资料简介
第九章 多边形
华师版
9．1 三角形
9．1.1 认识三角形
1．(4分)如图所示，图中共有____个三角形，
其中以BC为一边的三角形是______________________；
以∠A为一个内角的三角形是________________．
5
△ABC，△DBC，△ECB
△ABC，△EAB
2．(4分)如图，△ABC有____个内角，____个外角，与∠ABC相邻的外角有
____个，它们的关系是____，∠ABC的一个外角与∠ABC的关系是____；当
AB＝AC＝BC时，△ABC是____三角形，也称____三角形．
三 六
两 相等 互补
等边 正
3．(4分)下列说法正确的有( )
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③三角形的外角与和它相邻的内角互补；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④
C
4．(4分)下列说法正确的是( )
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
B
A
5．(4分)(长沙中考)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，
以下作法正确的是( )
6．(4分)(2018·贵阳)如图，在△ABC中有四条线段
DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，
则该线段是( )
A．线段DE B．线段BE
C．线段EF D．线段FG
B
7．(4分)如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，
若S△ADE＝1，则S△ABC＝____．4
8．(4分)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，
AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝____，
∠BCE＝____，∠ACB＝____．
30°
40° 80°
9．(8分)如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，
已知AD＝5 cm，EC＝2 cm，求△ABE和△AEC的面积．
10．下列说法错误的是( )
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于三角形外部一点
A
11．(新安月考)若有一条公共边的两个三角形称为一对
“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
12．已知a，b，c是△ABC的三条边，且(a＋b＋c)(a－b)＝0，
则△ABC一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．以上答案都不对
B
A
二、填空题(每小题5分，共5分)
13．如图，填空：
(1)在△ABC中，BC边上的高是____；
(2)在△AEC中，AE边上的高是____；
(3)在△FEC中，EC边上的高是____；
(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，则CE＝____cm，S△AEC＝____cm2.
AB
CD
FE
3 3
三、解答题(共40分)
14．(8分)已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，
且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度．
解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，
∵△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，
∴(AB＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC＝2 cm
∴AC＝AB－2＝5－2＝3(cm)
15．(10分)(镇平期末)如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，
DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？
如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
解：DO是∠EDF的角平分线，证明：∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，
∠FDA＝∠EAD，∴∠EDA＝∠FDA，∴DO是∠EDF的角平分线
16．(10分)如图，AD，CE是△ABC的两条高，
AD＝10，CE＝9，AB＝12.
(1)求△ABC的面积；
(2)求BC的长．
【综合运用】
17．(12分)如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，
AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，求阴影部分的面积S阴影．
第九章 多边形
华师版
9．1 三角形
9．1.2 三角形的内角和与外角和
1．(3分)(南宁中考)如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，
则∠C等于( )
A．100° B．80° C．60° D．40°
2．(3分)(2018·长春)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，
过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，
则∠CDE的大小为( )
A．44° B．40° C．39° D．38°
B
C
3．(6分)如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B∶ ∠C＝1∶ 5，
求∠B的度数．
解：设∠B，∠C的度数分别为x°，5x°，
则有x＋5x＋60＝180°，解得x＝20，所以∠B的度数为20°
4．(3分)(南阳九中月考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
DE过点C且平行于AB，若∠BCE＝35°，则∠A的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
5．(3分)如图，一张直角三角形纸片，剪去直角后，
得到一个四边形，则∠1＋∠2＝____度．
C
270
6．(3分)如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是( )
A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A
C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1
7．(3分)(2018·德阳)如图，直线a∥b，c，d是截线且交于点A，
若∠1＝60°，∠2＝100°，则∠A＝( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
B
A
8．(3分)(2018·眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，
使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边
放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A．45° B．60° C．75° D．85°
C
9．(7分)如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，
∠D＝25°，求∠1的度数．
解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠ABC＝180°－60°－50°＝70°，
又∵∠ABC＝∠1＋∠D，∴∠1＝70°－∠D＝70°－25°＝45°
10．(3分)若一个三角形外角的度数之比为2∶3∶4，
则与之对应的三个内角的度数之比为( )
A．4∶3∶2 B．5∶3∶1
C．3∶2∶4 D．3∶1∶5
11．(3分)如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____度．
B
540
一、选择题(每小题4分，共16分)
12．(2018·宿迁)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.
若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )
A．24° B．59° C．60° D．69°
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD
相交于点D，连结AD，下列结论中不正确的是( )
A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90°
C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°
B
B
14．(2018·青海)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，
其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
则∠1＋∠2等于( )
A．150° B．180° C．210° D．270°
15．(2018·黄石)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，
AE，BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，
∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )
A．75° B．80° C．85° D．90°
C
A
二、填空题(每小题4分，共8分)
16．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，
∠1＝85°，则∠2＝____．
17．(2018·巴中)如图，在△ABC中，BO，CO分别
平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A＝____．
40°
40°
三、解答题(共36分)
18．(10分)如图，已知△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，
且交BC的延长线于点D，你能比较∠ACB与∠B的大小吗？
说出你的理由．
解：∠ACB＞∠B.∵∠ACB＞∠1，AD平分∠CAE，
∴∠1＝∠2，∴∠ACB＞∠2，又∵∠2＞∠B，∴∠ACB＞∠B
第九章 多边形
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9．1 三角形
9．1.3 三角形的三边关系
1．(3分)(2018·长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm
2．(3分)一个三角形的三条边长分别为1，2，x，则x的取值范围是( )
A．1≤x≤3 B．1
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