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专题 30 带电粒子在磁场中的圆周运动问题
一、单选题
1．带电粒子 a、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a 运动的半径大于 b 运动的
半径．若 a、b 的电荷量分别为 qa、qb，质量分别为 ma、mb，周期分别为 Ta、Tb.则一定有（ ）
A．qa0）的同种带电粒子，粒子在 xOy 平面内向各个方向射出，能返回
圆形边界的粒子均被边界吸收，不计粒子重力。问
(1)当粒子以 0v m
qBr 的速度沿平行于 x 轴负方向发射并进入磁场，求粒子射出磁场的位置；
(2)要使粒子从 x 轴射出磁场，求粒子发射时的最小速度及与 y 轴的夹角θ。
【答案】(1) 1 2 3 3 r ；(2) 3
3
qrB
m
，30
【解析】
(1)设粒子进入磁场的半径为 r1，由
2
0
0
1
vqv B m r
可得 r1=r
设粒子从 C 点射入磁场 D 点射出磁场，过 C 点连接 O1 交 x 轴于 F 点，则
1 3 1O F EO r
在直角三角形 O1DF 中
22 23 1 2 3 3DF r r r
1 2 3 3OD r DF r
(2)粒子速率最小对应半径将最小，设粒子能射出边界的最小速率为 v2，
2
2
2
2
vqv B m r
粒子速率最小对应半径将最小，从图中可知
2 2
2 2 3r r r r
2tan r
r
解得 3tan 3
解得
30 ， 2
3
3
qrBv m
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