资料简介
第十八章 平行四边形检测题
（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.
（2015·广州中考）下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个
2.(2015·浙江宁波中考)如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添
加一个条件，使
△
ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A.BE=DF B.BF=DE
C.AE=CF D.∠1=∠2
3.有下列四个命题，其中正确的个数为( )
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两条对角线相等的四边形是菱形；
③两条对角线互相垂直的四边形是正方形；
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.
A.4 B.3 C.2 D.1
4.（
2015·
湖北孝感中考）下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是（ ）
A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
45.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A.梯形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
第 2 题图
6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于（ ）
A.20 B.15 C.10 D.5
7.如图所示，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1,S2,
则 S1+S2 的值为（ ）
A.16 B.17 C.18 D.19
8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
9.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点
的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
10.如图是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点
的对应点为点 ，若 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11.如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB CD= ，再添加一个条
件 （写出一个即可），则四边形 ABCD 是平行四
边形．(图形中不再添加辅助线)
12.在四边形 ABCD 中，已知 90A B C ，若添加一个条件即可判定该四边形是
正方形，那么这个条件可以是 ．
13.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC BD， 相交于点 O ，若再补充一个条件能使菱形
成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可）
14.在四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC
.
请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形
.
你添
加的条件是
.
(写出一种即可)
15.
如图，矩形 的对角线 ， ，则图中五个小矩形的周长之和为
_______
．
16.如图所示，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，∠AEB=45°,BD=2，将△ABC
沿 AC 所在直线翻折 180°到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B′,则 DB′的长
为 .
17．若□ 的周长是 30， 相交于点 ，△ 的周长比△ 的周长大 ，
则 ＝ .
18．如图所示，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE
的度数为 .
三、解答题（共 46 分）
19.（5 分）如图，在四边形 中， ∥ ， ，
,求四边形 的周长．
20.（5 分）已知：如图，在平行四边形 中，对角线
C
DA
B 第
15
题图
相交于点 ， 过点 分别交 于点
求证：
.
21.（5 分）已知：如图，在 中，E ，F 是对角线 BD
上的两点，且 BF DE ．求证： AE CF ．
22.（7 分）如图，在△ 和△ 中，
与 交于点 ．
（1）求证：△ ≌△ ；
（2）过点 作 ∥ ，过点 作 ∥ ， 与 交于点 ，试
判断线段 与 的数量关系，并证明你的结论．
23.（8 分）（2015·河北中考）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平
行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形 ABCD，并写出了如下不完
整的已知和求证.
已知：如图，在四边形 ABCD 中，BC＝AD，
AB＝_________.
求证：四边形 ABCD 是________四边形.
（1）在方框中填空，以补全已知和求证； 第 23 题图
（2）按嘉淇的想法写出证明；
A
B C
D
O
E
F
第
20
题图
证明：
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________________________.
24.（8 分）如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延
长 交边 于点 ．
（1）求证：△ ≌△ ；
（2）求∠ 的度数．
25.（8 分）（2015·兰州中考）如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
（1）求证：AD＝BC；
（2）若 E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，求证：线段 EF 与线段 GH
互相垂直平分.
第十八章 平行四边形检测题参考答案
1
.B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分
别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四
边形，所以③错误.故正确的是①②.
2.C 解析：选项 A，当 BE=DF 时，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE 和△CDF 中，
,
,
,
AB CD
ABE CDF
BE DF
ì =ïïïïÐ = Ðíïï =ïïî
∴ △ABE≌△CDF（SAS）.
第 25 题图
选项 B,当 BF=DE 时，BF－EF=DE－EF，即 BE=DF.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE 和△CDF 中，
,
,
,
AB CD
ABE CDF
BE DF
ì =ïïïïÐ = Ðíïï =ïïî
∴ △ABE≌△CDF（SAS）.
选项 C，当 AE=CF 时，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
添加条件 AE=CF 后，不能判定△ABE≌△CDF 全等．
选项 D，当∠1=∠2 时，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE 和△CDF 中，
1 2,
,
,
AB CD
ABE CDF
ìÐ = Ðïïïï =íïïÐ = Ðïïî
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
综上可知，添加选项 A，B，D 均能使△ABE≌△CDF，添加选项 C 不能使△ABE≌△CDF．
3.D 解析：只有①正确，②③④错误.
4.C
解析：平行四边形的对边相等，所以
①
正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，所以
②
错误；
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以
③
正确；
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以
④
正确．
故选
C
．
5.C 解析：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的
四条边相等，即所得四边形是菱形.
6.D 解析：在菱形 中，由∠ = ，得 ∠ .又∵ ，
∴ △ 是等边三角形，∴ .
7. B 解析:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质.
如图所示，∵ AC 是正方形 ABCD 的一条对角线，
∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC 是等腰直角三角形,
∴ AC= 2 2AB BC = 6 2 .
又四边形 EBFG 和四边形 PHQM 均为正方形，
可得△CFG 和△CPM 均为等腰直角三角形,
则 BF=FG=CF= 1
2 BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ= 1
3 AC= 2 2 ，
∴ 正方形 EBFG 的面积为 9，正方形 PHQM 的面积为 8, ∴ S1+S2=17.
8.C
9.A 解析：由题意知 4 ， 5 ， )cm10542
1 2（菱形 S .
10.A 解析：由折叠知 ，四边形 为正方形，
∴ .
11. ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠ (答案不唯一)
12.
13. 90BAD （或 AD AB 或 AC BD 等）
14.
∠
A=
90°
或
∠
B=
90°
或
∠
C=
90°
或
∠
D=
90°
或 AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)
15.
28
解析：由勾股定理得
.
又 ， ，所以
将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形 ABCD 的上、下边上，左、右边分别平移
到矩形 ABCD 的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形 ABCD 的周长，即五
个小矩形的周长之和为
16. 2 解析:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ BE=DE= 1
2 BD=1.
由折叠知 B′E=BE=1,∠B′EB=90°.
在 Rt△B′ED 中，DB′= 2 21 1 = 2 .
点拨:平行四边形的两条对角线互相平分.
17.9 解析：△ 和 △ 有两边是相等的，又△ 的周长比△ 的周长大 3，
其实就是 比 大 3，又知 AB
+
BC
=15
，可求得 .
18.25° 解析:因为□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且 DC 为公共边，
所以 AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.
因为 AB∥DC,DC∥EF,所以 AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，
即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.
因为 DE∥CF,∠F=110°,
所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.
因为∠BAD=60°,所以 60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.
19.解：∵ ∥ ，∴ .
又∵ ，∴ ∠ , ∴ ∥ ,
∴ 四边形 是平行四边形 , ∴
∴ 四边形 的周长 .
20.证明：∵ 四边形 是平行四边形，∴ ∥ ， ，
∴
∴ △ ≌△ ，故 .
21.证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD BC AD BC ， ∥ ．
∴ ADE FBC∠ ∠ .
在 ADE△ 和 CBF△ 中， AD BC ADE FBC DE BF ，∠ ∠ ， ，
∴ ADE CBF△ ≌△ ，∴ AE CF .
22.（1）证明：在△ 和△ 中， ， ，
∴ △ ≌△ ．
（2）解 ．证明如下：
∵ ∥ ， ∥ ，∴ 四边形 是平行四边形．
由（1）知，∠ =∠ ，∴ ，
∴ 四边形 是菱形．∴ .
23.分析:（1）根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知 CDAB ，
四边形 ABCD 是平行四边形.
（2）连接 BD，根据已知条件，利用 SSS 判定 ABD CDB△ △≌ ，可得 BDCDBA ，
所以 CDAB // .同理，由 CBDADB ，得 CBAD // ，从而问题得证.
（3）命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平行四边形，故其逆命题是
把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论.
解：（1）CD 平行
（2）证明：连接 BD.
在△ABD 和△CDB 中，
∵ AB=CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴ △ABD≌△CDB.∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
∴ AB∥CD，AD∥CB.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 第
23
题答图
（3）平行四边形的对边相等.
24.（1）证明：∵ 四边形 是正方形，
∴ ∠ ∠ ， ．
∵ △ 是等边三角形，∴ ∠ ∠ ， ．
∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ ∠ ∠ ．
∵ ，∠ ∠ ，
∴ △ ≌△ ．
（2）解：∵ △ ≌△ ，∴ ，∴ ∠ ∠ ．
∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ ∠ ∠ ．
∵ ，∴ ∠ ∠ ．
∵ ∠ ，∴ ∠ ，
∴ ∠ ．
25.解：（1）如图，过点 B 作 BM∥AC 交 DC 的延长线于点 M.
∵ AB∥CD，
∴ 四边形 ABMC 为平行四边形，
∴ AC＝BM＝BD，∠BDC＝∠M＝∠ACD.
在△ACD 和△BDC 中，
∴ △ACD≌△BDC，
∴ AD＝BC.
（2）连接 EH，HF，FG，GE.
∵ E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点，
∴ HE∥AD，且 HE＝ AD，FG∥AD，且 FG＝ AD，
∴ 四边形 HFGE 为平行四边形.
由（1）知，AD＝BC，∴ HE＝EG，
∴ 四边形 HFGE 为菱形，∴ EF 与 GH 互相垂直平分.
第
25
题答图
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