资料简介
5.1 认识一元一次方程/
5.1 认识一元一次方程
(第1课时)
北师大版 数学 七年级 上册
5.1 认识一元一次方程/
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三
地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之
间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到
翠湖的路程有多远？
地名 时间
王家庄 10:00
青山 13:00
秀水 15:00
导入新知
5.1 认识一元一次方程/
你会用算术方法解决这个实际问题吗？
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、
秀水三地的时间如表所示，翠湖在青
山、秀水两地之间，距青山50千米，
距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程
有多远？
地名 时间
王家庄 10:00
青山 13:00
秀水 15:00
用算术方法解决
导入新知
5.1 认识一元一次方程/
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，
你能列出方程吗？
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、
秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水
70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间
王家庄 10:00
青山 13:00
秀水 15:00
王家庄 青山 翠
湖
秀水
50千米 70千米
x千米示意图
用方程来解决
导入新知
5.1 认识一元一次方程/
1. 理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数
是不是方程的解.
2. 根据实际问题列一元一次方程.
素养目标
3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效
模型的意义，从而体会数学的方程模型思想．
5.1 认识一元一次方程/
1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.
解：设小彬今年x岁，
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5=21.
探究新知
知识点 1 方程和一元一次方程的概念
我能猜
出你的
年龄
你的年龄乘以2
减5得数是多少
？
21
你今年
13岁
他怎么
知道的
？
小彬 小华 小华 小华小彬 小彬
5.1 认识一元一次方程/
2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙
地，每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达
乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
等量关系：原计划的时间-实际的时间=
解：设张叔叔原计划每时xkm,可以得到方程：
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
3. 大家观察，这两个式子有什么特点？
（1
）
（2
）
讨论并回答： 什么是方程？方程有什么特点？
我们把含有未知数的等式叫做方程.
方程的特点：
①方程中一定含有未知数；
②方程是等式.
结论
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
判断下列式子是不是方程？
（1）x+2=3 （2）x+3y=6
（3）3x-6 （4）1+2=3
（5）x+3>5 （6）y-12=5
是 是
是
不是 不是
不是
巩固练习
变式训练
5.1 认识一元一次方程/
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路
同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶
速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两
地间的路程是多少？ 1h60 km/h
70 km/h
探究新知
讨论探究
5.1 认识一元一次方程/
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h.
快车比慢车早1h经过B地.
AB之间的路程.
速度：
时间：
路程：
A B快车
慢车 1h
快车每小时比
慢车多走10km.
60km
相同的时间，快车
比慢车多走60km.
快车走了
6h.
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1慢车用时 快车用时
方程
A B快车
慢车 1h
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车
的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方 程：70 y =60（y+1）.
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A B快车
慢车 1h
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能
找到等量关系列出方程吗?
方 程：70（z-1）=60z.
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
A B快车
慢车 1h
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能
用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既
可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
探究新知
5.1 认识一元一次方程/
观察下列方程，它们有什么共同点？
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
探究新知
交流探究
5.1 认识一元一次方程/
这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程满足的条件：
（一次）
在一个方程中，只含有一个未知数,
（一元）
且未知数的次数都是1,
一元一次方程的概念
探究新知
1.只含有一个未知数；
2.未知数的次数都是1；
3.等号两边都是整式.
5.1 认识一元一次方程/
例1 哪些是一元一次方程？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ；（6） ．
（7）
一元一次方程的识别
不是整
式方程
不是等式
素 养 考 点 1
探究新知
是不等式，不是
方程
是一元
一次方
程.
是一元
一次方
程.
未知数
的次数
是2
含有两个未
知数.
5.1 认识一元一次方程/
下列哪些是一元一次方程？
（1） 3y-7 ； （2） ；
（3）16y-7=9-2y ； （4）7y-y2=12 ；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （6）3b-3
查看更多
