值范围为：0≤t≤16；
（3）根据（1）式，当 t=10 时，Q=300
故 10 小时后，池中还剩 300 立方米水；
（4）当 Q=100 时，根据（1）式解得 t=14
故 14 小时后，池中还有 100 立方米的水．
47．（1）是；（2）16，2，10， 2 ；（3）5；（4）9 时和 22 时；（5）2 时至 12 时（6）14
时到 16 时．
【 解 析 】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）分别找出函数图象所对应的纵坐标的最高点与最低点的坐标即可；
（3）找到纵坐标为 10℃时函数图象横坐标对应的值即可；
（4）找到纵坐标为 4℃时函数图象横坐标对应的值即可；
（5）找到函数图象的纵坐标不断上升的一段函数图象，求出这段图象对应的横坐标的值即
可；
（6）找到函数图象的横坐标增大，纵坐标不变的一段函数图象所对应的横坐标的值即可．
解：（1）根据函数的定义可知：气温 T（℃）是（填“是”或“不是”）时间 t（时）的函
数；
（2）因为函数图象所对应的纵坐标的最高点坐标为（16，10）与最低点坐标为（2，-2），
故 16 时气温最高，2 时气温最低，最高汽温是 10℃，最低气温是-2℃；
（3）由函数图象可知，10 时的气温是 5℃；
（4）由函数图象可知，9 时和 22 时时气温是 4℃；
（5）由函数图象可知，2 时至 12 时时间内，气温不断上升；
（6）由函数图象可知，12 时到 14 时时间内，气温持续不变．
故答案为：（1）是；（2）16，2，10， 2 ；（3）5；（4）9 时和 22 时；（5）2 时至 12 时及
14 时到 16 时．
48．①m=2n+18；②m=3n+17，m=4n+16；③m=bn+a-b（1≤n≤p，且 n 是正整数
【解析】本题考查了函数关系式，同时是一道找规律的题目. （1）（2）通过观察可得出
Nn=20+i×（n-1）（其中 i 为后一排比前排多出的座位数），由此可得出（1）（2）的答案；
（3）由每排多出 b 个座位可知，到第 n 排时共多出几个座位，再由第一排有 a 个座位可得
出答案．
解：找出座位数与排数之间的关系：
第一排：20+0
第二排：20+1
第三排：20+2
…
第 n 排：20+（n-1）
∴可得规律 m=n+19，1≤n≤25．
∴每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式为：m=n+19，自变量 n 的取值范围：1≤n≤25．
①根据题意：第一排有 20 个座位，当后面每一排都比前一排多 2 个座位，
则可以得出：每排的座位数 m 与这排的排数 n 的函数关系式是 m=2n+18，
故答案为：m=2n+18，
②同理，当后面每一排都比前一排多 3 个座位时，m=3n+17，
当后面每一排都比前一排多 4 个座位时，m=4n+16；
③每一排多出 b 个座位∴第 n 排多出 b（n-1），
∴第 n 排的座位数为：a+b×（n-1）m=bn+a-b（1≤n≤p），且 n 是正整数．
49．①y 是 x 的函数，y= 2 1
3
x ；②x 是 y 的函数，x= 3 1
2
y
【解析】本题主要考查了函数的概念和函数关系式的知识．根据函数的定义可知，满足对于
x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．解：根据题意可
知：①y= 2 1
3
x ，∵对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，
∴y 是 x 的函数；
②x= 3 1
2
y ，∵对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，
∴x 是 y 的函数．
50．①y=0.5x+12； ②17cm
【解析】本题考查了函数的关系式及函数值. （1）由上表可知 12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，
13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5 为常量，12 也为常量．故可
求出弹簧总长 y（cm）与所挂重物 x（㎏）之间的函数关系式．（2）令 x=10 时，求出 y 的值
即可．
解：（1）由表可知：常量为 0.5，12，
所以，弹簧总长 y（cm）与所挂重物 x（㎏）之间的函数关系式为 y=0.5x+12，
（2）当 x=10kg 时，代入 y=0.5x+12，
解得 y=17cm，即弹簧总长为 17cm．
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