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九年级数学试题参考答案及评分建议
一.1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.C
二.13.
3
2 14. k≤4 且 k≠3 15. 30cm 16.
9
5 17. （3，2）或（－3，－2）
18. 9900 19. [5 2 ，135°] 20.22500
三.21.
2 2
2
2
1 2 1 2 1 ( 1)(1 ) ( )2 4 2 ( 2)( 2)
1 ( 2)( 2)
2 ( 1)
2........................................41
x x x x
x x x x x
x x x
x x
x
x
x 不能为 2，-2，-1,其它都可…………………………………6
22. 根据题意 25000(1 ) 4050x .…………………………………………………3 分
解得 1 1.9x （舍去）， 2 0.1x ，故楼价下降率为 10%.………………………5 分
（2）预测 2015 年楼价平均是 4050 (1 10%) 3645 （元/平方米）.……7 分
23. （1）证明：∵△DAE 逆时针旋转 90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF 和△DMF 中，
DE DM
EDF MDF
DF DF
∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；…（4 分）
（2 ）设 EF=MF=x，∵AE=CM=1，且 BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB= AB-AE=3-1=2，
在 Rt△EBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2，
即 22+（4-x）2=x2，解得：x= 5
2
则 EF= 5
2
…………………………………………..8
24. 解：（1）证明：连接 OT，
∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA.又∵AT 平分∠BAD，[
∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA.
∴OT∥AC.……………………………………………………3 分
又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT 为⊙O 的切线；……………5 分
（2）解：过 O 作 O E⊥AD 于 E，则 E 为 AD 中点，[来源:学#科#网 Z#X#X#K]
又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形 OTCE 为矩形.…………7 分
∵CT= ，∴OE= ， 又∵OA=2，∴在 Rt△OAE 中，
∴AD=2AE=2．………………………… 8 分
25. 解：(1)把 A 点(1，4)分别代入反比例函数
x
ky ，一次函数 y＝x＋b，得 k＝1×4，
1＋b＝4，解得 k＝4，b＝3，∴反比例函数的解析式是
x
y 4 .………………4 分
一次函数解析式是 y＝x＋3.……………………………………………………………6 分
如图当 x＝－4 时，y＝－1，B(－4，－1)，当 y＝0 时，x＋3＝0，x＝－3，C(－3，0)
S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝
2
15132
1432
1 .………………………………………7 分
(2)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当 x＞1 或－4＜x＜0 时，反比例函数值
小于一次函数值.………………………9
26. 解：(1)由上述定义可知：① 4 ② 1 ③ 0 ④ 2 ----------------4
(2)由材料 ,x y x y x y Ma a a a N
，
log log loga a a
M x y M NN
------------------------------6
可设 31 2
1 2 3, , , , nx xx x
na M a M a M a M L ，则
1 1 2 2log ,log , ,loga a a n nM x M x M x L
3 1 2 31 2 n nx x x x x xx xa a a a a LQ L ， 1 2 3
1 2
nx x x x
na M M M L L
1 2 1 2loga n nM M M x x x L L ，
因此 1 2 1 2log log log loga n a a a nM M M M M M L L
（其中 1 2, , , nM M ML 均为正数， 0, 1a a ） --------10
27. 解：（1）∵抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为：y= x2﹣ x﹣4；------------------------3
∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．
如答图 1，连接 AC、BC．
由勾股定理得：AC= ，BC= ．
∵AC2+BC2=AB2=100，
∴∠ACB=90°，
∴AB 为圆的直径．
由垂径定理可知，点 C、D 关于直径 AB 对称，
∴D（0，4）．-------------------------------------------------------5
解法一：
设直线 BD 的解析式为 y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），
∴ ，解得 ，
∴直线 BD 解析式为：y=﹣ x+4．
设 M（x， x2﹣ x﹣4），
如答图 2﹣1，过点 M 作 ME∥y 轴，交 BD 于点 E，则 E（x，﹣ x+4）．
∴ME=（﹣ x+4）﹣（ x2﹣ x﹣4）=﹣ x2+x+8．
∴S△BDM=S△MED+S△MEB= ME（xE﹣xD）+ ME（xB﹣xD）= ME（xB﹣xD）=4ME，
∴S△BDM=4（﹣ x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．
∴当 x=2 时，△BDM 的面积有最大值为 36；----------------------8
解法二：
如答图 2﹣2，过 M 作 MN⊥y 轴于点 N．
设 M（m， m2﹣ m﹣4），
∵S△OBD= OB•OD= =16，
S 梯形 OBMN= （MN+OB）•ON
= （m+8）[﹣（ m2﹣ m﹣4）]
=﹣ m（ m2﹣ m﹣4）﹣4（ m2﹣ m﹣4），
S△MND= MN•DN
= m[4﹣（ m2﹣ m﹣4）]
=2m﹣ m（ m2﹣ m﹣4），
∴S△BDM=S△OBD+S 梯形 OBMN﹣S△MND
=16﹣ m（ m2﹣ m﹣4）﹣4（ m2﹣ m﹣4）﹣2m+ m（ m2﹣ m﹣4）
=16﹣4（ m2﹣ m﹣4）﹣2m
=﹣m2+4m+32
=﹣（m﹣2）2+36；
∴当 m=2 时，△BDM 的面积有最大值为36．[
（2）如答图 3，连接 AD、BC．
由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠ BCO，
∴△AOD∽△COB，
∴ = ，
设 A（x1，0），B（x2，0），
∵已知抛物线 y=x2+bx+c（c＜0），
∵OC=﹣c，x1x2=c，
∴ = ，
∴OD= =1，
∴无论 b，c 取何值，点 D 均为定点，该定点坐标 D（0，1）．---------------12
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