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3.4 实际问题与一元一次方程/ 3.4 实际问题与一元一次方程 第一课时 第二课时 第三课时 第四课时 人教版 数学 七年级 上册 3.4 实际问题与一元一次方程/ 前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将 讨论一元一次方程的应用. 生活中,有很多需要进行配套的 问题,如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等,大 家能举出生活中配套问题的例子吗? 导入新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2. 分清有关数量关系,能正确找出作为列方 程依据的主要等量关系. 1. 理解配套问题、工程问题的背景. 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本 过程. 素养目标 3.4 实际问题与一元一次方程/ 例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个 螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好 配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? 想一想:本题需要我们解决的问题是什么? 题目中哪些信息能解决人员安排的问题? 螺母和螺钉的数量关系如何?       如果设x名工 人生产螺母,怎 样列方程? 知识点 1 配套问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 列表分析: 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × = 1200 x 人数和为22人 22-x 螺母总产量是螺钉的2倍 × = 2000(22- x) 等量关系:螺母总量=螺钉总量×2 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解:设应安排 x 名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.            依题意,得                             2000(22-x)=2×1200x .            解方程,得   x=10.            所以             22-x=12.            答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母. 还有别的方法吗? 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 列表分析: 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺钉 x 1200 螺母 2000 1200 x 22-x 2000(22- x) 1200 x 解方程,得   x=10. 所以22-x=12. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找 相等关系,建立方程.解决配套问题的思路: 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程 的依据; 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 探究新知 归纳总结 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 如图,足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑 皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,求白皮,黑 皮各多少块? 分析:由图可得,一块白皮(六边形)中,有 三边与黑皮(五边形)相连,因此白皮边数是 黑皮边数的2倍. 数量 边数 黑皮 x 5x 白皮 32-x 6(32-x) 等量关系: 白皮边数=黑皮边数×2 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解:设足球上黑皮有x块,则白皮为(32-x)块, 五边形的边数共有5x条,六边形边数有6(32-x)条. 依题意,得   2×5x=6(32-x), 解得 x=12,则32-x=20. 答:白皮20块,黑皮12块. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立 方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 立方米钢材制作这种仪器,应用多少钢材做 A 部件, 多少钢材做B部件,才能恰好配成这种仪器?共配成 多少套? 分析:由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍, 可根据这一等量关系式得到方程. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解:设应用 x 立方米钢材做 A 部件,则应用(6-x)立方米做  B 部件.         根据题意,列方程:                            3×40x = (6-x)×240.        解得                     x = 4.        则                 6-x = 2.         共配成仪器:4×40=160 (套). 答:应用 4 立方米钢材做 A 部件, 2 立方米钢材做 B 部 件,共配成仪器 160 套. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 如果把总工作量设为1,则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为      , x人先做 4h 完成的工作量为      ,增加 2 人后再做 8h 完成的工作 量为 ,   这两个工作量之和等于 . 工程问题 例2 整理一批图书,由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分 人先做 4 h,然后增加 2人与他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 分析:在工程问题中:工作量=人均效率×人数×时间; 工作总量=各部分工作量之和. 总工作量 知识点 2 探究新知 如果设先安排 x人 做4 h,你能列出方 程吗? 3.4 实际问题与一元一次方程/ 人均效率 人数 时间 工作量 前一部 分工作 x 4 后一部 分工作 x+2 8 × × = 工作量之和等 于总工作量1 × =× 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解:设先安排 x 人做4 h,根据题意得等量关系: 可列方程 解方程,得 4x+8(x+2)=40, 4x+8x+16=40, 12x=24, x=2. 答:应先安排 2人做4 小时. 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 3. 加工某种工件,甲单独做要20天完成,乙只要10天就 能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务.问乙需 工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务? 效率 时间 工作量 甲 乙 x 12-x 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解:设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任 务,则甲做了(12-x)天. 依题意,得 解得           x=8. 答:乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 4.若要求二人在8天内完成任务,乙先加工几天后,甲加 入合作加工,恰好能如期完成任务? 效率 时间 工作量 甲 乙 8 x 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解:设甲加工x天,两人如期完成任务,则在甲加入之前, 乙先工作了(8-x)天. 依题意,得 解得 x=4, 则 8-x=4. 答:乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解决工程问题的基本思路: 1. 三个基本量:工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是:工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系:工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间,工作总量=各时间段的工作量之和; (2) 按工作者,工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作1. 巩固练习 归纳总结 3.4 实际问题与一元一次方程/ 5. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙 工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同 时施工,要多少天可以铺好这条管线? 分析:把工作量看作单位“1”,则甲的工作效率为 ,乙的工作效率 为 ,根据工作效率×工作时间=工作量,列方程. 巩固练习 解方程,得         x = 8. 答:要8天可以铺好这条管线. 解:设要 x 天可以铺好这条管线,由题意得: 3.4 实际问题与一元一次方程/ 甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端 点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点 后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点… 若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后 100s内,两人相遇的次数为(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 连 接 中 考 B 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个,1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套,30 天制作最多的成 套产品,若设 x 天制作甲种零件,则可列方程为 . 2×50x = 20(30-x) 2. 一项工作,甲独做需18天,乙独做需24天,如果 两人合 做8天后,余下的工作再由甲独做x天完成,那么所列方程 为 . 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 3. 某家具厂生产一种方桌,1立方米的木材可做50个桌面或 300条桌腿,现有10立方米的木材,怎样分配生产桌面和桌 腿使用的木材,才能使桌面、桌腿刚好配套,共可生产多少 张方桌?(一张方桌有1个桌面,4条桌腿) 解:设用 x 立方米的木材做桌面,则用 (10-x) 立方米的木材做桌腿.         根据题意,得  4×50x = 300(10-x),        解得 x =6, 所以 10-x = 4,          可做方桌为50×6=300(张). 答:用6立方米的木材做桌面,4立方米的木材做桌腿,可做300张方桌. 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成, 现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做. 剩下 的部分需要几小时完成? 解:设剩下的部分需要x小时完成,根据题意得:         解得 x = 6.         答:剩下的部分需要6小时完成. 能 力 提 升 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2. 一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完 成.现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程 由乙队完成,问乙队还需几天才能完成? 解:设乙队还需x天才能完成,由题意得:     解得   x = 13.         答:乙队还需13天才能完成. 课堂检测 能 力 提 升 题 3.4 实际问题与一元一次方程/ 某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中装2块大月饼和4块 小月饼,制作1块大月饼要用面粉0.05 kg,制作1块小月饼要用面粉 0.02 kg,现共有面粉4500 kg,制作两种月饼应各用多少面粉,才 能生产最多的盒装月饼? 解:设制作大月饼用 x kg面粉,制作小月饼用(4500 – x) kg面粉,才 能生产最多的盒装月饼. 根据题意,得 解得 x = 2500,4500 – x = 4500 – 2500 = 2000. 即制作大月饼用2500 kg面粉,制作小月饼用2000 kg面粉,才能生产最多 的盒装月饼. 拓 广 探 索 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 实际问题 实际问题 的答案 一元一次方程 一元一次方程的 解(x=a) 设未知数 列方程 解方程 检验 课堂小结 3.4 实际问题与一元一次方程/导入新知         小明的妈妈在商场用180元购买一件衣服,据了解 这件衣服的进价是120元,你知道这件衣服的利润和利 润率各是多少吗?带着这个问题, 本节课我们将学习运用一元一次方 程解决销售中的盈亏问题. 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1.理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系. 2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏 问题. 素养目标 3.4 实际问题与一元一次方程/ 生活中,我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信 息,你知道它们的意思吗? 知识点 1 盈余问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 3. 某商品原来每件零售价是 a 元,现在每件降价10%,降 价后每件零售价是   元. 4. 某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a元,则该品牌 彩电每台原价应为  元. 1. 商品原价200元,九折出售,售价是 元. 5. 某商品按定价的八折出售,售价是12.8元,则原定售价 是  元.  2. 商品进价是150元,售价是180元,则利润是 元, 利润率是_____.  180 30 20% 0.9a 1.25a 16 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 以上问题中有哪些量?    成本价(进价) ;    标价 (原价);    销售价;    利润;盈利;亏损; 利润率. 这些量有何关系? 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 商品利润利润率= = 商品售价-商品进价 ●售价、进价、利润的关系: 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系: 商品进价 ×100% 折扣数 ●标价、折扣数、商品售价的关系:  商品售价=标价× 10 ●商品售价、进价、利润率的关系: 商品进价商品售价= ×(1+利润率) 销 售 中 的 盈 亏 探究新知 归 纳 总 结 3.4 实际问题与一元一次方程/ 你估计盈亏情况是怎样的? A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服, 其中一件盈利25% ,另一件亏损25% ,卖这两件衣服总 的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? ¥60 ¥60 素养考点 1 判断销售中的盈余问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 思考:销售的盈亏取决于什么 ? 取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系.    总售价(120元)  >  总成本 总售价(120元)  <  总成本 总售价(120元)  =  总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 现在两件衣服的售价为已知条件,要知道卖这两 件衣服是盈利还是亏损,还需要知道什么? 两件衣服的成本(即进价). 如果设盈利的那件衣服的进价为x 元, 根据进价、利润率、售价之间的关系, 你能列出方程求解吗?同理,如果设另 一件衣服的进价为 y 元呢? 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ (2) 设亏损25%的衣服进价是 y元, 依题意得  y-0.25y=60. 解得 y=80. (1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元, 依题意得 x+0.25 x=60. 解得 x=48. 解: 两件衣服总成本:x+y=48+80=128 (元). 因为120-128=-8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元. 与你猜想的一 致吗? 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为960元. 其中一 台盈利20%,另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏 损,或是不盈不亏? 2. 某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一 个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况 ? 答案:这次交易盈利8元. 答案:这次琴行亏本80元. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 例2  某商品的零售价是900元,为适应竞争,商店按零 售价打9折 (即原价的90%),并再让利40元销售,仍可获 利10%,求该商品的进价. 解:设该商品的进价为每件 x 元, 依题意,得      900×0.9-40=10% x +x,   解得          x=700.      答:该商品的进价为700元. 素养考点 2 销售中的价格、利润问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 3. 某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出 售,仍获利10%,则该商品的标价为             元. 4. 我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格, 某种药品在 2015 年涨价 30% 后,2017年又降价 70% 至 a 元,则这种药品在2015 年涨价前的价格为          元. 2722.5 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其 中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商 店(  ) A.不盈不亏 B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元 连 接 中 考 解析:设两件衣服的进价分别为x、y元, 根据题意得:120﹣x=20%x,y﹣120=20%y , 解得:x=100,y=150, ∴120+120﹣100﹣150=﹣10(元). C 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中 一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品 总的盈亏情况是(  ) A.亏损20元 B.盈利30元 C.亏损50元 D.不盈不亏 A 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2.某种商品因换季准备打折出售,如果按原定价的七五折 出售,将赔25元,而按原定价的九折出售,将赚20元,则 这种商品的原价是(  ) A.500元 B.400元 C.300元 D.200元 C 3. 某种商品的进价是400元,标价是600元,打折销售 时的利润率为5%,那么此商品是打_____折出售.七 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.4 实际问题与一元一次方程/ 某商品的进价是1000元,售价是1500元,由于销售情况 不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%, 那么商店最多可打几折出售此商品? 解:设商店最多可以打x折出售此商品, 根据题意,得 解得                        x = 7. 答:商店最多可以打7折出售此商品. 能 力 提 升 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 现对某商品降价20%促销,为了使销售总金额不 变,销售量要比原销售量增加百分之几? 拓 广 探 索 题 解:设销售量要增加x. 则由题意可知(1-20%)(1+x)=1 解得 x = 0.25 答:销售量要比原销售量增加25%. 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 商品利润利润率= = 商品售价-商品进价 ●售价、进价、利润的关系: 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系: 商品进价 ×100% 折扣数 ●标价、折扣数、商品售价的关系:  商品售价=标价× 10 ●商品售价、进价、利润率的关系: 商品进价商品售价= ×(1+利润率) 销 售 中 的 盈 亏 课堂小结 3.4 实际问题与一元一次方程/         你喜欢看篮球比赛吗?你对篮球比赛中的积分 规则有了解吗? 导入新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2. 通过分析图表获取信息,正确找出相等关 系,列一元一次方程解决有关问题. 1. 弄清球赛积分与胜、平、负场次之间的关系 ,通过列一元一次方程解决球赛积分问题. 素养目标 3.4 实际问题与一元一次方程/ 比赛积分问题 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分榜如下: 知识点 1 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 (1)你能从表格中了解到哪些信息 ? 每队胜场总积分+负场总积分 =这个队的总积分; 每队的胜场数+负场数 =这个队比赛场次; 每队胜场总积分= 胜1场得分×胜场数…… 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ (2)你能从表格中看出负一场 积多少分吗?  由钢铁队得分可知负一场积1分. 队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ (3)你能进一步算出胜一场积多少 分吗? 解:设胜一场积 x 分, 依题意,得 10x+1×4=24.       解得 x=2.        经检验,x=2符合题意.     所以,胜一场积2分. 队名 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 分析:设胜一场积 x 分,根据表中其他 任何一行可以列方程求解,这里以第一 行为例. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ (4)怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系? 解:若一个队胜 m场,则负 (14-m) 场,胜场积分为 2m,负场积分为14-m,总积分为: 2m + (14-m) = m +14. 即胜m场的总积分为 (m +14) 分. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ (5)某队胜场总积分能等于它负场总积分吗 ? 解:设一个队胜 x 场,则负 (14-x) 场, 依题意得      2x=14--x. 解得                   x=      . 解决实际问题时,要考虑得到的结果是不是符合 实际. x 表示什么量 ?它可以是 分数吗? x 表示所胜的场数,必须是整数,所以x=      不符合实际. 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛,部分积分表如下: 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 18 14 4 32 B 18 11 7 29 C 18 9 9 27 根据表格提供的信息,你能求出胜一场、负一场各 积多少分吗? 分析:关键信息是由C队的积分得出等量关系: 胜场积分+负场积分=3. 素养考点 1 比赛中的积分问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解:由C队的得分可知,胜场积分+负场积分=27÷9=3. 设胜一场积x分,则负一场积(3-x)分. 根据A队得分,可列方程为 14x+4(3-x)=32, 解得x=2,则3-x=1. 答:胜一场积2分,则负一场积1分. 想一想:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 能. 胜6场、负12场时,胜场总积分等于它的负场总积分. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1.某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下:    (1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系;   (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 为什么? 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 八一双鹿 22 18 4 40 北京首钢 22 14 8 36 浙江万马 22 7 15 29 沈部雄狮 22 0 22 22 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解:观察积分榜,从最下面一行可知负一场积1分. 设胜一场积x分,从表中其他任何一行可以列方程,求 出x的值. 例如,从第一行得出方程: 18x+1×4=40. 由此得出 x=2. 所以,负一场积1分,胜一场积2分. (1) 如果一个队胜 m场,则负 (22-m) 场,胜场积分 为2m,负场积分为22-m,总积分为: 2m+(22-m)=m+22. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ (2) 设一个队胜了x场,则负了(22-x)场,如果这个队的 胜场总积分等于负场总积分,则有方程:                                2x=22--x.    解得             其中,x(胜场)的值必须是整数,所以          不符合 实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总 积分. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/        篮球比赛规定:胜一场得3分,负一场得1分,某篮 球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数是(   ) A.2 B.3 C.4 D.5 连 接 中 考 解析:设该队获胜x场,则负了(6﹣x)场, 根据题意得: 3x+(6﹣x)=12, 解得:x=3. 答:该队获胜3场. B 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 某球队参加比赛,开局 9 场保持不败,积 21 分, 比赛 规则:胜一场得 3 分,平一场得 1分,则该队共胜 (   )                                                  A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场 C 2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是:胜一场积  2 分, 负一场积 1 分,某支球队参加了12 场比赛, 总积分恰是所 胜场数的 4 倍,则该球队共胜____ 场.4 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 某次知识竞赛共20道题,每答对一题得8分,答错或不答 要扣3分. 某选手在这次竞赛中共得 116 分,那么他答对几道 题? 解:设答对了 x 道题,则有 (20-x) 道题答错或不答, 由题意得:                      8x-(20-x)×3=116.         解得   x=16.         答:他答对16道题. 能 力 提 升 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表) ,如何求出胜一场积几分,负一场积几分. 拓 广 探 索 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解:可以求出.         从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21÷7 = 3 (分),设每队胜一场积 x 分, 则负一场积 (3-x) 分,根据前进队的信息可列方程为: 10x + 4(3-x) = 24.       解得    x = 2.         所以   3-x =1.         答:胜一场积 2 分,负一场积 1 分.  你还有其 他的方法吗? 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 表 格 中 的 数 量 关 系 解决有关表格的问题时,首先要根据表格中给 出的相关信息,找出数量间的关系,然后再运 用数学知识解决问题. 比 赛 中 的 积 分 问 题 用方程解决实际问题时,要注意检验方程的 解是否正确,且符合问题的实际意义. 注 意 课堂小结 3.4 实际问题与一元一次方程/ 现在手机非常普及,你有手机吗? 你的手机是如何收费的? 你家里有几台手机? 你知道手机的收费标准吗? 导入新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2. 体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应 用能力. 1. 会从电话计费方式中寻找数量关系,列出方 程. 素养目标 3.4 实际问题与一元一次方程/ 知识点 1 计费问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 下表中有两种移动电话计费方式: 免费0.1935088方式二 免费0.2515058方式一 被叫主叫超时 费/(元/分) 主叫限定 时间/分 月使用 费/元 探究新知 想一想 你觉得哪种计费方式更省钱? 3.4 实际问题与一元一次方程/ 填填下面的表格,你有什么发现? 主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450 方式一计费(元) 方式二计费(元) 58 58 83 95.5 108 133 88 88 88 88 88 107 计费方式一 0 加超时费0.19元/分基本费88元 基本费58元 加超时费0.25元/分 150分 350分 计费方式二 哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/          考虑 t 的取值时,两个主叫限定时间 150 min和 350 min是 不同时间范围的划分点.         计费时首先要看主叫是否超过限定时间,主叫不超过限定时间, 月使用费一定; 主叫超过限定时间,超时部分加收超时费.   (1)设一个月内移动电话主叫为 t min (t是正整数),列表 说明:当 t 在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二 如何计费. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/         当 t 在不同时间范围内取值时,方式一和方式二的计费如下表: 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于 350 t 等于350 t 大于350 58 88 58 88 58+0.25(t-150) 88 88108 58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350) 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t-150) 88 t 等于350 108 88 t 大于350 58+0.25(t-150) 88+0.19(t- 350) (2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择 省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 小于150 58 88 t 等于150 58 88 当t ≤150时,方式一计费少(58元); (1) 比较下列表格的第2、3行,你能得出什么结论 ? < < 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 等于150 58 88 t 大于150且小于 350 58+0.25(t-150) 88 t 等于350 108 88 (2) 比较下列表格的第2、4行,你能得出什么结论? > < 当t 大于150且小于 350时,存在某一个值,使得两种方式计费相等. 依题意 ,得58+0.25(t-150) = 88, 解得 t =270. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元 t 大于350 58+0.25(t- 150) 88+0.19(t- 350) 解析:当t>350分时,方式一的计费其实就是在108元的基础 上,加上超过350分部分的超时费[0.25(t-350)]. (3) 当t >350分时,两种计费方式哪种更合算呢? 当t >350时, 方式一: 58+0.25(t-150)= 108+0.25(t-350), 方式二: 88+0.19(t-350), 所以,当t >350分时,方式二计费少. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 加超时费0.19元/分基本费88元 加超时费0.25元/分  基本费58元 3500 150 计费方式一 计费方式二 108 88 58 88 ( t 是正整数) t /分 88 88 270 综合以上的分析,可以发现:                         时,选择方式一省钱;                         时,选择方式二省钱;                           时,方式一、方式二均可. t 小于 270 t 大于 270 t 等于 270 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ (1)回顾问题的解决过程,谈谈你的收获. (2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些? 本题中运用了哪些方法突破这些难点? (3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决 了什么问题? 想一想 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 列表分析 借助数轴 审 题 分类讨论 更 优 惠 费 用 相 同 列 方 程 用 未 知 数 表 示 费 用 设 未 知 数 如何比较两个 代数式的大小 要找不等关系 先找等量关系 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 例 小明和小强为了买同一种火车模型,决定从春节开始攒钱, 小明原有200元,以后每月存50元;小强原有150元,以后月 存60元,每人攒钱的月数为x(个)(x为整数). (1)根据题意,填写下表: 攒钱的月数/ 个   3   6 … x 小明攒钱的总 数/元    350 … 小强攒钱的总 数/元 510 …330 500 200+50x 150+60x 素养考点 生活中的计费问题 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ (2)在几个月后小明与小强攒钱的总数相同?此时他们各 有多少钱? 解:根据题意,得200+50x=150+60x, 解得 x=5. 所以 150+60x=450. 答:在5个月后小明与小强攒钱的总数相同,此时每 人有450元钱. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ (3)若这种火车模型的价格为780元,他们谁能够先买到 该模型? 解:根据题意,由200+50x=780, 解得 x=11.6, 故小明在12个月后攒钱的总数超过780元. 由150+60x=780,解得x=10.5, 故小强在11个月后攒钱的总数超过780元. 所以小强能够先买到该模型. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 方法总结:解决此类问题的关键是能够根据 已知条件找到合适的分段点,然后建立方程 模型分类讨论,从而得出整体选择方案. 探究新知 3.4 实际问题与一元一次方程/ 移动公司推出两种智能手机上网流量包: 月使用费 (元) 含上网流量 (M) 流量超出部分 (元/M) A种 30 320 0.2 B种 50 550 0.1 如何选择流量包更划算? 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解:设一个月内使用的流量为 x M,根据题意,当x在不同范围 内取值时,两种流量包计费如下表: 使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元) x小于等于320 30 50 x大于320且小于550 30+0.2(x-320) 50 x等于550 76 50 x大于550 30+0.2(x-320) 50+0.1(x-550) (1) 当 x ≤ 320 时,流量包A计费少(30元); (2) 当 320<x<420 时,流量包A 计费少(<50元) ; (3) 当 x = 420时,两种流量包计费相等,都是50元; 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ (4) 当 420<x<550 时,流量包B 计费少(50元); (5) 当 x = 550 时,流量包B 计费少(50元); (6) 当 x>550 时,流量包B 计费少. 综上所述, 当月使用流量小于 420 M 时,选择流量包A 划算; 当月使用流量等于 420 M 时,两种流量包费用一样; 当月使用流量大于 420 M 时,选择流量包B 划算. 巩固练习 3.4 实际问题与一元一次方程/ 1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是:每户用水不超 过5吨,每吨水费x元;超过5吨,超过部分每吨加收2元,小 明家今年5月份用水9吨,共交水费为44元,根据题意列出关 于x的方程正确的是(  ) A.5x+4(x+2)=44 B.5x+4(x-2)=44 C.9(x+2)=44 D.9(x+2)-4×2=44 A 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 2. 某市为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方 式收取水费:若每户每月用水不超过 7m3,则按 2 元/m3 收费;若每户每月用水超过 7 m3,则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费,那么这户 居民去年12月 的用水量为_______m3.20 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.4 实际问题与一元一次方程/ 3. 某市生活拨号上网有两种收费方式,用户可以任选其一. A计时制:0.05 元/分钟;B包月制:60 元/月(限一部个人住 宅电话上网). 此外,两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟. (1) 某用户某月上网时间为x小时,请分别写出两种收费方 式下该用户应该支付的费用; (2) 你认为采用哪种方式比较合算? 课堂检测 基 础 巩 固 题 3.4 实际问题与一元一次方程/ (2) 由 4.2x = 60+1.2x,得 x=20. 又由题意可知, 上网时间越长,采用包月制越合算. 所以,当 0 < x < 20 时,采用计时制合算; 当 x=20 时,两种方式费用相同; 当 x > 20 时,采用包月制合算. 解:(1) 采用计时制:(0.05+0.02)×60x=4.2x, 采用包月制:60+0.02×60x=60+1.2x; 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 用A4纸在某复印社复印文件,复印页数不超过20时每 页收费0.12元;复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09 元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收 费0.1元. 问:如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较 便宜? (复印的页数不为零) 能 力 提 升 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 复印页数x 复印社复印费用/ 元 图书馆复印费用/元 x 小于20 0.12x 0.1x x 等于20 0.12×20=2.4 0.1×20=2 x 大于20 2.4+0.09(x-20) 0.1x 解:设复印页数为x,依题意,列表得: (1)当 x <20 时,0.12x 大于 0.1x 恒成立,图书馆价 格便宜; (2) 当 x = 20 时,图书馆价格便宜; 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ (3) 当 x 大于20时,依题意得 2.4+0.09(x-20) = 0.1x. 解得 x = 60 所以,当x大于20且小于60时,图书馆价格便宜; 当x等于60时,两者价格相同; 当x大于60时,复印社价格便宜. 综上所述:当 x 小于60页时,图书馆价格便宜; 当 x 等于60时,两者价格相同; 当 x 大于60时,复印社价格便宜. 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 小王到超市购物,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员 卡”,将享受八折优惠.请问: (1)在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡 与不办会员卡花钱一样多? (2)当小王买标价为200元的商品时,怎么做合算?能省多少钱? (3)当小王买标价为60元的商品时,怎么做合算?能省多少钱? 拓 广 探 索 题 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 解:(1)设买标价x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.根据 题意,得x=20+0.8x,解得x=100. 答:买标价100元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多. (2)不办会员卡花200元,办会员卡时花20+200×0.8= 180(元),所以买 标价为200元的商品时,办会员卡合算,能省20元. (3)不办会员卡花60元,办会员卡花20+60×0.8=68(元),所以买标价 为60元的商品时,不办会员卡合算,能省8元. 课堂检测 3.4 实际问题与一元一次方程/ 方 法 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方 式更省钱”与“主叫时间”有关. 关 键 此类问题的关键是能够根据已知条件找到 合适的分段点,然后建立方程模型分类讨 论,从而得出整体选择方案. 计费 问题 课堂小结 3.4 实际问题与一元一次方程/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 查看更多

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