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10.1 轴对称 10.1.1 生活中的轴对称 第十章 轴对称、平移与旋转 学习目标 1.经历观察轴对称现象的过程,探索轴对称现象共同特征.(重点) 2.认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.(难点) 导入新课 讲授新课 轴对称和轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠,对折后的两部分能完全重合,这个图形就叫做 轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 轴对称图 形 轴对称图 形 对称轴 对称轴 a m 想一想: 下面的每对图形有什么共同特点? A′A B C B′ C′ 对称轴 对称轴 把一个图形沿一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图 形成轴对称,这条直线就是它的对称轴. 折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.如图点A、A ′就 是一对对称点. 知识要点 比较归纳 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置 关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 归纳总结 轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等, 对应角(对折后重合的角)相等. 典例精析 是 是 ? 例1 下面这些图形是轴对称图形吗? 如图所示的平行四边形不是 轴对称图形. 例2 做一做,找出下列各图形中的对称轴,并说明哪一个图形的对称轴最多. 当堂练习 美国加拿大 澳大利亚 2.国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗哪些是轴对称图形?找出它们的 对称轴. 瑞典 英国 课堂小结 轴对称 轴对称图形 成轴对称 图 形 定 义 性 质 定 义 性 质 轴对称与成轴对 称 联 系 区 别 10.1 轴对称 10.1.2 轴对称的再认识 学习目标 1.探索轴对称现象共同特点.(重点) 2.轴对称图形与垂直平分线的联系.(重点) 3.垂直平分线的性质与运用.(难点) 导入新课 复习引入 什么是轴对称图形?什么是成轴对称图形?它们有什么共同的特征? 垂直平分线一 问题1: 线段是不是轴对称图形?请同学们完成课本第102页的“做一做”栏目。 看看线段OA和OB是否重合? 讲授新课 合作探究 结论:显然有线段OA和OB是重合.所以线段是轴对称图形. A BO C D O为AB中点 两个小斜杠表示被标记的 两线段相等,即OA=OB. 根据刚才的实验,我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线 CD既垂直于线段AB,又平分线AB。 定义:垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线,又叫中垂线。 总结归纳 问题2: 请看图,线段MA和MB会重合吗? A BO C D O为AB中点 M 分析:由于A点和B点重合,M点是同一点(公共点),所以线段MA和MB会重合. 线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离相等。 总结归纳 典例精析 例1 △ABC中,BC=10,边BC的 垂直平分线分别交AB、BC于点 E、D;BE=6,求△BCE的周长。 图 9 解:∵ED是BC的垂直平分线(已知) ∴EC=EB=6 (线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等) ∴△BCE的周长=BC+CE+EB=10+6+6=22 答:△BCE的周长为22。 问题2: 角是不是轴对称图形? 试验:在半透明的纸上画∠AOB,对折,使角的两条边完全重合,然后用直 尺画出折痕OM. 从上面试验可以看出,角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线所 在的直线. A B O P 结论:角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线 所在的直线. 轴对称图形对称轴的画法二 试一试:画出下列图形的对称轴. 如果没有方格子,而又不能折叠, 你还能比较准确的画出图形的对称轴吗? 做一做 ( 2 ) ( 1) 1.画出下面图形的对称轴,画完图后请思考下面的问题: ①能总结你画对称轴的方法吗? ②连结对称点的线段与对称轴有什么关系? 连结对称点的线段被对称轴垂直平分 2.如图,点A和点A’关于某条直线成轴对称,你能画出这条直线吗? A . . A’ 总结归纳 (1)找出图形的任意一组对称点。 画图形的对称轴的画法。 (2)连结对称点。 (3)画出对称点所连线段的垂直平分线, 就可以得到该图形的对称轴。 结论:如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是 该图形的对称轴. 1.找出下面每个轴对称图形的对称轴. 当堂练习 2.判断题(对的在题后的括号内打“√”,错的打“×”) (1) 线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等 的点( ) (2) 有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 ( ) (3) 角是轴对称图形,对称轴是角平分线 ( ) × √ × A B C 3. 如图,A、B、C三点表示三个镇的地理位置,随着乡镇外资、集体、个体工业的发 展需要,现三镇联合建造一个变电所,要求变电所到三镇的距离相等,请你作出变电所 的位置(用点P表示) 作法: 1、分别连接AB、BC。 2、分别作线段AB、BC的垂直平分线 两直线交于点P 则点P为所求的变电所的位置 P 课堂小结 u线段垂直平分线的定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线. 如果两个图形关于某条直线对称,那么任何一对对称点所连线段的垂直平分线就 是该图形的对称轴. u轴对称图形与垂直平分线的联系 10.1 轴对称 10.1.2 画轴对称图形 学习目标 1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.(难点) 2.掌握作轴对称图形的方法.(重点) 导入新课 问题引入 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图 形和一条直线,如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢?这节课我们一起来 学习作轴对称图形的方法. 讲授新课 轴对称图形的画法一 问题:请画出已知图形的轴对称图形. 连结对称点的线段与对称轴有何关系? E A'A C'C A' A C C' D D'B B' B B' LL 结论:连结对称点的线段被对称轴垂直平分。 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的 形状、大小完全相同;新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点; 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 归纳总结 想一想:如何画一个点的对称图形? 例1 画出点A关于直线l的对称点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法: (1)过点A作l的垂线,垂足为点O. (2)在垂线上截取OA′=OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 想一想:如何画一条直线的对称图形? 例2 已知线段AB,画出AB关于直线l的对称线段. A B (图1) (图2) (图3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 想一想:如果有一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称 的图形呢? 例3 如图,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形. l A B C 分析:△ABC可以由三个顶点的位置确定,只要能分别画出这三个顶点关于直线l 的对称点,连接这些对称点,就能得到要画的图形. 例3 如图,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形. 作法:(1)过点A画直线l的垂线,垂足为点O,在 垂线上截取OA′=OA,A′就是点A关于直线l的对称 点. (3)连接A′B′,B′C′,C′A′,得到△ A′B′C′ 即为所求. (2)同理,分别画出点B,C关于直线l的 对称点B′,C′ . l A B C A′ B′ C′ O 方法归纳 作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形,只要作出图形中一些特殊点 (如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形. 当堂练习 1.如图,把下列图形补成关于直线l的对称图形. 2. 如图给出了一个图案的一半,其中的虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什 么形状?请准确地画出它的另一半. B A C D EF G H l 3.如图,画△ABC关于直线m的对称图形. m A B C (A ′) C ′ B ′ 课堂小结 画轴对称 图 形 作图原理 作 图 方 法 对称轴是对称点连线段的垂直平分线. (1)找特征点; (2)作垂线; (3)截取等长; (4)依次连线. 10.1 轴对称 10.1.4 设计轴对称图案 学习目标 1.能够理解轴对称图案的设计原理.(重点) 2.能根据设计原理简单设计轴对称图案.(难点) 导入新课 情境引入 剪纸艺术 实物图案 花边艺术 讲授新课 轴对称图案的简单设计一 问题1:图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴。 (1)你能猜出整个图案的形状吗? (2)你能画出这些图案的另一半吗? A B C AA BB CC D E B´ C´ C´ B´ A´ C´ B´ D´ E´ 问题2:下面图形中有多少条对称轴呢?可以利用轴对称性来 画出它吗? 4 可以 画法如下: (1)在正方形纸片上画出四条对称轴。 (2)在其中一个三角形中,如图,画出图形形状的基本线条。(注意:不同的线条最终 会得到不同的图案,你可以自己设计线条,而不必和书上一样。) (3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形 (4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。 (5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形,即得到图(5)中的图。 归纳总结 设计轴对称图案的步骤: (1)画出对称轴 (2)画出图形的基本形状的部分线条 (3)按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形 (4)按照另一条对称轴继续画对称图形 (5)完成对称图案设计  用若干根火柴可以摆出一些优美的图案,下图是用火柴摆出的一个图案,此图案 的含义是天平(或公正)。请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案,并说 明图案的含义。 练一练 当堂练习 1. 画一个正方形,再任意画一条直线,以这条直线为对称轴, 画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜,再画一画。 A B C D A' B' D' C' 2. 用四个半圆设计轴对称图案。 ⑴尽可能多设计几个 (2)给你设计的图片取个贴切的名字 小碗 小鸡啄米 剥开的橘子 头 盔 带耳套的人平衡木 猪八戒的耳朵与嘴巴 小推车 笑脸常开 课堂小结 设计轴对称 图 案 作图原理 作 图 方 法 根据对称轴进行图形变换 (1)画出对称轴 (2)画出图形的基本形状的部分线条 (3)按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图 形 (4)按照另一条对称轴继续画对称图形 (5)完成对称图案设计 10.2 平移 10.2.1 图形的平移 学习目标 1.理解平移的概念及决定因素.(难点) 2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段.(重点) 导入新课 情境引入 仔细观察下面一些美丽的图案,它们有什么共同的特点?能否根据其中的一 部分绘制出整个图案? 讲授新课 平移的相关概念一 问题1:如何在一张半透明的纸上,画出一排形状和大小如图的胡巴呢? “胡巴”的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化? 形状不变,大小不变,位置改变 平移的概念:平面图形在它所在的平面上的平行移动,简 称为平移. 知识要点 问题2:我们先观看以下几种生活现象,再想一想平移是由什么决定的? 辘 轳 上 的 水 桶 大 厦 里 的 电 梯 工厂里传输带上的物品 2.图形的平移由移动的方向和距离所决定. 归纳总结 1.图形的平移不一定是水平的,也不一定是竖直的. 点 A、B、C的对应点分别是A'、B'、C'; 线段AB、AC、BC的对应线段分别是A'B'、A'C'、B'C'; ∠A、∠B、∠C的对应角分别是∠A'、∠B'、∠C'. 试一试:如图,平移△ABC,得到△A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系. B' C' A'A B C 练一练 在下面的六幅图案中,②③④⑤⑥中的哪个图案可以通过平移图案①得到? ( ) ③ 解析:由平移的概念可知,②③④⑤⑥中能由①通过平移得到的只有③. 当堂练习 1.下图中的变换属于平移的有哪些? F A B D E C × × × √ × × 2. 如图所示的正方体中,可以由线段AA1平移而得到的线段有哪 些? 答:由线段AA1平移而得到的线段有: BB1, CC1, DD1 . 课堂小结 图 形 平 移 平移的概 念 相 关 概 念 平面上的平行移动;由移动方向和距离所决定. (1)对应点 (2)对应线段 (3)对应角 10.2 平移 10.2.2 平移的特征 学习目标 1.掌握平移的特征.(重点) 2.会熟练运用平移的特征.(重点) 导入新课 复习引入 平面图形在它所在的平面上的平行移动,这样的图形运动叫做图形的平移。 平移不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置。它由移动的方向和距离决定 A B C D A` B` C` D` 讲授新课 平移的特征一 做一做:用三角板、直尺画平行线. 合作探究 P Q D E F A B C 观察:线段AB与DE的位置关系与数量关系, ∠B与∠E的关系呢? 直尺PQ是倾斜放置,用三角板 能否画 出平行线? AB//DE AB=DE ∠B=∠E 观察:线段AC与DF的位置关系与数量关系, ∠A与∠D的关系呢? AC//DF AC=DF ∠A=∠D 注意:在平移过程中,对应线 段也可能在一条直线上 (如:BC与EF) 归纳总结 1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等,对应角相等; 3.在平移过程中,对应线段也可能在一条直线上,如BC与EF; 2.平移后图形的形状与大小都没有变化; 4.平移的方向是直尺PQ倾斜放置的方向,平移的距离是BE的长度。 问题:△ABC沿着PQ的方向平移到 △A`B`C`的位置,除了对应线段平行且相等外, 你还发现了什么现象? B A B C A C P Q A A' B B' C C' AA'//____//____ AA'=____=____ BB' CC' CC'BB' BC的中点M平移到 什么地方去了吗? M M` A B C R S 归纳总结 平移后对应点的所连的线段平行并且相等. A B C A B C 例 如图所示,△ABC经过平移后到△A'B'C'的位置.指出平移的方向,并量出平 移的距离. (1)先找到对应点; (2)连结两个对应点; (3)由一个点平移到另一个点的移动方向,就是图形移动的方向.所以平移的方向就是 点A到点A'的方向; (4)平移的距离就是线段AA' 的长度,约为2.4厘米. 典例精析 练一练 1. 在图形平移中,下面说法中错误的是( ) A. 图形上任意点移动的方向相同 B. 图形上任意点移动的距离相等 C. 图形上任意两点的连线的长度不变 D. 图形上可能存在不动点 C 当堂练习 1. 在下面的六幅图案中,(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到? (3) 2. 右图中,可以视为是图形平移的对数(一个梅花 对另一个梅花不计方向)有( ) A. 5对 B. 8对 C. 9对 D. 10对 D 课堂小结 平移的特征 平移后的图形与原来图形的对应线段平行并且相等, 对应角相等,图形的形状与大小不变. 对应点平移后对应点所连的 线段平行并且相等. 10.3 旋转 10.3.1 图形的旋转 导入新课 扇叶 使用扳手拧螺丝 摩天轮 问题:观察下列动画,说一说,生活中的这些现象有什么共同特点? 情境引入 讲授新课 旋转的概念一 这个定点O称为旋转中心 旋转角 旋转中心 在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运 动称为旋转。 P o 转动的角∠POP'称为旋转角 P' 实验步骤: 1、把老师给的三角形紧压在一张白纸上,用笔沿着三角形的外边缘线画三角形 △AOB。 2、用图钉将(O)固定,将纸片绕着(O)转动,纸片上的三角形就旋转到了 新的位置. 3、再沿着三角形的外边缘线画 三角形△ A'OB' . 做一做 O B A A' B' D D' △AOB的边OB的 中点D的对应点在 哪里? O AB' B A' 从图中,可以看到点A旋转到点A',OA旋转到OA',∠AOB旋转到∠A'OB', 这些都是互相对应的点、线段与角. 此时: 点B的对应点是点_____; 线段OB的对应线段是线段______; 线段AB的对应线段是线段______; ∠A的对应角是_______; ∠B的对应角是_______; 旋转中心点是______; 旋转的角度是_________________. B' OB' A'B' ∠A' ∠B' O ∠BOB'或者∠AOA' 例1 如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点, △ABD经过旋转后到达△ACE的位置。  (1)旋转中心是哪一点?  (2)旋转了多少度?  (3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转 后,点M转到了什么位置? 解 (1)旋转中心是点A. (3)点M 转到了AC的中点位置上. (2)旋转了60. 典例精析 例2 如图(1)点M是线段AB上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90,旋转后 的线段与原线段的位置有何关系?,如果逆时针方向旋转90呢? A B A B A M BMM (1) (2) (3) 解 如图(2),顺时针旋转90°,A'B'与AB互相垂直. 如图(3),逆时针旋转90°,A'B'与AB互相垂直. 当堂练习 1.若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B,则旋转中心是______,旋转角是_________, 旋转角等于____度,其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 2. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°,AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 . 3 5 44 ° 课堂小结 旋转中心 旋转角 旋转方向 图形的旋转 旋转的概念 旋转图形前后比 较 对应角 对应点 对应线段 10.3 旋转 10.3.2 旋转的特征 导入新课 复习引入 如图,将△ABC绕点C逆时针方向旋转,请说 出: 旋转中心是点____; 点B的对应点是点____; CA的对应边是______; ∠A的对应角是_______; 点A的旋转角是∠_______, 点B的旋转角是∠_______. C E CD ∠D ACD BCE 思考:这些对应点、线段与角 之间有什么关系呢? 讲授新课 旋转的特征一 如图,将△ABC绕点O 逆时针方向旋转. 我们可以发现什么? 图中除对应线段相等外, 还有哪些相等的线段? 合作探究 OA=OD OB=OE OC=OF 每对对应点到旋转中心的距离相等. 图中除对应角相等外,还有哪些相等的角? ∠AOD=∠BOE=∠COF 旋转角彼此相等 旋转不改变图形的 大小和形状. D E A B F C O 归纳总结 (2)对应点到旋转中心的距离相等; 图形旋转的基本性质 (4)旋转不改变图形的大小和形状. (1)各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角; (5)旋转中心是唯一不动的点; (3)对应线段相等,对应角相等; 例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针? (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置? A B C E M. 解:(1)旋转中心是点A; (2)旋转了60 °,逆时针; (3)点M转到了AC的中点上. D 典例精析 练一练   画出下图所示的四边形 ABCD 分别以 O1,O2 为中心, 旋转角都为 30°的旋转图形. A B C D O1 O2 A B C D O1 A′ B′ C′ D′ A B C D O2A′ B′ D′ C′ 绕 O1 顺时针旋转 30° 绕 O2 顺时针旋转 30° 拓展提升 ①相同:都是一种运动;运动前后不改变图形的形状和大小. ②不同 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同: 当堂练习 1. 已知正方形ABCD中,E是BA延长线上的点,现将△ADE绕点A顺时针方向旋转 到△ABP的位置. (1)旋转了多少度? (2)若连接EP,试分析 △AEP的形状. A B CD E P 90° 等腰直角三角形 A BC D E 2.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对 应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °,则CD的长为( ) A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 3 2 D 课堂小结 旋转前后图形全等 线:每对对应点与旋转中心的距离相等 角:旋转角彼此相等 旋转的特征 对应线段相等 对应角相等 10.3 旋转 10.3.3 旋转对称图形 导入新课 复习引入 旋转的特征有哪些? 2.对应线段相等,对应角相等 3.图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同 大小的角度。 1.图形旋转前后形状,大小不变 4.对应点到旋转中心的距离相等。 怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形? 如何来确定旋转中心? 主要是画几个点旋转后的点 用两组对应点连线的中垂线的交点 思考: 讲授新课 旋转的特征一 合作探究 试一试:用一张半透明的薄纸,覆盖在如下所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它 与下图完全重合.然后固定圆心,将薄纸旋转,猜想旋转多少度(小于周角)后,薄纸上 的图形能与原图再一次重合? A C D E F O 60°,120°,180°,240°,300° 该图形绕哪一点旋转? O点 提醒:若顺时针或逆时 针旋转一定角度,该图 形都能与原图形重合, 则可以淡化旋转方向. 归纳总结 在平面内,将一个图形绕着一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合,这 样的图形叫做旋转对称图形. 旋转的度数称为旋转角度.  一般来说,旋转角度可以有多个,但旋转中心只有一个. 旋转对称图形的定义: 例1. 下列各图形是不是旋转对称图形?如果是,请找出旋转中心在何处.旋转角 度是多少?这些图形是轴对称图形吗? 典例精析 60° 72° 90°120° 正六边形正五边形正四边形正三角形 (1)绕着某一点转动一定角度后,能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点 就是旋转中心,这个角度就是旋转角度; (2)如果一个图形既是旋转对称图形,又是轴对称图形,那么它的旋转中心就是对称 轴的交点; (3)正n边形既是旋转对称图形,又是轴对称图形,所以它的旋转中心就是对称 轴的交点,并且旋转角度就等于360°除于n所得的商. 归纳总结 例2. 请大家欣赏下列图形,它们是旋转对称图形吗?它们还是轴对称图形吗? 如果是旋转图形想一想它们的旋转中心在哪里?旋转角度是多少? 三个图形都是旋转对称图形,也都是轴对称图形; 它们的旋转中心为对称轴的交点; 最小旋转角分别为60°,72°,90°. 1.旋转对称图形与轴对称图形是两种不同的对称图形, 旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一 定是旋转对称图形,它们是两个不同的概念. 旋转对称图形与以前学过的轴对称图形相同吗? 2.一个是旋转一定的角度得到,一个是翻折得到。 想一想: 下图可以看做是一个或几个菱形通过多次旋转得到的. 由一个菱形通过6次旋转得到,每次旋转60度. 练一练 由两个菱形旋转3次得到,每次旋转 120度. 由三个菱形旋转2次得到,旋转180度.   如下图是某一种花的花瓣和中心,现以 O 为旋转中心画出分别旋转 45°, 90° , 135° ,180° , 225°, 270°, 315°的这种花的图形. O 拓展提升 归纳总结 旋转对称图形的画法: 1.任意定一点旋转中心O; 2.按设计需要,把周角360°分成n等份; 3.以O为旋转中心,360°除以n的商为旋转角做顺时针或 逆时针旋转n-1次即可得到一个旋转对称图形. 当堂练习 B A 正三角形、正方形、线段、正六边形、圆 C 课堂小结 定义 特点 与轴对称图形的区别 画法 旋转对称图形 10.4 中心对称 学习目标 1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质.(难点) 3.利用中心对称的性质画中心对称图形.(重点) 导入新课 1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢? o A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 观察与思考 O 45° O 90° 180°O 讲授新课 中心对称的概念一 重 合 O 重 合 A D B C 像这样,把一个图形绕某一个点旋转180º,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这 两个图形关于这个点对称或中心对称;这个点叫做对称中心;这两个图形中的对应点叫做 关于中心的对称点. 填一填: 如图,△OCD与△OAB关于点O中心对称 ,则____是对称中心,点A与_____是 对称点, 点B与____是对称点. B C A D O C D 归纳总结 1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 中心对称的性质二 如图,旋转三角尺,画出 ABC关于点O中心对称的 A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O : 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等 量关系? A′ B′ C′A B C O (2) OA=OA′ OB=OB′ OC=OC′ 1 A O A' B O B' C O C' . 归纳总结 在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被 对称中心平分. 中心对称的基本性质 反之,如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该 点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称. 例1:如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. △A′B′C′为所求作的三角形 B A C O 典例精析 练一练 如图,已知△ABC与△A′B′C′中心对称,找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 解法1:根据观察,B、B′应是对应点,连接BB′,用刻度尺找出BB′的中点O,则点O即 为所求(如图). A B C A′ B′ C′ O O 解法2:根据观察,B、B′及C、C′应是两组对应点,连接BB′、CC′,BB′、CC′相交于 点O,则点O即为所求(如图). A B C A′ B′ C′ 注意:如果限制只用直尺作图,我们用解法2. 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折(翻转 180° ) 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 拓展提升 中心对称与轴对称的异同 当堂练习 1.判断正误: (1)轴对称的两个图形一定是全等形,但全等的两个图形不一定是轴对 称的图形.( ) (2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成 中心对称的图形. ( ) (3)全等的两个图形,不是成中心对称的图形,就是成轴对称的图形. ( ) √ √ × 2.如下所示的4组图形中,左边数字与右边数字成中心对称的有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 D 3.如图,已知△AOB与△DOC成中心对称,△AOB的面积 是6,AB=3,则△DOC中CD边上的高是(  ) A.2    B.4       C.6   D.8 A B C D O B A′ B′ C′ O A B C 4.如图,已知等边三角形ABC和点O,画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对 称. 课堂小结 中心对称 概念 旋转角是180° 性质 1.对称中心与两对称点三点共线; 2.成中心对称的两个图形是全等形 作图 应用1:作中心对称图形; 应用2:找出对称中心. 10.5 图形的全等 学习目标 1.理解全等图形的定义. 2.探究全等图形的性质与判定.(难点) 3.从全等图形的判定到全等三角形的判定.(重点) 导入新课 情境引入 思考:从这组图中,你看出了什么? 每组图形中的每个图形的形状、大小都一样 为什么?还有其 他的规律吗? 讲授新课 全等图形的相关概念一 观察与思考 知识要点 全等图形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 想一想:观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什 么?与同伴进行交流。 两个图形形状相同,但大 小不同; 两个图形面积相同,但形 状不同。 它们不能重合,不是全等图形 注意:全等图形的特征是完全重合. 问题:如果两个图形全等,它们的形状与大小一定相吗? 全等图形的形状与大小都相同. 知识要点 1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。 2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换,前后两个图形是全等图形。 3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。 思考:观察下图中的两对多边形,其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形 重合? 概念:上面的两对多边形都是全等图形,也称为全等多边形.两个全等的多边形,经过 变换而重合,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角 叫做对应角. 全等图形的性质二 A B C DE A1 B1 C1 D1E1 五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1 对应边 试一试:找出下面全等多边形的等量关系 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 DE D1E1 EA E1A1 = = = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠D = ∠D1 ∠E ∠E1 = = =   ∠C=∠C' 此符号表示全等, 读作“全等于”. 全等多边形的性质: 全等多边形的对应边、对应角分别相等. 全等多边形的判定方法: 如果两个多边形的边、角分别对应相等,那 么这两个多边形全等. 全等三角形的性质: 全等三角形的对应边、对应角分别相等. 全等三角形的判定方法: 如果两个三角形的边、角分别对应相等,那 么这两个三角形全等. 归纳总结 练一练:(1)如果△ABC ≌△DEF,那么你可以得到: (2)如果具备: ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。 A B C D E F AB=DE,BC=EF,∠B=∠E 那么可以得出 △ABC ≌△DEF . AB=DE,BC=EF,AC=DF; A B C D E F 例:如图,△ABC沿着BC的方向平移至 △DEF,∠A=80°, ∠B=60°,求∠F的 度数. 解: 由图形平移的特征,可知△ABC与△DEF的形状和大 小相同,即: △ABC ≌△DEF ∴ ∠D=∠A=80 ° 同理∠DEF= ∠B=60 °. 又∵ ∠D+∠DEF+∠F=180° ∴ ∠F=180 °- ∠D-∠DEF =40° 典例精析 当堂练习 1.如图,已知△ ABC和△ DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全 等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点. B DA C 对应边:AB对应DC,AC对应DB,BC对应CB 对应角:∠A对应∠D,∠ABC对应∠DCB,∠ACB对应DBC 对应顶点:A对应D,C对应B,B对应C 2.已知△ABC≌△DEF, △ ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的 长度。 解:∵ △ABC≌△DEF (已知) ∴AC=DF。 (全等三角形的对应边等) ∵△ABC的周长是 40cm, AB=10cm,BC=16cm, (已知) ∴ AC=40-10-16=14(cm), ∴ DF=14cm.A B C D E F 课堂小结 全等图形 概念 对应点、对应角、对应边 性质 对应角相等,对应边相等 全等三角形 性质:对应边、角分别相等. 判定方法:边、角分别对应相等,则 三角形全等. 查看更多

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