资料简介
2015 年秋季学期期中考试八年级数学试卷
本试题共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟．
注意事项： 命题 :陈 瑜
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，
写在试题卷上无效．
2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（每小题 3 分，共计 45 分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）．
2.点 P（1，－2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）．
A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（－1，－2）
3.已知△ABC 有一个内角为 100°，则△ABC 一定是（ ）．
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
4.已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ）．
A.5 B.6 C.11 D.16
5.若三角形三个内角度数的比为 1∶2∶3，则这个三角形的最小角是（ ）．
A.30° B.45° C.60° D.90°
6.一个多边形的每个内角都等于 108°，则这个多边形的边数为（ ）．
A.5 B.6 C.7 D.8
7.已知直角三角形中有一个角是 30°，它对的直角边长是 2 厘米，则斜边的长是（ ）．
A.2 厘米 B.4 厘米 C.6 厘米 D.8 厘米
8.若等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）．
A.7cm B.3cm C.7cm 或 3cm D.8cm
9.若等腰三角形的一个外．角是 80°，则底角是（ ）．
A.40° B.80°或 50° C.100° D.100°或 40°
10.如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，△ACD 和△ABD 面积相等，线段 AD 是三角形的（ ）．
A.高 B.角平分线 C.中线 D.无法确定
11.如图，一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，
∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是（ ）．
A.15° B. 25° C.30° D. 10°
12.如图，在四边形 中，对角线 AB=AD，CB=CD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图
中全等三角形共有（ ）．
A. 1 对 B.2 对 C. 3 对 D.4 对
（第 10 题） （第 11 题） （第 12 题）
13.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E
处．若∠A=22°，则∠BDC 等于（ ）．
A.44° B. 60° C. 67° D. 77°
14.如图，已知 AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ADF≌△CBE 的是（ ）．
A.∠A=∠C B. AD=CB C.BE=DF D. AD∥BC
15.如图，点 P，Q 分别在∠AOB 的两边 OA，OB 上，若点 N 到∠AOB 的两边距离相等，
且 PN＝NQ，则点 N 一定是（ ）．
A.∠AOB 的平分线与 PQ 的交点
B.∠OPQ 与∠OQP 的角平分线的交点
C.∠AOB 的平分线与线段 PQ 的垂直平分线的交点
D.线段 PQ 的垂直平分线与∠OPQ 的平分线的交点
（ 第 13 题 ） （ 第 14 题 ） （ 第 15 题 ）
二、解答题：（本大题共有 9 个小题，共计 75 分）
16. （6 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．
17. （6 分）如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
（ 第 17 题 ）
B
C
D
A
O
18. （7 分）如图，△ABC 中，∠A=80°，BE，CF 交于点 O，∠ACF＝30°，
∠ABE＝20°，求∠BOC 的度数．
（ 第 18 题 ）
19. （7 分）如图，已知△ABC 各顶点的坐标分别为 A（－3，2），B（－4，－3），
C（－1，－1），请你画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1 的各点坐标．
（ 第 19 题 ）
20.（8 分）如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，
求∠A 的度数．
（ 第 20 题 ）
21.（8 分）如图，△ABC 中，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，BD 与 CE 交于点 O．BD=CE
（1）问△ABC 为等腰三角形吗？为什么？（4 分）
（2）问点 O 在∠A 的平分线上吗？为什么？（4 分）
（ 第 21 题 ）
22.（10 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DE⊥AB
于点 E．
（1）求证：△ACD≌△AED；（4 分）
（2）若∠B=30°，CD=1，求 BD 的长．（6 分）
（ 第 22 题 ）
23.（11 分）在△ABC 中，CG 是∠ACB 的角平分线，点 D 在 BC 上，且∠DAC＝∠B，CG 和
AD 交于点 F．
（1）求证：AG＝AF（如图 1）；（4 分）
（2）如图 2，过点 G 作 GE∥AD 交 BC 于点 E，连接 EF，求证：EF∥AB．（7 分）
(第 23 题图 1) (第 23 题图 2)
24.（12 分）如图 1，A（-2，0），B（0，4），以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．
（1）求 C 点的坐标；（3 分）
（2）在坐标平面内是否存在一点 P，使△PAB 与△ABC 全等？若存在，求出 P 点坐标，若不
存在，请说明理由；（5 分）
（3）如图 2，点 E 为 y 轴正半轴上一动点，以 E 为直角顶点作等腰直角△AEM，过 M 作
MN⊥x 轴于 N，求 OE-MN 的值．（4 分）
2015 年秋季学期期中八年级数学试题参考答案
１、Ａ
２、Ａ
３、Ｂ
４、Ｃ
５、Ａ
６、Ａ
７、Ｂ
８、Ｂ
９、Ａ
１０、 Ｃ
１１、 Ａ
１２、 Ｃ
１３、 Ｃ
１４、 Ｂ
１５、 Ｃ
１６、 (n-2)180=360*5
n=12
１７、∵ＡＢ=ＡＣ
∴∠Ｂ=∠Ｃ
又∵ＢＤ=ＣＥ
∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ
∴ＡＤ=ＡＥ
１８、∠BOC=130
１９、Ａ１（３,２）
Ｂ１（４,-３）
Ｃ１（１,-１）
画图４分；写坐标一个１分，共３分。
２０、∠Ａ=３６
２１、第１问４分，第２问４分。
２２、ＢＤ=２
第１问４分，第２问６分。
２３、（１）∠４＝∠B+∠２, ∠５＝∠３+∠１,得∠４＝∠５，得ＡＧ=ＡＦ
（２）先证△ＡＧＣ≌△ＥＧＣ得ＡＣ=ＥＣ,再证△ＡＦＣ≌△ＥＦＣ得
∠ＦＥＣ＝∠３,由∠Ｂ＝∠３得∠ＦＥＣ＝∠Ｂ，所以ＥＦ∥ＡＢ
第１问４分，第２问７分。
２４、：
（1））作 CE⊥y 轴于 E，证△CEB≌△BOA，推出 CE=OB=4，BE=AO=2，即可得出答案；
（2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答
案；
（3）作 MF⊥y 轴于 F，证△EFM≌△AOE，求出 EF，即可得出答案．
第１问３分；第２问与Ｃ重合这种情况１分，再求出其它任一种情况２分，剩下两种情况各
１分，共 5 分；第３问４分。
解：（1）作 CE⊥y 轴于 E，如图 1，
∵A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵∠CBA=90°，
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，
∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，
∴∠ECB=∠ABO，
在△CBE 和△BAO 中
∴△CBE≌△BAO，
∴CE=BO=4，BE=AO=2，
即 OE=2+4=6，
∴C（-4，6）．
（2）存在一点 P，使△PAB 与△ABC 全等，
分为四种情况：①如图 2，当 P 和 C 重合时，△PAB 和
△ABC 全等，即此时 P 的坐标是（-4，6）；
②如图 3，过 P 作 PE⊥x 轴于 E，
则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°，
∴∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAO=90°，
∴∠EPA=∠BAO，
在△PEA 和△AOB 中
∴△PEA≌△AOB，
∴PE=AO=2，EA=BO=4，
∴OE=2+4=6，
即 P 的坐标是（-6，2）；
③
如图 4，过 C 作 CM⊥x 轴于 M，过 P 作 PE⊥x 轴于 E，
则∠CMA=∠PEA=90°，
∵△CBA≌△PBA，
∴∠PAB=∠CAB=45°，AC=AP，
∴∠CAP=90°，
∴∠MCA+∠CAM=90°，∠CAM+∠PAE=90°，
∴∠MCA=∠PAE，
在△CMA 和△AEP 中
∴△CMA≌△AEP，
∴PE=AM，CM=AE，
∵C（-4，6），A（-2，0），
∴PE=4-2=2，OE=AE-A0=6-2=4，
即 P 的坐标是（4，2）；
④
如图 5，过 P 作 PE⊥x 轴于 E，
∵△CBA≌△PAB，
∴AB=AP，∠CBA=∠BAP=90°，
则∠AEP=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠PAE=90°，∠PAE+∠APE=90°，
∴∠BAO=∠APE，
在△AOB 和△PEA 中
∴△AOB≌△PEA，
∴PE=AO=2，AE=OB=4，
∴0E=AE-AO=4-2=2，
即 P 的坐标是（2，-2），
综合上述：符合条件的 P 的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）．
（3）如图 6，作 MF⊥y 轴于 F，
则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°，
∵∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF=90°，
∴∠AEO=∠EMF，
在△AOE 和△EMF 中
∴△AEO≌△EMF，
∴EF=AO=2，MF=OE，
∵MN⊥x 轴，MF⊥y 轴，
∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°，
∴四边形 FONM 是矩形，
∴MN=OF，
∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2．
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