资料简介
实验 01 （考点解读）探究弹簧形变与弹力的关系
一、实验目的
1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系。
2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
二、实验原理
弹簧受到拉力会伸长，在弹性限度内，平衡时弹簧产生的弹力与外力大小相等。弹簧伸长量越
大弹力越大。通过测量弹簧所受外力的大小和弹簧的伸长量，可以进一步研究这两者之间的关
系。
三、实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
四、实验步骤
1.如图所示，将铁架台放在桌面上（固定好），弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然
下垂，在靠近弹簧处将刻度尺（分度为 1 mm）固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否
竖直。
2.用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即原长。
3.在弹簧下端挂质量为 m1 的钩码，量出此时弹簧的长度 l1，记录 m1 和 l1，填入自己设计的
表格中。
4.改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录 m2、m3、m4、m5 和相应的弹簧长度 l2、
l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量 x1、x2、x3、x4、x5。
钩码个数 长度 伸长量 x 钩码质量 m 弹力 F
0 l0=
1 l1= x1=l1-l0 m1= F1=
2 l2= x2=l2-l0 m2= F2=
3 l3= x3=l3-l0 m3= F3=
4 l4= x4=l4-l0 m4= F4=
5 l5= x5=l5-l0 m5= F5=
五、数据处理
1.以弹力 F 为纵坐标，以弹簧的伸长量 x 为横坐标，建立坐标系，选取合适的单位，用描点法
作图。用平滑的曲线连接各点，得到弹力 F 随弹簧伸长量 x 变化的关系图像。
2.以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数，如果不行，则考虑
二次函数等。
3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1.系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2.偶然误差：
产生原因 减小方法
弹簧拉力大小的不稳
定
弹簧一端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，待稳定后
再读数
弹簧长度测量不准 固定刻度尺，多测几次
描点、作图不准
坐标轴的标度尽量大一些，描点时让尽可能多的点落在线上，其余点
均匀分布于线的两侧
七、注意事项
（1）不要超过弹性限度：所挂钩码不要过重，以免弹簧遭受过度拉伸，超出它的弹性限度。
（2）描点不要太密：每次所挂钩码的质量差稍大一些，从而使坐标系上描的点间距稍大些，
这样作出的图像更精确。
（3）弹簧稳定后测量：测量弹簧长度时，定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以消
除弹簧自重的影响。
（4）描点连线的原则：连线时，所描的点不一定都落在图像上，但应注意使不在图像上的点
大致均匀分布在图像的两侧。
1．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量 x 与弹力 F 成正比，即 F=kx，k 的值与橡皮筋未受到拉力
时的长度 L、横截面积 S 有关，理论与实践都表明 Sk Y L
，其中 Y 是一个由材料决定的常数，材料力学上
称之为杨氏模量。
（1）在国际单位制中，杨氏模量 Y 的单位应该是______；
A．N B．m C．N/m D．Pa
（2）一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量的值。首先利用刻度
尺测得橡皮筋的长度 L=20.00cm，利用测量工具 A 测得橡皮筋未受到拉力时的直径 D=4.000mm，那么测量
工具 A 应该是______；
（3）做出橡皮筋受到的拉力 F 与伸长量 x 的图像，由图象可知这种橡皮筋的 Y 值等______。（保留一位有
效数字）
【答案】D 螺旋测微器 5×106Pa
【解析】（1）[1]根据表达式 Sk Y L
得
kLY S
已知 k 的单位是 N/m，L 的单位 m，S 的单位是 m2，所以 Y 的单位是 N/m2，也就是 Pa
故选 D
（2）[2]测量工具 A 橡皮筋未受到拉力时的直径用螺旋测微器
（3）[3]由 =F kx 可知，图象的斜率大小等于劲度系数大小
25 N/m 312.5N/m0.08k
根据 Sk Y L
可得
65 10 PakLY S
2．在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中。所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与
力传感器连接。其总长度通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中。
总长度 x/cm 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
弹力 F/N 2.00 3.99 6.00 8.01 10.00
（1）以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线_____。
（2）由图线求得弹簧的原长为_____cm，劲度系数为_____N/m。（结果均保留三位有效数字）
【答案】 4.00 200
【解析】（1）[1]
（2）[2][3]由胡克定律
F k x
可得
10.00 2.00 N/cm=200N/m9.00 5.00
Fk x
再由胡克定律
0( )F k L L
解得
0
2.005.00cm m 4.00cm200
FL L k
3．某实验小组同学，用铁架台、弹簧和多个质量均为 50gm 的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧
伸长量的关系如图（甲）所示。
（1）该组同学在做该实验时，依次在弹簧下端挂上钩码，并在表格内分别记下钩码静止时弹簧下端指针所
对应的刻度，记录数据如下：
钩码个数 1 2 3 4 5
弹力 /NF 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
指针对应刻度 /cmL 12.51 _ 15.39 16.11 17.30
当挂 2 个钩码时，指针对应刻度如图（甲）所示，将指针示数填入表格；在以弹簧弹力为纵轴、指针对应
刻度 L 为横轴的坐标系中，如图（乙）所示。描点画出第 2 组对应的数据点，并连线得到 F L 图像_____。
请根据图像分析并得出以下结论
①弹簧原长为__________cm。
②弹簧的劲度系数 k __________ N/cm （保留两位有效数字）。
（2）弹簧与绳有一点相似之处，都可以认为是一个传递力的媒介。某位同学根据这个观点推广认为：将两
个同样的弹簧串接在一起后，弹簧的劲度系数 k 与原来一样。你认为他的想法正确么_____？并解释一下你
的理由_____。
【答案】13.70 11.40（11.20 11.50 ） 0.42 （ 0.40 0.45 ）
不正确 两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原
来的 2 倍，所以劲度系数发生改变
【解析】（1）[1]刻度尺的读数为13.70cm 。
[2]描点并作图：
①[3]弹力为 0 时，弹簧原长为11.40cm 。
②[4]根据胡克定律 F kx 可知，图像斜率的物理意义为弹簧的劲度系数
2.80 N/cm 0.42N/cm18.00 11.4k
（2）[5]不正确。
[6]两个劲度系数相同的弹簧串联后，施加外力后，与单独一个弹簧相比弹簧的等效伸长量变为原来的 2 倍，
所以劲度系数发生改变。
4．某同学在做“探究弹力与弹簧长度关系”的实验中，根据实验数据描点画出 F－L 图像如图所示。若弹簧
始终未超过弹性限度，重力加速度 g 取 10m/s2，请回答以下两个问题：
（1）由以上实验数据可求得弹簧的劲度系数 k=_____N/m（保留三位有效数字）；
（2）由图中实验数据得出弹簧弹力大小 F 与其长度 L 的关系式为________，对应的函数关系图线与横轴（长
度 L）的交点表示____。
【答案】156 F=156（L－0.02） 弹簧原长
【解析】（1）[1]弹簧弹力 F 与弹簧长度 L 的关系图像的斜率表示劲度系数，则劲度系数
5 N/m 156N/m0.052 0.020k
（2）[2][3]由图中实验数据结合胡克定律得到弹簧弹力大小 F 与其长度 L 的关系式
0 156 0.02F k L L L （ ） （ ）
分析图像可知，图线与横轴的夹点表示弹簧的原长
5．如图（甲）所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹
簧伸长关系的实验。
（1）实验中还需要的测量工具有_______________。
（2）如图（乙）所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量 m，横轴是弹簧的形变量 x。由图可知：图线
不通过原点的原因是由于________；弹簧的劲度系数 k=____N/m（g 取 10m/s2）。
（3）如图（丙）所示，实验中用两根不同的弹簧 a 和 b，画出弹簧弹力 F 与弹簧长度 L 的 F—L 图象。下
列正确的是_______。
A．a 的原长比 b 的长 B．a 的劲度系数比 b 的大 C．a 的劲度系数比 b 的小 D．弹力与弹
簧长度成正比
【答案】刻度尺 弹簧自身重力 5 B
【解析】（1）[1]需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺；
（2）[2][3]图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，则有
Fk x
代入数据解得 k=5N/m
由图可知，当 F=0 时，x 大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的。
（3）[4]A．在图象中横截距表示弹簧的原长，故 b 的原长比 a 的长，故 A 错误；
BC．在图象中斜率表示弹簧的劲度系数 k，故 a 的劲度系数比 b 的大，故 B 正确，C 错误；
D．弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故 D 错误。
故选 B。
6．某实验小组在探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，实验装置如图甲所示。
（1）下列说法正确的是________。
A．弹簀被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于水平位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹篑的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比一定相等
（2）某同学由实验测得某弹簧的弹力 F 与长度 L 的关系如图乙所示，则弹簧的原长为
L0=______________cm，劲度系数 k=____________N/m；
（3）该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图丙所示时，该弹簧的长度 x=_______cm。
【答案】AB 10 50 16
【解析】（1）[1]A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故 A 正确；
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于水平位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，待钩码
静止时再读数，故 B 正确；
C．弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去原长，故 C 错误；
D．拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同弹簧的劲度系数可能
不同，故 D 错误。
故选 AB。
（2）[2]由 F－L 图像和胡克定律分析知，图像的斜率为弹簧的劲度系数，当 F=0 时，横轴的截距为弹簧的
原长，据图所知，横轴截距为 10cm，即弹簧的原长为 10cm；
[3]图像的斜率
k= 2
10.0 N/m(30 10) 10 =50N/m
（3）[4]弹簧测力计示数 F=3.0N，弹簧的伸长量为
3.0 m 0.06m 6cm50x
弹簧长度
x= (10 6)cm =16cm
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