资料简介
17.2 分式的运算
教材针对性训练题 (90 分 60 分钟)
一、选择题:(每小题 5 分,共 30 分)
1.下列各式计算正确的是( )
A.
2 22a ab b a bb a
; B.
2 2
3
2
( )
x xy y x yx y
C.
23 5
4 6
x x
y y
; D. 1 1
x y x y
2.计算 2
1 11 11 1x x
的结果为( )
A.1 B.x+1 C. 1x
x
D. 1
1x
3.下列分式中,最简分式是( )
A. a b
b a
B.
2 2x y
x y
C.
2 4
2
x
x
D. 2
2
2
a
a a
4.已知 x 为整数,且分式 2
2 2
1
x
x
的值为整数,则 x 可取的值有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5.化简 1 1x yy x
的结果是( )
A.1 B. x
y
C. y
x
D.-1
6.当 x= 3 时,代数式 2
1 1 1
x x x
x x x
的值是( )
A. 3 1
2
B.1 3
2
C. 3 3
2
D. 3 3
2
二、填空题:(每小题 6 分,共 30 分)
7.计算 2 1 3
1 2 2
x
x x
的结果是____________.
8.计算 a2÷b÷ 1
b
÷c× 1
c
÷d× 1
d
的结果是__________.
9.若代数式 1 3
2 4
x x
x x
有意义,则 x 的取值范围是__________.
10.化简 1 31 2 2 4
a
a a
的结果是___________.
11.若
2
2 2 2 2
2M xy y x y
x y x y x y
,则 M=___________.
12.公路全长 s 千米,骑车 t 小时可到达,要提前 40 分钟到达,每小时应多走____千米.
三、计算题:(每小题 5 分,共 10 分)
13.
2 2
2 2
9 9
3 6 9
x x x
x x x x
; 14. 2 311 1
x xx x
四、解答题:(每小题 10 分,共 20 分)
15.阅读下列题目的计算过程:
2
3 2 3 2( 1)
1 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x
x x x x x x
①
=x-3-2(x-1) ②
=x-3-2x+2 ③
=-x-1 ④
(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______.
(2)错误的原因是__________.
(3)本题目的正确结论是__________.
16.已知 x 为整数,且 2
2 2 2 18
3 3 9
x
x x x
为整数,求所有符合条件的 x 值的和.
答案
一、
1. D
2.C 解:原式=
2
2 2
1 1 1 1
1 1 1 1
x x
x x x x
=
2
2 2
( 1)( 1) 1
1 1 1
x x x x x x
x x x x x
3.B 点拨:A 的最简结果是-1;C 的最简结果是 x+2;D 易被错选,因为 a2+a-2=(a+2)(a-1)易被忽视,故化
简结果应为 1
1a
.
4.D 解:先化简分式 2
2 2 2( 1) 2
1 ( 1)( 1) 1
x x
x x x x
,故当 x-1 分别等于 2,1,-1 或-2,即 x 分别等于
3,2,0 或-1 时,分式的值为整数.
点拨:解决此类问题,最关键的是先将分式化成最简形式.
5.B 解:原式= 1 1 1 1xy xy xy xy x
y y x x y x y
.
6.B 解:原式= ( 1) ( 1) 2
( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
x x x x x
x x x x x
=
2 2 2 2 1 1
( 1)( 1) 1 ( 1)( 1) 2 1
x x x x x x x
x x x x x x x
.
把 x= 3 代入上式,得原式= 1 1 ( 3 1) 1 3
23 1 ( 3 1)( 3 1)
.
点拨:此题计算到 1
3 1
这一步时,并未结束,还应进一步进行分母有理化, 应引起足够的重视.
二、
7. 5 3
2 2
x
x
解:原式= 2 1 3 4 1 3 4 1 3 5 3
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x x x x
x x x x x x
.
8.
2
2 2
a
c d
解:原式=
2
2
2 2
1 1 1 1 1 aa bb c c d d c d
.
点拨:先将除法统一成乘法后再运算,即简便又不易出错,否则,很容易犯运算顺序的错误.
9.x≠-2,-3 和-4
点拨:此题易忽略了“x≠-3”这个条件,(x+3)虽然是分式 3
4
x
x
的分子,但是 3
4
x
x
又是整个算
式的除式部分,由于除数不能为零,所以 x+3≠0,即 x≠-3.
10.-2 解:原式= 2 1 3 3 2( 2) 22 2 2( 2) 2 3
a a a a
a a a a a
.
11.x2 点拨:①将等号右边通分,得
2
2 2
x
x y
,比较等号左边的分式 2 2
M
x y
,不难得出 M=x2. ②可以在
等号两边都乘以(x2-y2)后,化简右边即可.
12. 2
2
3 2
s
t t
点拨:①首先把“40 分钟”化为“ 2
3
小时”.②易列出
2
3
s s
tt
的非最简形式,应进一步
进行化简计算:上式= 2
3 3 (3 2) 2
3 2 (3 2) (3 2) 3 2
s s st s t s
t t t t t t t t
.
三、
13.解:原式= 2
( 9) ( 3)( 3) 9 3 2 6 2( 3) 2( 3) ( 3) 3 3 3 3
x x x x x x x x
x x x x x x x
.
点拨:计算该题易错将 2 6
3
x
x
看成最终结果.强调:进行分式的运算, 要将结果化成最简形式为
止.
14.解:原式=
22 1 3 2 1 3
1 1 1 1 1 1
x x x x
x x x x x
=
2
2
2 4 2 1 ( 2) 1 1
1 1 1 4 1 ( 2)( 2) 2
x x x x x x
x x x x x x x x
.
四、15.(1)②;(2)错用了同分母分式的加减法则.
(3) 1
1x
.
点拨:等学习了解分式方程之后,②步的错更易发生,特别提醒读者,进行分式的运算,每步都要严格
遵守法则.
16.解:原式= 2 2 2 18
3 3 ( 3)( 3)
x
x x x x
= 2( 3) 2( 3) 2 18
( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)
x x x
x x x x x x
= 2 6 2 6 2 18
( 3)( 3)
x x x
x x
= 2 6 2( 3) 2
( 3)( 3) ( 3)( 3) 3
x x
x x x x x
.
显然,当 x-3=2,1,-2 或-1,即 x=5,4,2 或 1 时, 2
3x
的值是整数, 所以满足条件的数只有 5,4,2,1
四个,5+4+2+1=12.
点拨:显然在原式形式下无法确定满足条件的 x 的值, 需先经过化简计算才能使问题得到解决,这
是解决分式问题常用的做法.
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记