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5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了 北师大版 数学 七年级 上册 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ hr 阿基米德与皇冠的故事:阿基米德用非常 巧妙地方法测出了皇冠的体积,你知道他是 如何测量的吗? 形状改变, 体积不变 . = 导入新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关 系和等量关系. 2. 能利用一元一次方程解决简单的图形问题. 素养目标 3. 利用体积不变、周长不变列方程. 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水 箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地 面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积 不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少? 知识点 图形问题 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 等积问题有哪些等量关系呢? ①前后容积(体积)相等; ②前后面积相等. 探究新知 思考: 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 在这个问题中的等量关系是___________________________ 设水箱的高变为 x 米,填写下表: 旧水箱 新水箱 底面半径 高 容积 = 旧水箱的容积=新水箱的容积. 列方程时关键是找出问题中的___________等量关系. 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 解:设水箱的高变为 x米, 解得 答:高变成了 6.25 米. 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 什么发生了变化? 什么没有发生变化? 想一想 张师傅要将一个底面直径为20厘米,高为9厘米的“矮 胖”形圆柱,锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中,圆柱体积保持不变,那么圆柱 的高变成了多少? 探究新知 做一做 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 锻压前 锻压后 底面半径 高 体积 p x p x 解:设锻压后圆柱的高为 x 厘米,填写下表: 等量关系: 锻压前的体积=锻压后的体积 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 根据等量关系,列出方程: 解方程得:x=36. 因此,高变成了 厘米. 36 等体积变形 关键问题: =× 102×9 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 解:(1)设长方形的宽为x米, 则它的长为(x+1.4)米, 2 ( x+1.4 +x ) =10. 解得 x=1.8. 长为:8+1.4=3.2(米); 答:长方形的长为3.2米,宽为1.8米,面积是5.76平方米. 等量关系:(长+宽)× 2 = 周长. 面积为: 3.2 × 1.8=5.76(米2). x x+1.4 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽 各是多少米呢?面积是多少? 由题意得 探究新知 例 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ (2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各 为多少米?它所围成的长方形与(1)所围成的长方形相比, 面积有什么变化? 解:设长方形的宽为x 米,则它的长为(x+0.8)米. 由题意,得 2(x +0.8+ x) =10. 解得 x=2.1. 长为 2.1+0.8=2.9(米); 面积为 2.9×2.1=6.09(平方米); 面积增加了:6.09-5.76=0.33(平方米). x x+0.8 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ (3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此 时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)所围成的面 积相比,又有什么变化? 解:设正方形的边长为x米. 由题意得 4x = 10. 解,得 x=2.5. 边长为:2.5米; 面积为:2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加:6.25-6.09=0.16(平方米). 探究新知 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 2.变形前体积 = 变形后体积. 1.列方程的关键是正确找出等量关系. 4.长方形周长不变时,当且仅当长与宽相等 时,面积最大. 3.线段长度一定时,不管围成怎样 的图形,周长不变. 探究新知 归纳小结 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物,小 颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方 形,如下图所示,那么,小颖所钉长方形的长和宽各为 多少厘米? 10 10 10 106 6 ? 分析:等量关系是 变形前后周长相等 , 解:设长方形的长是 x 厘米.则 解得 因此,小颖所钉长方形的长是16厘米,宽是 10厘米. 小颖所钉长方形的宽是10厘米. 巩固练习 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ (2019•天门)把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种 规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中1m长的 钢管有a根,则a的值可能有(  ) A.3种 B.4种 C.5种 D.9种 B 连接中考 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 1.如图,小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后,再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的 长条.如果两次剪下的长条面积正好相等,那么原正 方形的边长是(  ) A.20 cm B.24 cm C.48 cm D.144 cm B 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 2.从一个底面半径是10cm的凉水杯中,向一个底面半径为 5cm,高为8cm的空玻璃杯中倒水,当玻璃杯倒满水后,凉 水杯的水面将下降( ) A.8cm  B.2cm  C.5cm  D.4cm 基 础 巩 固 题 B 课堂检测 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 3.有一块棱长为4厘米的正方体铜块,要将它熔化后铸成 长4厘米、宽2厘米的长方体铜块,铸成后的铜块的高是 _________厘米.(不计损耗) 4.李红用40cm长的铁丝围成一个长方形,要使长比宽多 4cm,求围成的长方形的面积,若设长方形的宽为xcm,根 据题意列出方程是_____________,面积是__________. 8 x+(x+4)=20 96cm2 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 5.如图,一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中,饮料的高度为 20cm;把饮料瓶倒过来放置,饮料瓶空余部分的高度为5cm. 已知饮料瓶的容积为30cm3,则瓶内现有饮料______cm3.24 课堂检测 基 础 巩 固 题 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 一种牙膏出口处直径为5 mm,小明每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新包 装,只是将出口处直径改为6 mm,小明还是按习惯每次挤出 1cm的牙膏,这样,这一支牙膏能用多少次? 解:设这一支牙膏能用x次,根据题意得 π×2.52×10×36=π×32×10x. 解这个方程,得x=25. 答:这一支牙膏能用25次. 课堂检测 能 力 提 升 题 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆,已 知正方形的边长比圆的半径长2(π-2) m,求这两根等长的 铁丝的长度,并通过计算说明谁的面积大. 解析:比较两图形的面积大小,关键是通过题中的等量关系 列方程求得圆的半径和正方形的边长,本题的等量关系为 正方形的周长=圆的周长. 课堂检测 拓 广 探 索 题 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/ 解:设圆的半径为r m,则正方形的边长为[r+2(π- 2)]m.根据题意,得 答:铁丝的长为8π m,圆的面积较大. 因为4π×4>4π×π, 所以16π>4π2,所以圆的面积大. 正方形的面积为[4+2(π-2)]2=4π2(m2). 所以圆的面积是π×42=16π(m 2), 所以铁丝的长为2πr=8π(m). 2πr=4(r+2π-4),解得r=4. 课堂检测 拓 广 探 索 题 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/  一.物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变. 二.固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但 是应抓住图形的总周长不变.                                          三.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应 抓住图形的面积、体积不变. 课堂小结 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 查看更多

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