资料简介
小结与复习
第三章 一元一次方程
学习目标
通过对本章知识点的梳理和复习，能理解一元一次方程概念和
等式性质，能熟练地解一元一次方程及实际应用。全面提高学生分
析问题、解决问题的能力。
一、我来归纳（本章知识结构图）
去 括 号
等 式 的 性 质
移 项
合 并 同 类 项
概 念
实际问题
去 分 母
系 数 化 为1
解法步骤一元一次方程
方 程
等 式 的 性 质1
等 式 的 性 质2
设 列 解 检 答
二、重点知识梳理
（一）相关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫做方程．
2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未
知数的次数都是____，等号两边都是______，这
样的方程叫做一元一次方程．
3. 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的
值叫做方程的解．
4. 解方程：求方程解的过程叫做解方程．
一
1 整式
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等
．如果 a＝b，那么 a± ＝b±c.
2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，
结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ ___；如果 a = b (c≠0)，那么
＝____．
3、等式的对称性：调换等式的两边的位置，等式仍相等。如果a=b那
么b=a
（二）等式的性质
bc
c
（三）、解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，
移项注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得x＝m 的形式.
注意：上面仅说明了解一元一次方程常用到的几个步骤，但并不是
说解每一个方程都必须经过这五个步骤。解一元一次方程时，一定
要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法。
1. 列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
（四）、列方程解实际问题的一般步骤及注意事项
审题是基础，找等量关
系是关键.
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2. 常见的几种方程类型及等量关系：
(1) 行程问题中基本量之间关系：
路程＝速度×时间．
① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2) 工程问题中基本量之间的关系：
① 工作量 = 工作效率×工作时间；
② 合作的工作效率 = 工作效率之和；
③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效率×工作时间；
④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.
(3) 销售问题中基本量之间的关系：
① 商品利润 = 商品售价－商品进价；
② 利润率 = ；
③ 商品售价 = 标价× ；
④ 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
学习探究
一、小组交流（交流前面学习中遗忘或者有困难的知识点及方法）
二、基础演练
1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. X²-4x=3 B. X=0 C.x+2y=1 D. X-1= 1
x
B
2、方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ ）
A. -8 B. 0 C. 2 D. 8
D
3、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. 3a-5=2b B. 3a+1=2b+6
C. 3ac=2bc+5 D. a= 2
3
b+
5
3
C
4、解方程 ，去分母，正确的是（ ）
A. 1-x-3=3x B. 6-x-3=3x C. 6-x+3=3x D. 1-x+3=3x
x-3
6 1- =
x
2
B
5.某商品提价100％后要恢复原价，则应降价（ ）
A. 30 ％ B. 50 ％ C. 75 ％ D.100 ％
B
6.鸡兔同笼共9只，腿26条，则鸡有 只，兔有 只5 4
7、当x= 时，代数式4x+2与3x-9的值互为相反数1
8、 解下列方程：
(1)
（2）
（3）
去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
合并同类项，得 4x = 8.
系数化为1，得 x = 2.
解：
提示：先用分配律、去括号简化方程，再求解较容易．
(2) .
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：
去分母，得 2(x－2) = 20－5(x＋3).
去括号，得 2x－4 = 20－5x－15.
移项，得 2x＋5x = 20－15＋4.
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得
9. “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲
商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服
装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服
装的数量．
解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服
装（450-x）件，
根据题意,得x+50=2[（450-x）-50]，
解得x=250，则450-x=200．
答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装
200件.
10. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标
准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，
那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过
200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果
超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费．
(1) 若居民甲在 6 月份用电 100 度，则他这个月应缴
纳电费 元；
若居民乙在 7 月份用电 200 度，则他这个月应缴
纳电费 元；
若居民丙在 8 月份用电 300 度，则他这个月应缴
纳电费 元；
50
115
190
(2) 若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个
月用电多少度？
解：设他这个月用电 x 度，根据题意得：
0.50×100+0.65×(200－100)+0.75×(x－200) = 310，
解得 x = 460．
答：他这个月用电 460 度．
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