资料简介
23.2
中心对称
23.2.2
中
心对称图形
人教版
数学
九
年级 上册
魔术时间
桌
上有四张牌，将其中一张牌旋转
180
度后，你很快能猜出是哪一张吗？
导入新知
3.
会
运用中心对称图形的性质解决实际问题
.
1
.
会
识
别
中心对称图形
.
2
.
知道
中心对称
和
中心对称图形
的区别和联系
.
素养目标
（
1
）这些图形有什么共同的特征？
都是旋转对称图
形
.
（
2
）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋
转了
多少度？
第
一个图形的旋转角度为
120°
或
240 °
，第二个图形的旋转角度为
72°
或
144°
或
216°
或
288
°.
后
三个图形的旋转角度都为
180°
，第二，三个是轴对称图
形
.
后三个图形都是旋转
180
0
后能与自身重
合
.
【
观察思考
】
中心对称图形的概念
探究新知
知识点
1
（
1
）线段
（
2
）平行四边形
A
B
【
探究
】
将
下面的图形绕
O
点旋转，你有什么发现？
O
O
共同点：
（
1
）都绕一点旋转了
180
度
；
（
2
）都与原图形
完全重合
.
探究新知
把
一个图形绕着某一个点
旋转
180°
后，如果旋转后的图形能和原来的图形
重合
，那么这个图形叫做
中心对称图形
；这个点叫做它的
对称中心
；互相重合的点叫做
对称点
.
图中
_______
是中心对称图形
对称中心是
______
点
O
点
A
的对称点是
______
点
D
的对称点是
______
点
C
点
B
探究新知
ABCD
中
心对称图形的概
念
O
【
探究
】
（
1
）
平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结
论
.
（
2
）
根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？
（
1
）平行四边形是中心对称图形，对称中心是
两条对角线的交
点
.
（
2
）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性
质
.
探究新知
√
√
(1)
(2)
(3)
√
（
4
）
【
判断
】
下
列图形中哪些是中心对称图形？
×
探究新知
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
探究新知
例
1
（
1
）选取
1
个涂上阴影，使
4
个阴影小
正方
形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
（
2
）选取
1
个涂上阴影，使
4
个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
（
3
）选取
1
个涂上阴影，使
4
个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
中心对称图形的识别
素养考点
1
探究新知
1.
下列
图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
2.
下列
图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A
．正方形
B
．矩形
C
．菱形
D
．平行四边形
D
D
巩固练习
3.
下列
图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
（
）
4.
在
线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（
）
A
．
3
个
B
．
4
个
C
．
5
个
D
．
6
个
A
C
巩固练习
例
2
如图，矩形
ABCD
的对角线
AC
和
BD
相交于点
O
，过点
O
的直线分别交
AD
和
BC
于点
E
、
F
，
AB
＝
2
，
BC
＝
3
，则图中阴影部分的面积为
_______.
解
析
由
于矩形是
中心对称图形
，所以依题意可知
△
BOF
与
△
DOE
关于点
O
成
中心对称
，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角
△
ADC
中，易得阴影部分的面积为
3
．
3
中心对称图形的应用
素养考点
2
探究新知
A
B
C
D
F
E
O
5.
如
图，点
O
是平行四边形的对称中心，点
A
、
C
关于点
O
对称，有
AO=CO
，那么
OE=OF
吗？
对称中心平分连结两个对称点的线段
.
EF
经过点
O
，分别交
AB
、
CD
于
E
、
F
.
解
：
∵
平行四边形是中心对称图形，
O
是对称中心
.
∴
点
E
、
F
是关于点
O
的对称
点
.
∴
OE=OF
.
A
B
C
D
F
E
O
巩固练习
A
B
D
C
O
（
1
）
中心对称图形的对称点连线都经过
________
（
2
）
中心对称图形的对称点连线被
____________
对称中心
对称中心平分
【
归纳
】
中
心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．
探究新知
知识点
2
探究中心对称图形的性质
如何寻找中心对称图形的对称中心
？
【
画一画
】
1
.
下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分
.
F
E
D
C
B
A
G
H
探究新知
2.
如
图，有一个平行四边形请你用
无刻度的直尺
画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么
画？
【
归纳
】
过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分
.
探究新知
例
3
请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
割法
1
中心对称图形性质的应用
素养考点
3
探究新知
割法
2
探究新知
补法
【
归纳
】
对
于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，
平分
面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线
.
探究新知
6.
从一副扑克牌中抽出如下四张牌
，
其中是中心对称图形的有
（ ）
A
A
．
1
张
B
．
2
张
C
．
3
张
D
．
4
张
巩固练习
1.
对
比旋转对称图形与中心对称图形的异同
点
.
旋转对称图形
中心对称图形
小组合作，讨论观察发现两种
对称图形的区别后完成表格
1
、
2
、
3.
【
观察发现
】
旋转角度为小于
360
0
旋转角度为
180
0
旋转后都与原图重合
都是研究一个图形
探究新知
2.
对比中心对称与中心对称图形的异同点
.
中心对称
中心对称图形
研究对象是两个图形
研究对象是一个图形
变化形式都是图形绕对称中心旋转
180
O
旋转后与原图重合（性质相同）
探究新知
轴对称图形
中心对称图形
3.
对比轴对称图形与中心对称图形的异同点：
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
对折前后图形全等（对
应线段、对应角相等）
旋转前后图形全等（对
应线段、对应角相等）
对应点连线被对称轴
垂直平分
对应点连线都经过对称中
心且与被对称中心平分
探究新知
1
.
下列
图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
2.
下列
几何图形：
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ）
A
．4个
B
．3个
C
．2个
D
．1个
巩固练习
连接中考
D
C
1.
下列图案都是由字母“
m
”经过变形、组合而成的，其中
不是
中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
B
2.
下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（
）
A .
角
B.
等边三角形
C .
线段
D .
平行四边形
C
课堂检测
基础巩固题
3.
观察图形，并回答下面的问题：
①哪些只是轴对称图形？
②哪些只是中心对称图形？
③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（
1
）
（
3
）
（
2
）
（
4
）
（
5
）
（
6
）
（
3
）（
4
）（
6
）
（
1
）
（
2
）（
5
）
课堂检测
基础巩固题
世界
上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性
.
请
问以下三个图形中是轴对称图形的有
，是中心对称图形的有
.
一石激起千层浪
①
汽车方向盘
②
铜钱
③
①
②
③
①
③
课堂检测
能力提升题
图
中网格中有一个四边形和两个三角形
,
(1)
请你先画出三个图形关于点
O
的中心对称图形
;
课堂检测
拓广探索题
(2)
将
(1)
中画出的图形与原图形看成一个整体图形
,
请写出这个整体图形对称轴的条数
;
这个整体图形至少旋转多少度与自身重合
?
O
对称
轴有
4
条；整
体图形至少旋转
90
°与自身重
合
.
课堂检测
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转
180
度
能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
课堂小结
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
课后作业
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