资料简介
1.5 有理数的乘方/
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第一课时
第二课时
人教版 数学 七年级 上册
1.5 有理数的乘方/
珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8844米
．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能
超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
导入新知
1.5 有理数的乘方/素养目标
1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指
数的概念及意义.
2. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练
进行有理数的乘方运算.
1.5 有理数的乘方/
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时
这种细胞由1个能分裂成多少个？
乘方的意义知识点 1
探究新知
1.5 有理数的乘方/探究新知
第一次 第二次 第三次
分裂方式如下所示:
1.5 有理数的乘方/
这个细胞分裂一次可得多少个细胞
?
那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
解: 一次：
两次：
三次：
四次：
2个；
2×2个；
2×2×2个；
六次: 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？
【思考
】
2×2×2×2个；
探究新知
1.5 有理数的乘方/
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细
胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
这两个式子有什么相同点?
它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗
？
探究新知
1.5 有理数的乘方/
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的
n次幂（或a的n次方）”，即
a·a·a· ·a = an
n个
…
探究新知
例如：2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作 读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
1.5 有理数的乘方/
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的
结果叫做幂.
幂 指数 因数的个数
底数 因数
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常
省略不写.
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理
数的乘方运算.
探究新知
1.5 有理数的乘方/
1. (–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2表示2个_____相乘，
读作_____的2次方，也读作–5的_____.
2. 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，
其中 叫做 ，6叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负
数时，底数应该添上括号！
–5
2 –5–5
平方
66 6
底数 指数
探究新知
【试一试】
1.5 有理数的乘方/
（1）(–4)3； （2） (–2)4； （3） .
例1 计算：
解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；
（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；
你发现负数的幂的正负有什么规律？
素养考点 1 乘方的计算
探究新知
（3
）
1.5 有理数的乘方/
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整
数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
探究新知
归纳总结
1.5 有理数的乘方/
（4） ；( )
1.判断：(对的画“√”，错的画
“×”.)（1） 32 = 3×2 = 6；( )
（2）(–2)3 ＝ (–3)2； ( )
（3） –32 = (–3)2；( )
（5） . ( ) ×
32 = 3×3=9
(–2)3＝–8；(–3)2=9
–32 = –9； (–3)2=9
–24= –2×2×2×2= –16
×
×
×
×
巩固练习
1.5 有理数的乘方/
例2 用计算器计算(–8)5和(–3)6.
解：用带符号键 的计算器.(–)
=)(–)(
＜
8 5
显示：(–8) 5
＜
–32768.
=)(–)(
＜
3 6
显示：(–3) 6＜
729.
所以(–8)5= –32768，(–3)6=729.
素养考点 2 利用计算器进行乘方的计算
探究新知
1.5 有理数的乘方/
用计算器计算.
（1） =_________ （2） =___________
（3） =_________ （4） =__________
1771561
592.704
268435456
–175.616
3.
2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，
则按键的结果为( )
A.16 B.33 C.37 D.36
B
巩固练习
1.5 有理数的乘方/
例3 计算
（1）
（2）–23×(–32)
（3）64÷(–2)5
（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4
含有乘方的运算素养考点 3
探究新知
（2） –23×(–32)= –8×(–9)=72；
（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；
（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4
= –64÷1+2×81=98
解：（1）
1.5 有理数的乘方/
【思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，
你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先
进行括号里的运算.
探究新知
1.5 有理数的乘方/
4.计算
（1）–0.252÷(– )4×(–1)27（2）(–2)5×（ ）3×(–1)2015
（3）–2×3–(–2×3)2
解：（1）原式＝ = 1
（2）原式＝ = 4
（3）原式＝–2×3–36= –42
巩固练习
1.5 有理数的乘方/
1.计算(–3)2的等于（ ）
A．5 B．–5
C．9 D．–9
2.计算(–1)2017的结果是（ ）
A. –1 B. 1 C. 2017 D. –2017
连 接 中 考
C
巩固练习
A
1.5 有理数的乘方/
1.填空：
（1）–(–3)2= ; （2）–32= ;
（3）(–5)3= ; （4）0.13= ;
（5）(–1)9= ; （6）(–1)12= ;
（7）(–1)2n= ; （8）(–1)2n+1= ;
（9）(–1)n= .
–9 –9
–125 0.001
–1
1
1
–1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
基 础 巩 固 题
课堂检测
1.5 有理数的乘方/
2.计算： .
基 础 巩 固 题
课堂检测
解：原式= =18-12=6
3.下列说法中正确的是（ ）
A. 23表示2×3的积
B. 任何一个有理数的偶次幂是正数
C. -32与(-3)2互为相反数
D.一个数的平方是 ，这个数一定是
C
1.5 有理数的乘方/
2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ）
1. 在 中，最大的数是( )B
B
能 力 提 升 题
课堂检测
1.5 有理数的乘方/
厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
（1）对折3次后,厚度为多少毫米?
（2）对折7次后,厚度为多少毫米?
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）
＞8848米107374182.4毫米=107374.1824米
拓 广 探 索 题
课堂检测
0.8毫米
12.8毫米.
1.5 有理数的乘方/
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数.
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（3）零的正整数次幂都是零.
幂 指数
底数
课堂小结
1.5 有理数的乘方/
【思考】
（1）我们学习了哪些运算？
（2）在2+32×(–6)这个式子中，存在着哪些运
算？这些运算如何进行呢？
导入新知
1.5 有理数的乘方/
1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行
有理数的混合运算.
2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的
规律性问题.
素养目标
1.5 有理数的乘方/
喜
羊
羊
之
种
花
篇
有理数的混合运算知识点 1
探究新知
1.5 有理数的乘方/
圆形花坛的半径
为3m，中间雕塑
的底面是边长为1
m的正方形
估计每平方米种9株花，
我要买几株花呀？
羊村的花坛里的花
都快枯萎了，我们
重新种上吧！
小意思，
我会算！
1m
3m
探究新知
1.5 有理数的乘方/
【思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？
加减运算
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
探究新知
1.5 有理数的乘方/
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中
括号、大括号依次进行.
探究新知
归纳总结
1.5 有理数的乘方/
例1 计算：
（1）2×(–3)3–4×(–3)+15; （2）(–2)3+(–3)×[(–4)2+2]–(–3)2÷(–2).
解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15
= –54+12+15
= –27
= –8+(–3)×18–(–4.5)
（2）原式= –8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)
= –8–54+4.5
= –57.5
素养考点 1 有理数的混合运算
探究新知
1.5 有理数的乘方/
解：原式=1×2+(–8)÷4
= 2+(–2) =0
解：原式=
=
=
解：原式 = – 4– 36
= – 4 – 36
= – 4
= – 5
– 1
（2）
1.计算
巩固练习
（1
）
（3
）
1.5 有理数的乘方/
例2 计算： .
解法一：
原式=
解法二：
原式=
点拨：在运算过
程中，巧用运算
律，可简化计算.
讨论交流：你认为哪
种方法更好呢？
= –11 = –6+(–5)
= –11
素养考点 2 混合运算的简便运算
探究新知
1.5 有理数的乘方/
2.计算： .
巩固练习
解：原式=
=
=－9
1.5 有理数的乘方/
例3 观察下面三行数：
–2， 4， –8， 16， –32， 64，…； ①
0， 6， –6， 18， –30， 66，…； ②
–1， 2， –4， 8， –16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是
数字规律探究
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝
对值两方面考虑，可发现排列的规律.
知识点 2
探究新知
1.5 有理数的乘方/
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
第③行数是第①行相应的数除以2，即
探究新知
1.5 有理数的乘方/
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是：
=1024+1026+512
探究新知
=2562
1.5 有理数的乘方/
3.观察下列各式:
猜想:
若n是正整数，那么
巩固练习
1.5 有理数的乘方/
1. 计算4+（–2）2×5=（ ）
A．–16 B．16 C．20 D．24
连 接 中 考
解析：4+(–2)2×5=4+4×5=4+20=24.
D
巩固练习
1.5 有理数的乘方/
1.计算式子(–1)3 +(–1)6的结果是（ ）
A.1 B.–1 C.0 D.1或–1
2.设a=–2×32, b=(–2×3)2, c=–(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是(
)
A.a
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