资料简介
还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样
得到的?
用心想一想
角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
2
1
E
D
C
PO
B
A
角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边的距离
相等．
2
1
E
D
C
PO
B
A
如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必
在这个角的平分线上．
你能写出这个定理的逆命题吗?
用心想一想，马到功成
这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，
而角的外部也存在到角两边距离相等的点．
角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到
角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
这是一个真命题吗?
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、
E为垂足且PD=PE，
求证：点P在∠AOB的角平分线上．
用心想一想，马到功成
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP，PD=PE
∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
2
1
E
D
C
PO
B
A
• 例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点
D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂
足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角两边距离相等
的点，在这个角的角平分线上．
课堂小结, 畅谈收获：
(一)角平分线的性质定理
角平分线上的点到角两边的距离相等．
(二)角平分线的判定定理
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这
个角的平分线上．
(三)用尺规作角平分线．
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