资料简介
第十六章 二次根式检测题
（本检测题满分:100 分，时间:90 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1.下列二次根式中， 的取值范围是 3x 的是（ ）
A. 3 x B. 6 2x C. 2 6x D. 1
3x
2.（2015•山东淄博中考）已知 x= ，y= ，则 x2+xy+y2 的值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. xy2 B.
2
ab C.
2
1 D. 4 2 2x x y
4.若 2(2 1) 1 2a a ，则（ ）
A． ＜ 1
2 B. ≤ 1
2 C. ＞ 1
2 D. ≥ 1
2
5.下列二次根式,不能与 12 合并的是( )
A. 48 B. 18 C.
3
11 D. 75
6.已知 k，m，n 为三个整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则 k，m，n 的
大小关系是（ ）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n
7.如果最简二次根式 3 8a 与 17 2a 能够合并，那么 a 的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8.已知 , 则 2xy 的值为（ ）
A． 15 B．15 C． 15
2
D.15
2
9.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.等式 21 1 1x x x 成立的条件是（ ）
A. 1x B. 1x C. ≥ D. ≤
11.下列运算正确的是（ ）
A. 235 B.
3
129
14
C. 8 2 2 D. 5252 2
12.已知 24n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.2
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
13.（2015·四川攀枝花中考）若 y= + +2，则 =_____________.
14. .
15. （ 2015• 四 川 自 贡 中 考 ） 若 两 个 连 续 整 数 x y， 满 足 5 1x y ， 则 x y 的 值
是 .
16．已知一个正数的两个平方根分别是 22 a 和 4a ，则 a 的值是 ．
17.计算： ________； 2 25 12 ．
18.已知 a ，b 为两个连续的整数，且 28a b ，则 a b ．
19.若直角三角形的两条直角边长分别为 ， ，则这个直角三角形的斜边长
为________ ，面积为________ .
20.若实数 yx, 满足 22 ( 3) 0x y ,则 xy 的值为 .
21. 已知实数 x，y 满足|x-4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长
是 ．
22.已知 a ，b 为有理数，m,n 分别表示5 7 的整数部分和小数部分，且 2 1amn bn ，
则 2a b .
三、解答题（共 34 分）
23.（6 分）（2015·山东临沂中考）计算： ( 3 2 1)( 3 2 1) .
24.（6 分）先化简，再求值： ÷（ 2＋1），其中 = 2 －1.
25.（8 分）已知 2 3, 2 3x y ，求下列代数式的值：
（1） 2 22x xy y ；(2) 2 2x y .
26.（6 分）已知 ,a b 为等腰三角形的两条边长，且 ,a b 满足 3 2 6 4b a a ，求
此三角形的周长.
27.（8 分）一个三角形的三边长分别为 1 5 45 , 20 ,5 2 4 5
x x x x
.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的 x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．
第十六章 二次根式检测题参考答案
1.C 解析：∵ 二次根式的被开方数为非负数，∴ 选项 A 中 x 的取值范围满足 3-x≥0，
即 x≤3，选项 B 中 x 的取值范围满足 6+2x≥0，即 x≥ 3，选项 C 中 x 的取值范围满足
2x-6≥0，即 x≥3，选项 D 中 x 的取值范围满足 x-3＞0，即 x＞3.
2.B 解析：原式=（x+y）2 xy=（ + ）2 × =（ ）2 =5 1=4．
3.A 解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数.选项 B，C 的被开
方数中都含分母，选项 D 的被开方数 ,含有能开方的因数 ，故
选项 B，C，D 都不是最简二次根式.
4.B 解析：由 2(2 1) 1 2a a ，知 ≥ ,所以 ≤ 1
2
.
5.B 解 析 ： 因 为 ，
所以只有 不能与 合并.
6.D 解析： ∵ =3 ， =15 ， =6 ，又 k,m,n 为三个整
数，且 =k , =15 , =6 ,则 k=3，m=2，n=5，∴ m＜k
＜n.
7.D 解析：由最简二次根式 3 8a 与 17 2a 能够合并，知 ，所以
8.A 解析：由题意知 ≥ ≥ ，所以
9.C 解析： 不相同，不能合并，选项 B
不正确；选项 C 正确； 选项 D 不正确.
10.C 解析：由题意知 ≥ ≥ ，所以 ≥
11.C 解析:选项 A 中 与 不能合并，选项 B 中 ，选项 C 中
，选项 D 中 .故选 C.
12.C 解析：∵ ，且 是整数，∴ 正整数 n 的最小值是 6.
13.9 解析：∵ y= + +2 有意义, ∴ x-3≥0,3-x≥0,∴ x≥3, x≤3,∴ x=3.
当 x=3 时，y= + +2=2,∴ = =9.
14.-6 解析： =-6.
15.7 解析：本题关键是判断出 5 1 的值是在哪两个连续整数之间.
∵ 2 5 3 ，∴ 3 5 1 4 ，∴ 3, 4x y ，∴ 3 4 7x y .
16.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知 ,所以
17. 3,13 解析： ， .
18.11 解析：∵ 25＜28＜36，∴ ，即 .
又∵ , ∴ a=5,b=6.∴ a+b=11.
19. 2 3, 5 解析：在直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方；直角三
角形的面积等于两直角边长乘积的一半.
20. 2 3 解 析 ： ∵ 若 两 个 非 负 数 之 和 为 0 ， 则 每 一 个 非 负 数 为 0 ， ∴
, ,∴ ， ,∴ .
21.20 解析：由二次根式的非负性知 ≥0,又|x-4|≥0，|x-4|+ =0，
∴|x-4|=0， =0 ，解得 x=4,y=8.∵ x，y 的值为等腰三角形的两边长，根据三角
形的三边关系定理知：4＜等腰三角形的第三边长＜12，∴ 等腰三角形的第三边长为 8.
∴ 等腰三角形的周长为 4+8+8=20.
22.2.5 解 析 ： 因 为 所 以
,
,即 .又 a，b 为有理数，
所以 ， ,所以 ，所以 .
23.解： ( 3 2 1)( 3 2 1)
= [ 3 ( 2 1) ][ 3 ( 2 1) ]
= 2 2( 3) ( 2 1)
3 (2 2 2 1)
3 2 2 2 1
2 2 .
24.解：原式=
1
1
1
21
2
2
aa
a =
1
1
1
1
2
2
aa
a =
1
1
a
.
当 = 2 -1 时，原式=
2
1 =
2
2 .
25.解：（1）
22 2 2 22 ( ) (2 3) (2 3) 4 16x xy y x y .
（2） 2 2 ( )( ) (2 3 2 3)(2 3 2 3) 4 ( 2 3) 8 3x y x y x y .
26.解：由题意可得 即
所以 3a ， 3 3 2 3 6 4b 4 .
当腰长为 3 时，三角形的三边长为 ，周长为 10；
当腰长为 4 时，三角形的三边长为 ，周长为 11.
27.解：（1）周长 1 5 45 205 2 4 5
x x x x
= .
（2）当 20x 时，周长 5 5 20 252
.（答案不唯一，符合题意即可）
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