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天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版(2012) / 九年级下册 / 第二十七章 相似 / 27.2.2 相似三角形的性质 / 4.7 相似三角形的性质(一).ppt

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第四章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质(一)同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗 ? 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思☞ 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、 对应边成比例这个性质呢?本节课我们将 研究相似三角形的其他性质. • 在生活中,我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图,小王依据图纸上的 △ABC,以1:2的比例建造了模型房梁 △A’B’C’,CD和C’D’分别是它们的立柱。 探究活动一: 探究相似三角形对应高的比.• (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应 边之间的关系,对应角之间的关系。 • (2)△ACD与△A’C’D’相似吗?为什 么?如果相似,指出它们的相似比。 探究活动一: 探究相似三角形对应高的比.• (3)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁 立柱有多高? • (4)据此,你可以发现相似三角形怎样 的性质? 探究活动一: 探究相似三角形对应高的比.• 如图:已知△ABC∽△A′B′C′,相 似比为k,AD平分∠BAC,A’D’平分 ∠B’A’C’;E、E’分别为BC、B’C’的中点。 试探究AD与 A’D‘的比值关系,AE与 A’E’呢? 探究活动二: 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B CD E A/ B/ C/ D/ E/相似三角形性质定理: 相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。 ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ A B CD E A/ B/ C/ D/ E/ F F‘• 变式拓展探究: 如果把角平分线、中线变为对应角 的三等分线、四等分线、…n等分线, 对应边的三等分线、四等分线、…n等 分线,那么它们也具有特殊关系吗? 探究活动二: 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 探究活动二:(变式拓展)探究活动二:(变式拓展) (3)你能得到哪些结论? 相似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于相似比。三:学以致用 A B C S RE P D Q(1)∵四边形PQRS是正方形 ∴ RS∥BC ∴ ∠ASR=∠B,∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC. (两角分别相等的两个三角 形相似) A B C S RE P D Q 三:学以致用(2)∵ △ASR∽△ABC. ∴ 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等 于相似比) A B C S RE P D Q 三:学以致用三:学以致用 练习:(课本95页随堂练习2) 两个相似三角形中一组对应角平分线 的长分别是2cm和5cm,求这两个三角形的 相似比。在这两个三角形的一组对应中线 中,如果较短的中线是3cm,那么较长的 中线多长? 同学们:经历了这节课的探索学 习,你在知识上和方法上什么收获呢 ?请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结 ☞课本: 习题 1、2、3、4 五:布置作业 • 只要你能勇敢地不断地攀登,你就 能更接近于知识的顶峰,祝愿善于 探索、善于发现的你早日到达顶 峰! 结束寄语 查看更多

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